《2022年三角函数知识点及例习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数知识点及例习题 .pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三角函数总复习教学资料一、考纲要求：1. 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4. 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。5. 了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+)的简图，理解 A、的物理意义。6.
2、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctgx 表示。7. 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。8. 理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。9. 能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1. 角的概念的推广：(1) 定义：一条射线OA由原来的位置 OA ，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置 OB ，就形 成了角。其中射线 OA叫角的始边，射线 OB叫角的终边， O叫角的顶点。(2) 正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(
3、3) 象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角： 2k2k+2,k Z 第二象限角： 2k+22k+,k Z 第三象限角： 2k+2k+23,k Z 第四象限角： 2k+232k+2,k Z (4) 终边相同的角：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内 (而且只有这样的角 ) ，可以表示为 k360+，kZ。(5) 特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合2k，kZ终边在一、三象限角平分线上角的集合k+4，kZ终边在二、四象限角平分线上角的集合k-4，kZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
4、- - - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思终边在四个象限角平分线上角的集合k4，kZ2. 弧度制：(1) 定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。(2) 角度与弧度的互化：1180弧度， 1 弧度(180) (3) 两个公式： (R 为圆弧半径， 为圆心角弧度数 ) 。弧长公式： l= R 扇形面积公式： S=21lR=21R23. 周期函数：(1) 定义：对于函数 y=f(x) ，如果存在一个非零常数T，使得 x 取定义域内的任意值时，都有 f (x+T)=f(x)，那么函数 y=f(x)
5、 叫做周期函数，其中非零常数T叫做这个函数的一个周期，如果 T中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2) 几个常见结论：如果 T 是函数 y=f(x) 的一个周期，那么kT(kZ，且 k0)也是 y=f(x) 的周期。如果 T是函数 y=f(x) 的一个周期，那么T也是 y=f(x)(0)的周期。一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c 。4. 三角函数定义：(1) 定义：设 是一个任意大小的角，P(x，y) 是角终边上任意一点，它与原点的距离 PO =r, 那么角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin=ry,cos =rx,tg =xy,
6、ctg =yx,Sec=xr,csc =yr( 如上图)。(2) 六个三角函数值在每个象限的符号：( 如下图 ) (3) 同角三角函数的基本关系式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思倒数关系： sin csc=1,cos sec=1,tg ctg =1 商数关系： tg =aacossin,ctg =aasincos平方关系： sin2+cos2=1,1+t
7、g2=sec2,1+ctg2=csc2(4) 诱导公式：2k+- +2-2- 2+正弦sin -sin sin -sin -sin coscos余弦coscos-cos -cos cossin -sin 正切tg -tg -tg tg -tg ctg -ctg 余切ctg -ctg -ctg ctg -ctg tg -tg 上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。5. 已知三角函数值求角6. 三角函数的图象和性质：(1) 三角函数线：如下图， sin =MP,cos=OM,tg=AT,ctg =BS (2) 三角函数的图像和性质：函 数y=sinx y=cosx y=tgx y=ctgx
8、图像定义域R R xxR且 xk+2,k ZxxR且 xk,k Z名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思值域-1，1x=2k+2时ymax=1 x=2k-2时ymin=-1 -1,1 x=2k时ymax=1x=2k+时 ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇涵数单调性在2k-2,2
9、k +2上都是增函数；在2k+2,2k +23 上都是减函数(k Z) 在 2k-，2k 上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数 (k Z) 在(k -2，k+2) 内都是增函数 (k Z) 在(k ，k+)内都是减函数(k Z) 7. 函数 y=Asin(wx+)的图像：函数 y=Asin(wx+ )的图像可以通过下列两种方式得到：(1)(1)y=sinx图像左移图像右移,0,0y=sin(x+ ) 倍横坐标缩短为原来的倍横坐标伸长为原来的wwww1, 11, 10y=sin(wx+ ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精
10、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思倍纵坐标伸长为原来的倍纵坐标缩短为原来的AAAA, 1,10y=Asin(wx+) (2) y=sinx倍横坐标缩短为原来的倍横坐标伸长为原来的wwww1, 11, 10y=sin(wx)ww图像左移图像右移,0,0y=sin(w x+ )倍纵坐标伸长为原来倍纵坐标缩短为原来AAAA, 1,10y= Asin(wx+ ) 8. 两角和与差的三角函数：(1) 常用公式：两角和与差的公式：sin( )sin coscossin
11、，cos( )=coscos sin sin ，tg( )=tgatgtgtga1倍角公式：sin2 =2sin cos，cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，tg2 =atgtga212. 半角公式：sin2a=2cos1a, cos2a=2cos1a, tg2a=aaaaaasincos1cos1sincos1cos1. 积化和差公式：sin cos=21sin( +)+sin( -) , cossin =21sin( +)-sin(-) coscos=21cos( +)+cos( -) , sin sin =-21cos( +)-cos( - )和差化积公式：si
12、n +sin =2sin2cos2aa, sin -sin =2cos2sin2aa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思cos+cos=2cos2cos2aa, cos-cos =-2sin2sin2aa万能公式：sin =21222atgatg，cos=212122atgatg,tg =21222atgatg(2) 各公式间的内在联系：(3) 应注意的几个问
13、题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。常具的变形公式有：cos=aasin22sin,sin2=22cos1a,cos2=22cos1a,tg +tgtg( +)(1-tgtg ). asin +bcos=22basin( +).( 其中所在位置由a，b 的符号确定，的值由 tg =ab确定) 。9. 解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C= 2A+2B22C，2A+2B 2-C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
14、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思余弦定理a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC cosA=bcacb2222cosB=acbca2222cosCabcba2222正弦定理RCcBbAa2sinsinsin为ABC的外接圆半径a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC sinA=Ra2,sinB=Rb2,sinC=Rc2射影定理acosB+bcosA=c acosC
15、+cosA=b bcosC+ccosB=a 面积公式 S=21aha=21bhb=21chcS=21absinC=21acsinB=21bcsinA S=Rabc4S=)()(cPbPaPP(P=21(a+b+c) S=21(a+b+c)r (r 为ABC内切圆半径 ) sinA=abS2sinB=acS2sinC=abS210. 反三角函数：名称反正弦函数反余弦涵数反正切函数反余切函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - -
16、 - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思定义y=sinx(x -2,2的反函 数，叫做反正弦函数，记作x=arcsiny y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tgx(x (-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy y=ctgx(x (0,) 的反函数，叫做反 余切函数，记作x=arcctgy 理解arcsinx表示属于-2,2且正弦值等于 x 的角arccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于x的角arctgx 表示属于( -2，2)，且正切值等于 x的角arcctgx表示属于(0 ， )且余切值等于 x 的角
17、图像性质定义值-1 ，1-1，1(- ，+) (- ，+) 值域-2，20，(-2，2) (0 ，) 单调性在-1 ，1上是增函数在-1 ，1上是减函数在(- ，+)上是增 数在(- ，+) 上是减函数奇arcsin(-x)=-ararccos(-x)=arctg(-x)=-ararcctg(-x)=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思偶性csinx -arc
18、cosx ctgx -arcctgx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x -1 ，1) arcsin(sinx)=x(x -2,2) cos(arccosx)=x(x-1,1 )arccos(cosx)=x(x 0, ) tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(-2,2)）ctg(arcctgx)=x(x R)arcctg(ctgx)=x(x (0, ) 互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x -1,1 ) arctgx+arcctgx=2(XR) 11. 三角方程：(1) 最简单三角方程的解集：方程方程的解集sinx=a a1 a=1
19、xx=2k+arcsina,k za1 xx=k+(-1)karcsina,k zcosx=a a1 axx=2k+arccosa,k z名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思=1 a1 xx=2karccosa,k ztgx=a xx=k+arctga,k zctgx=a xx=k+arcctga,k z(2) 简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、
20、能力点提示三角函数是中学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：对三角函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查，前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。下面对常见考点作简单分析：1. 角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会单独成题，更多地是结合其它方面的内容( 如：三角恒等变形，三角函数性质等) 对多个知识点作综合考查。2. 三角函数图像的考查
21、：通常有三种方式：由图像到解析式：由图像到性质；图像的应用。3. 三角函数性质的考查(1) 定义域和值域：(2) 周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查与周期性相关的问题，如：设f(x) 是(- ，+)上的奇函数， f(x+2)=-f(x)，当 0 x1 时，f(x)=x ，则 f(7.5)=( ) (3) 单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。4. 三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这是三角函数的重要内容。5.
22、反三角函数：对这部分的考查多属于容易题或中档题，重点是反三角函数的定义和性质。6. 代数、三角、解几、立几，不等式等的综合考查。进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解题思路：1. 角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角。2. 函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名差异，化异名为同名。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - -
23、- 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 常数的变换：常用方式有1=sin2+cos2=sec2-tg2=tg4,23=sin3等。4. 次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。5. 结构变化：对条件，结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等6. 和积互化：这既是一种基本技能，也是一种常见解题思路，且应用比较广泛。7. 综合运用上述各种方式。例 1 sin600 的值是 ( ) A.21 B.- 21 C.23 D.- 23解：sin600 =sin(360 +240)=sin240 =sin(180+60)=-sin60 =-23应
24、选 D. 例 2 已知 sin +cos=51,(0, ), 则 ctg 的值是_. 解: sin +cos=51(sin +cos)2=(51)2sin cos=-2512. sin 和 cos是方程 t2-51t-2512=0, 即方程 25t2-5t-12=0的两根. 25t2-5t-12=(5t+3)(5t-4)=0的两根为 t1=54,t2=-53. (0. )sin 0. sin =54, 从而 cos=-53, ctg =sincos.=-43. 应填-43. 例 3 tg20 +tg40+3tg20tg40 的值是 . 解：3=tg60=tg(20 +40)=402014020
25、tgtgtgtg, tg20 +tg40=3(1-tg20 tg 40 ). 原式=3(1-tg20 tg40 )+ 3 t g20 tg40=3应填3. 例 4 求值：cos85cos8= . 解：cos85cos8名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思=21(cos43+cos2)=21(-22+0)=-42. 例 5 关于函数 f(x)=4sin(2x+
26、3) (xR), 有下列命题：由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2必是的整数倍；y=f(x) 的表达可以改写为y=4cos(2x-6)；y=f(x) 的图像关于点 (-6,0) 对称；y=f(x) 的图像关于直线x=-6对称；其中正确命题的序号是 _. ( 注：把你认为正确的命题序号都填上) 解：分别讨论四个命题 . 令4sin(2x+3)=0, 得2x+3=k (k Z),x=62k(k Z), 设x1=621k,x2=622k,k1k2,k1,k2Z, 则 f(x1)=f(x2)=0, 但 x1-x2=2(k1-k2), 当 k1-k2为奇数时， x1- x2不是的整数倍命题不
27、正确 . y=f(x)=4sin(2x+3)=4cos 2-(2x+3)=4cos(-2x+6)=4cos(2x-6) 命题正确根据2x+30 2232x -6126212765y 0 4 0 -4 0 作出 y=f(x)=4sin(2x+3)的草图，如图由图知， f(x) 的图像关于点 (-6，0) 对称，命题正确名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思由图知
28、， y=f(x) 的图像不关于直线x=-6对称命题不正确应填、例 6 函数 y=sin(x-6)cosx 的最小值是 _. 解：利用积化和差公式 (注：今后高考试卷中会印写公式) ，得y=21sin(2x-6)+sin( -6) =21sin(2x-6)-41. sin(2x-6) -1,1 , ymin=-43. 应填-43. 例 7 如图，函数 y=tg(21x-31) 在一个周期内的图像是 ( ) 解：y=tg(21-31)=tg 21(x-32) 因为它的周期为212，从而 B，D错；又当 x=32时，y=0，从而 C错。应选 A。例 8 在直角三角形中，两锐角为A和 B，则 sinA
29、 sinB( ) A.有最大值21和最小值 0 B.有最大值21但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值 1 但无最小值解：A+B=2. sinA sinB=sinA cosA=21sin2A, A(0, 2)2A(0, ) sinAcosA 有最大值21但无最小值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思应选 B. 例 9 求函数 y=sin2x+2
30、sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=22cos1xy=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x =1+sin2x+222cos1x=sin2x+cos2x+2 =2(sin2x cos4+cos 2x sin4)+2 =2sin(2x+4)+2 当 2x+4=2+2k时,ymax=2+2即 x=8+K (KZ)，y 的最大值为 2+2例 10 已知是第三象限角，且sin =-2524则 tg2a=( ) A.34 B.43 C.- 43 D.- 34解
31、：sin =21222atgatg,sin =-2524, -2524=21222atgatg. 化简得 12tg22a+25tg2a+12=0，即(4tg2a+3)(3tg2a+4)=0. 解出 tg2a=-43,tg2a=-43. 又已知 是第三象限角，即 ( +2k，23+2k)，2a(2+k，43+k) ，tg2a(- ，-1) ，tg2a=-34( 舍去 tg2a=-1 ). 应选 D. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 29
32、页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 11 sin220+cos280 +3sin20 cos80= . 解：sina220+cos280+3sin20 cos80=240cos1+232160cos12sin20 cos80=1-21(cos40 +cos20)+23(sin100 -sin60 ) =1-cos30cos10+23cos10-43=41应填41. 例 12 求 sin220+cos250 sin20 cos50的值 . 解: sin220+cos250+sin20 cos50 =sin220+sin240+sin20 sin40
33、=(sin20+sin40 )2-sin20 sin40 =(2sin30cos10)2+21(cos60 -cos20 ) =)20cos21(212120cos =43应填43. 例 13 cos275cos215 cos75cos15的值等于 ( ) A.26 B.23 C.45 D.1+43解：cos275+cos215cos75cos15=(sin215+cos215)+21sin15 =1+41=45. 应选 C. 例 14 已知 ctg2=3,则 cos= . 解：由已知有 tg2=31. cos=212122tgtg=54911911. 例 15 已知 tgA+ctgA=m,则
34、 sin2A= . 解：tgA+ctgA=mtg2A+1=mtgA 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 sin2A=mmtgAtgAAtgtgA22122. 例 16 已知 sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b. (1)b 0 时，求 tg3A 的值(用 a、b 表示)；(2) 求(1+2cos2A)2（用 a、b 表
35、示） . 解：(1) 利用和差化积公式可得：a=sin3A(1+2cos2A), b=cos3A(1+2cos2A), tg3A=ba. (2) 由上可知 ab=sin3Acos3A(1+2cos2A)2(1+2cos2A)2=Aab6sin2. 又 sin6A=AtgAtg31322=2222)(12baabbaba, (1+2cos2A)2=2222baabab=a2+b2. 例 17 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为( ) A.arccos215 B.arcsin215C.arccos251 D.arcsin251解：不妨设此直角三角形三内角为A、B、C且 ABC=9
36、0 . 由已知， sinA,sinB,sin90=1成等比数列，sin2B=sinA 又 A+B=90 ，得 sinB=cosA, cos2A=sinA,1-sin2A=sinA，即 sin2A+sinA-1=0. 解出 sinA=251(舍去 sinA=251) A=arcsin215, 应选 B. 例 18 如图，若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是 ( ). 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - -
37、- - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A.x2k-43x2k+4,k ZB.x2k+4x2k+45,k ZC.xk-4xk+4,k ZD.xk+4xk+43,k Z 解：由于 sin2x 和 cos2x 的周期都是 ，故可先研究在 0, 上不等式的解 . 在同一坐标系在区间 0，上作出 sinx 和 cosx 的 图像. 把2，的 cosx 的图像沿 x 轴 上翻后，求出两曲线交点的横坐标为x1=4,x243. 在(4+2k，43+2k)上有 sin2xcos2x. 应选 D. 例 19 下列四个命题中的假命题是( ) A.存在这样的 和的值，使得 cos( +)=coscos
38、+sin sin B.不存在无穷多个 和的值，使得 cos( +)=coscos+sin sin C.对于任意的 和，使得 cos( +)=coscos-sin sin D.不存在这样的 和的值，使得 cos( +) coscos-sin sin 解：C是两角和的余弦展开公式，当然正确，从而D也正确 . 对于 A，取=0，则 cos(0+0)=cos0cos0+sin0sin0,A正确. 对于 B，取=2k，kZ，则 cos(2k +cos2k)=cos2k cos2k +sin2k sin2k , B.不正确. 应选 B. 例 20 解不等式 (arctgx)2-3arctgx+2 0. 解
39、：(arctgx)-1 (arctgx)-20. arctgx 1 或 arctgx 2. 又-2arctgx 2. -2arctgx 1, 即有-xtg 1. 例 21 满足 arccos(1-x)arccosx 的 x 的取值范围是 ( ) A.-1,-21 B.-21,0 C.0, 21 D.21,1 解：反余弦函数的定义域为-1,1 , 且为减函数 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - -
40、 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思xxxxx112111111应选 D. 例 22 已知 cos2=257, (0,2),sin =-135, (,23) 求+( 用反三角函数表示 ). 解：由题设得 sin =5322cos1a, 从而 cos=54, 且 cos=-1312又+(,2 )( +- )(0, ), cos( +)=coscos-sin sin =-6533. cos( +- )=cos- ( +) =-6533. -+(+)=arccos6533即+=+arccos6533例 23 记函数 y=x1的图像为 l1，y=arctgx 的图像为 l2，那么 l1和 l2的交
41、点个数是( ) A.无穷多个 B.2个 C.1个 D.0个解：作出函数草图可知有2 个交点 . 又 x:0 2时,arctgx:0+,x1:+ 0. x0 时，l1和 l2有一个交点 . 又 arctgx 和x1都是奇函数，x0 时，l1和 l2也有一个交点 . 应选 B. 【同步达纲练习】1. 以下命题中正确的命题是( ) (A) 终边相同的角一定相等(B) 若 sin 0，那么 是第一或第二象限的角(C) 若角与的终边关于 x 轴对称，那么 +0 (D) 若为钝角，则 cos0 ( 考查象限角的概念 ) 2. 扇形圆心角为 60，半径为 a，则扇形内切圆面积与扇形面积之比是( ) (A)1
42、 3 (B)23 (C)43 (D)49 ( 考查扇形面积公式 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3. 若 sin2=52,cos2=-54, 则角的终边在 ( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ( 考查象限角与三角函数值的符号) 4.sin21+sin22+sin290的值属于区间 ( ) (A) （43，44 (
43、B) （44，45 (C) （45，46 (D) （46，47 ( 考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性) 5. 已知 2sin =1+cos, 那么 tg2a( ) (A) 等于21 (B)等于21或不存在(C) 等于 2 (D)等于 2 或不存在( 考查三角函数公式的应用) 6. 己知 0a1，42，则下列元数 M=sinalog)(sin,N=cosalog)(cos, P=sinalog)(cos的大小关系是 ( ) (A)MNP (B)MPN (C)MN P (D)MPN ( 考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系) 7. 若 f(sinx)=sin3x,则 cos3x
44、 等于( ) (A)f(cosx) (B)-f(cosx) (C)f(sinx) (D)-f(sinx) ( 考查诱导公式与函数解析式) 8. 方程 sinx=lgx的实根个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错 ( 考查三角函数与对数函数的图像) 9. 下面的 4条直线中，是函数 y=22cos2x-2sinxcosx-3的图像的对称轴的是 ( ) (A)x=6 (B)x=125 (C)x=32 (D)x=-125 ( 考查三角函数图像的特征) 10. 如图是周期为 2的三角函数 y=f(x) 的图像，那么 f(x) 的解析式可以写成 ( ) (A)f(x)=sin(1+
45、x) (B)f(x)=-sin(1+x) (C)f(x)=sin(x-1) (D)f(x)=sin(1-x) (考查三角函数的图像与解析式) 11. 函数 f(x)=cos2x, 则下列等式中成立的是 ( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(A)f(2 -x)=f(x) (B)f(2+x)=f(x) (C)f(-x)=f(x) (D)f(-x)=-f(
46、x) ( 考查余弦函数的奇偶性，对称性) 12. 函数 y=sin(3-2x)+cos2x 的最小正周期是 ( ) (A)2 (B) (C)2 (D)4 ( 考查三角函数的周期和恒等变形) 13. 设函数 y=sin( x-5)cos( x+3) 的最小正周期为2，且 0，是的值为( ) (A)1 (B) (C)2 (D)4 ( 考查三角函数的性质，同角三角函数关系) 14. 若 a=sin14 +cos14，b=sin16 +cos16，则下列不等式中成立的是( ) (A)a 26b (B)a 2bb (C)a b2b (D)ba26 ( 考查辅助角公式，三角函数的单调性) 15. 下列四个
47、命题中的假命题是( ) (A) 存在这样的 和的值，使得 cos( +)=cos cos+sin sin (B) 不存在无穷多个 和的值，使得 cos( +)=cos cos+sin sin (C) 对于任意的 和，都有 cos( +)=coscos-sin sin (D) 不存在这样的 和的值，使得 cos( +)coscos-sin sin ( 考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解) 16.tg 、tg 是方程 7x2-8x+1=0 的二根，则sin2( +)-78sin( +)cos( +)+71cos2(+)的值是 ( ) (A)31 (B)51 (C) 71 (D)91 ( 考查两角
48、和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值) 17. 已知 cos2-cos2=m,则 sin( +)sin( -)( ) (A)-m (B)m (C)-2m (D) 2m ( 考查同角三角函数关系，两角差的余弦公式) 18. 函数 f(x)=sin2x+5cos(4-x)+3 的最小值是 ( ) (A)-3 (B)-6 (C)-89 (D)-1 ( 考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式) 19. 函数 y=ctgxctgxtgxtgxxxxxcoscossinsin的值域是 ( ) (A)-2,4 (B)-2,0,4 (C)-2,0,2,4 (D)-4,-2,0,4 ( 考查同角三角函数关
49、系 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20. 在 ABC中， (1) 已知tgA=125 sinB=54，则 C 有且只有一解，(2) 已知tgA=512,sinB=53, 则C有且只有一解，其中正确的是 ( ) (A) 只有(1) (B)只有(2) (C)(1)与(2) 都正确 (D)(1)与(2) 均不正确 ( 考查综合有关公式，灵活处理三角形中的
50、计算) 21. 已知不等边 ABC中，sinA=sinB ，则下列等式： A=B;A+B=2; A+B= ; A-B=2, 其中可能成立的是 ( ) (A) 、 (B)、 (C)、 (D)、( 考查三角形的内角和定理及角的正弦值关系) 22. 给出下列四个命题：若 sin2A=sin2B ，则 ABC是等腰三角形；若 sinA=cosB，则 ABC是直角三角形；若 sin2A+sin2B+sin2C2，则 ABC是钝角三角形；若 cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则 ABC是等边三角形，以上命题正确的个数是( ) (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ( 考查灵