《2022年三角函数专知识点 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数专知识点 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师整理精华知识点三角函数专题一三角函数定义（一）一般定义在的终边上 任取一点( , )P a b, 它与原点的距离220rab. 过P作x轴的垂线 , 垂足为M, 则线段OM的长度为a, 线段MP的长度为b. 则sinMPbOPr；cosOMaOPr；tanMPbOMa；（二）单位圆定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角, 它的终边与 单位圆交于点( , )P x y, 那么: )sin,(cosaap(1) y叫做的正弦 , 记做sin, 即siny；（2）x叫做的余弦 , 记做cos, 即cosx；（3）xy叫做a的正切，记做atan，即atan=xy；例已知 的顶点在原点，
2、 始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点3 4(,),cos5 5则的值为（）A45B34C 45D35二同角三角函数的基本关系三诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。a的终边P(x,yO x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点诱导公式一：akasin)2sin(，akacos)2cos(，akatan)2tan(其中kZ（脱周，大角化小角）诱导公式二)sin(asin；aacos)cos(;aa
3、tan)tan(（化锐）诱导公式三：aasin)sin(；aacos)cos(；aatan)tan(（化锐）诱导公式四：sin()sin；cos()cos；aatan)tan(（去负）诱导公式五：aacos)2sin(；aasin)2cos(诱导公式六：aacos)2sin(；aasin)2cos(（化锐）（ 1）运算顺序：去负，脱周，化锐；（ 2）如何灵活运用六个诱导公式：形式为180k（k为常整数）；函数名不变，符号看象限形式为ak2（k为奇数）；函数名变，符号看象限当较难判断所在象限时，可脱周例. 下列各选项中，与sin （- 2011）最接近的数是（）A.12B.12C.22D.22三
4、.三角恒等变换（一）两角和与差的三角函数公式sin( )sincoscossin“ 正余，余正符号同”cos()sinsincoscos“ 余余，正正符号异”tan()tantan1tantanaa其公式变形为： “较少出现”)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantan精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点)tan(tantan1tantan（二）二倍角公式sin2cossin2（同
5、角正余弦积的两倍）2222sin211cos2sincos2cos“这三个公式各有用处，同等重要”2tan1tan22tan.其公式变形为：“ 降幂，扩角公式”22cos1sin2“ 异名为负 ”；22cos1cos2“同名为正”重视三角函数的“ 三变 ” ： “ 三变 ” 是指 “ 变角、变名、变式” ；变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察 角度、 函数名、 次数 ，所求 (或所证明 )问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形常见的配角技巧： 22； (
6、) ； ( )； 12( )( )； 12( )( )；4 24 例 1(2012 衡阳模拟 )已知 sin 513， 2， ，则 tan 2的值为_例 2. (2012 杭州质检 )已知 tan 42，tan 12. (1)求 tan 2的值；(2)求sin 2sin cos 2sin sin cos 的值例 3. (2012 温州模拟 )若sin cos sin cos 3，tan( )2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师
7、整理精华知识点则 tan( 2 ) _. （三）同角三角函数的基本关系（1）1cossin22（22cos1sin正余弦互化）（2）cossintan（切弦互化）四.解三角形内角和定理及变换有:CBA. )(CBA; 222CBA（角的变换）（一）正弦定理：1. 定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinabABsincC=2R（R为ABC外接圆半径）BbAasinsin；RCc2sin可“知三求一” 。于是，正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：已知两角与任一边，求其他元素已知两边与其中一边的对角，求其他元素 （注意解得个数， 常利用大边对大角进行取舍）2.变行形式(
8、1)CRcBRbARasin2sin2sin2与RaA2sinRbB2sinRcC2sin(边角统一化 ) （2）a：b:c=sinA:sinB:sinC（二）余弦定理：1. 定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即Abccbacos2222 ; Baccabcos2222Cbaabccos2222( 注意结构特征 ) 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（ 1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（ 2） 已知三边，求三个角；（ 3）已知两边与其中一边的对角，求其他元素（计算较正弦定理大）2.变形形式精品资料 - - -
9、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222（求角或判断三角形的形状）.五.三角函数的.性质（结合函数图象研究函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性对称性和单调性） 函数sinyxxycosxytan图像定义域R R x|x2k ，k Z 值域y|1y1y|1y1R单调性22k ，22k上递增， kZ 22k ，322k上递减， kZ(2k1)，2k 上递增， kZ2
10、k ，(2k1)上递减， kZ(2k ，2k)上递增， kZ最值22kx时1maxy22kx；1minykx2时1maxykx2；1miny无最值奇偶性奇（图像关于原点对称）偶（图像关于y轴对称）奇（图像关于原点对称）对称对称中心（0 ,k）zk对称中心（0,2k）zk对称中心精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点性)0,2(kzk对称轴)(2:zkkxl（此时对应的y为1）对称轴)(:zkkxl（此时对应的y为1）周
11、期22六.三角函数的.图像1.用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时， 要找五个关键点， 如下表所示 . ( 0 , 0 )(,1)2( ,0)3(, 1)2(2 ,0)整体思想（如令 x=0 得x等）函数 yAsin( x) 的图象在一个周期内的 “ 五点” 横向间距必相等，为T4，于是“ 五点” 横坐标依次为 x1，x2x1T4，x3x2T4这样可以快速地求出“ 五点” 坐标x2 322 x 22322yAsin(x )0A 0A 0 2函数 ysinx 的图象变换得到 yAsin(x)的图象的步骤精品资料 - - - 欢迎下载 - -
12、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点yAsin( x ) 的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化3. 求yAsin( x)的解析式确定 yAsin(x )b 的解析式的步骤：(1)求 A，b.确定函数的最大值M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2. (2) 求 . 确定函数的周期 T，则 2T，由图象可观察出T、T2、34T、T4等(3) 求 . 常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入yAsi
13、n( x) b(此时，A，b已知) 或代入图象与直线yb 的交点求解此法适用于 的范围已知的情况五点法：确定 值时，往往以寻找“五点”中的第一零点( ，0)作为突破口，具体如下：第一点即图象上升时与 x 轴的交点，为 x 0 第二点即图象的“峰点”，为x 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第三点即图象下降时与 x 轴的交点，为 x 第四点即图象的“谷点”，为x 32第五点为 x 2平移法：可将 yAsin( x)
14、 b 图象看成由 yAsinxb 向左或向右平移| 个单位4. 研究 yAsin( x)b 的性质三角函数 yAsin( x) b 的图象和性质一直是高考的热点， 它的单调性、奇偶性，周期性及最值，对称轴，对称中心等问题都是高考的重中之重且常以解答题的形式综合考查解题方法：“抓基本三角函数的性质，利用整体思想”。七. 选择题，填空题12. 函数( )sin()(0,0,|)2f xAxk A的图象如图所示，则( )fx的表达式是( )f x . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -