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1、三角函数知识点（一）一、角的概念和弧度制：（ 1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象间角。（ 2）与角终边相同的角的集合：,360|Zkk与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x轴对称的角的集合：；与角终边关于y轴对称的角的集合：；与角终边关于xy轴对称的角的集合：；一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；练习： 1、0360用到间的角表示下列
2、各角。（1）908 28（2）-7432、7207201050写出在到之间与终边相同角的度数。（ 3）区间角的表示：象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；写出图中所表示的区间角：（ 4）正确理解角：要正确理解“oo900间的角” = ；“第一象限的角”= ； “锐角” = ；“小于o90的角” = ；（ 5）由的终边在第二象限，判断2所在的象限。（ 6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值rl|，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。（ 7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；x y O x y O 精品
3、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 练习：扇形 AOB 的周长是 8cm (1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角 的大小。(2)求这个扇形的面积S取得最大值时，圆心角 的大小和弦 AB的长。二、任意角的三角函数：（ 1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为r，则sin；c o s；t an；练习： (1)已知点 P 是角34终边上
4、一点，且 |OP|=2，求点 P 的坐标。(2)已知点 P(3，1)是角终边上一点，求角的各三角函数值。（3）角的终边上一点)34( ，则sin2cos。 （4a,-3a）练习：求下列函数的定义域(1)y=tanx (2)y=xxcossin1(3) y=xxcossin1（ 2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；比较)2, 0(x，xsin，xtan，x的大小关系：。（ 3）特殊角的三角函数值：0 643223sincostancot练习： (1)化简： mtan0ncos2psin23sin2cosrq。(2)计算：23sin6cos6sin4tan434tan3cos22。x y O
5、 a x y O a x y O a y O a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、同角三角函数的关系与诱导公式：（ 1）同角三角函数的关系平方关系是；商式关系是。作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。例如：1、已知 sinx=m (|m|1)，180ox0 ，0)的图象和性质。1图象：用“叁零两最”五点法作长度为一个周期的闭区上的简图步骤(1) 角( 相位) x+所取五个值为：0，2，23， 2。(2)列表：
6、第一行列x+的值，第二行列x 的值，第三行列y 的值。(3)画 x 轴和曲线如图：练习：用上述方法作下列函数的图象：(1)y=sin)4(x，(2)y=3sin(2x+3) (3)y=cos(2x3) 2性质：(1)定义域： R (2)值域： 1，1。当 sin(x+)=1 即x+=2+2k(kZ)时， y 取得最大值A；当 sin(x+)=1 即x+=2+2k(kZ)时， y 取得最小值 A (3)周期：由sin(x+)=sin(x+2)=sin)2(x知， f(x) =Asin( x+)满足f(x)=f)2(x，所以 y=Asin(x+)的周期 T=(4)对称性：对称轴过曲线的最高点(或最
7、低点 )且垂直 x 轴，对称中心是曲线与x 轴的交点。由 x +=2+k(kZ)得对称轴方程为：x=k2(kZ) 由 x +=k(kZ)得 x =k，从而得对称中心坐标为(k，0) (k Z) (5) 单调性：令t= x+， t= x+ 2+2k，2+2k (kZ)t= x+2+2k，23+2k (kZ)，进而可求得函数y=Asin( x+)(A0 ，0) 的增区间和减区间。练习：作函数y=2sin)43( x在长度为一个周期的闭区间上的图象，并回答当xR时，这个函数的周期，值域，增区间，减区间，对称中心的坐标，对称轴的方程。3由图象求解析式：(1) 因为 y=Asin( x+)中有三个待定常
8、数A、，故一般需三个独立条件才能求出A、的值。当没有限定的取值范围时，的取值允许相差2的整数倍。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2) 当限制 A0，0 时，因为在图象最高点处sin( x+)=1，x+=2+2k(kZ)，所以从一个上升段的零点开始，x+在五个关键点处的值(从左向右 )依次为：2k，2+2k， +2k，23+2k，2+2k(kZ)。由于的取值允许相差2的整数倍，故解题时，x+在这样的五个关键点的值就取为：0，2，2
9、3，2。练习：(1) 将函数 y=sin x( 0) 的图象安向量a=)0 ,6(平移后的图象如图所示，则平移后所对应的函数解析式是( ) Ay=sin)6(xBy=sin)6(xCy=sin)32( xDy=sin)32( x(2) 已知函数f(x)=Asin2( x+)(A0 ，0，00，aR)，且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是6求 的值如果 f(x)在区间65,3 上的最小值为3，求 a 的值。4在本章研究三角函数f(x) 的性质时，一般都需把f(x)化归为 Asin( x+)+B 的形式，而此处用得最多的公式是：(1)sin2x=22cos1x (2)cos2x
10、=22cos1x(3)sinxcosx=x2sin21 (4)asinx+bcosx=22basin(x+) 因此看到sin2x 和 cos2x 就用 cos2x 表示，看到sinxcosx就用 sin2x 表示，看到asinx+bcosx就化为22basin(x+)，这些定势处理要特别熟练的掌握。练习： (1) 已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，xR。求 f(x)的最小正周期和单调增区间。函数 y=f(x)的图象可由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？(2) 求函数 y=2cos)4(xcos)4(x+3sin2x 的值域和最小正周期。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -