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1、优秀学习资料欢迎下载椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案考点一：圆锥曲线标准方程1. 以22412xy 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_ 2. 与双曲线22221xy有公共焦点 , 离心率互为倒数的椭圆方程为_ 3. 方程22135xykk表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 _ 方程22123xymm表示双曲线，则m的取值范围是_ 4. 经过点M(3, 2),N( 23,1) 的椭圆的标准方程是 . 5. 与双曲线22153xy有公共渐近线且焦距为8 的双曲线方程为_ 6. 过点( 2,4)P的抛物线的标准方程为7. 已知圆22670 xyx与抛物线22(0)ypx p的准线相
2、切，则抛物线方程为_ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用1. 椭圆221625400 xy的焦点为12FF，直线AB过1F，则2ABF的周长为过双曲线221169xy左焦点1F的弦AB长为 6，则2ABF（2F为右焦点）的周长为2. 动圆的圆心在抛物线28yx上，且动圆恒与直线20 x相切，则动圆必过定点3. 椭圆221259xy上的一点M到左焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于4. 设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于（）A.41； B.31； C.91； D.535.P 为双曲线22221xyab上一
3、点 ,1F为一个焦点 , 以1PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系为 ( ) A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交考点三：椭圆双曲线三量之关系1. 双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m2. 若抛物线2ymx的焦点与椭圆22126xy的上焦点重合，则m3. 椭圆22214xym与双曲线22212xym有相同的焦点,则m等于 _ 4. 椭圆22221(0)xyabab，2c为焦距，10,2 5abc，则椭圆方程为5.双曲线22221124xymm的焦距是（）A4 B22C8 D与m有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
4、- - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载考点四：椭圆双曲线的离心率1. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为_ 2. 若椭圆22189xyk的离心率e=21，则k的值等于 . 3. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1.F2F，12120F MF，则双曲线的离心率为4. 双曲线2214xyk的离心率1,2e，则k的取值范围为5. 椭圆的焦点分长轴为3: 2的两段，则离心率为_ 6. 双曲线22221(0,0)xyabab焦点为1.F2F，PQ是经过1.F且垂直于x轴的弦若290PF Q，则双曲线的离心率为 _ 7椭圆22221(0)xyabab的焦距为2c，
5、若直线2yx与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为 . 8. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F， 过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.2,+ D.(2,+) 9.设 F1(c, 0), F2(c, 0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点， P 是以 |F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且 PF1F2=5PF2F1，则该椭圆的离心率为（）A.316B.23C.22D.32考点五：焦点三角形1. 设21,FF是双曲线1422yx的两个焦点 , 点 P 在双曲线上
6、且满足9021PFF, 则21FPF的面积为点 P 的坐标是2. 椭圆14922yx的焦点为21,FF, 点 P为其上的动点, 当21PFF为钝角时 , 点 P横坐标的取值范围是考点六：动点轨迹问题1. 已知圆22:(1)25Cxy，(1,0)A是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，AQ 的垂直平分线与CQ 的交点为M，求点 M 的轨迹方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载2. 已知圆22: (4)100Axy，圆内一定点(4,0)B，动圆圆P过点B且与圆A相内切，求动圆圆心P的轨迹方程3. 已知动
7、圆C和定圆221:41Cxy外切而和定圆222:49Cxy外切，求动圆圆心C的轨迹方程4. 点( , )M x y与定点(1,0)F的距离比它到y轴的距离大1, 则动点M的轨迹方程为5.ABC中，12,BCABAC和边上中线和为30，求ABC重心G的轨迹方程6.P在以21,FF为焦点的椭圆14322yx上运动 , 则21FPF重心G的轨迹方程是7. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F, 右顶点为(2, 0)D, 设点11,2A. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；精选学习资料 - - - - - - - -
8、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载考点七：圆锥曲线中的最值问题1. 椭圆221169xy上点到直线70 xy的最大，最小距离分别为（）A6 2,0 B62,2 C10,0 D10,22. 已知P为抛物线22yx上的点 , 当P到直线4yx距离最短时点P的坐标是（）A.(0,0) B.1(1, )2 C.1(,1)2 D.1 1(,)2 23. 抛物线22xy上与(0,2)M距离最近的点的坐标为4. 已知P为椭圆192522yx上任一点，F为椭圆的左焦点，(2,1)A为椭圆内一点，则|PAPF的最大值为5. 已知点P是抛物线24yx上的动点，
9、焦点为F，点A的坐标是(6,3)A，则|PAPF的最小值是考点八：直线与圆锥曲线位置关系1. 过点 (0, 2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有条2. 过点(0, 2)A可作条直线与双曲线2214yx有且只有一个公共点，过点(1,0)B可作条3. 直线1:kxym和双曲线122yx的左支交于不同两点, 则k的取值范围是4. 过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于,A B两点 , 若4AB则这样的直线有( ) A. 0 条 B. 1条 C. 2条 D. 3条5若直线1kxy（Rk）与焦点在x轴上的椭圆2217xya总有公共点，则实数a的取值范围是（）A10a B 70a C71aD
10、71a6. 设直线: 220lxy与椭圆2214yx的交点为,A B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 考点九：直线与圆锥曲线相交弦长1. 已知斜率为1 的直线过椭圆的2214xy右焦点交椭圆于,A B，则AB= 2. 已知抛物线22(0)ypx p的过焦点的弦为AB，5AB，3ABxx，则p3. 若倾角为4的直线过抛物线24yx的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则MN长为考点十：联立方程消元利用韦达定理1. 过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于,P Q两点，若PF与FQ的长分别为,p q则qp11等于( ) A. a2
11、B. a21 C. a4 D. a4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载2. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率32e，若椭圆与直线10 xy交于,P Q两点，且OPOQ(O为坐标原点 ) ，求椭圆的方程. 考点十一：点差法1. 点(8,1)P平分双曲线2244xy的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_ 2. 在抛物线216yx内，通过点 (2 ，1) 且在此点被平分的弦所在直线的方程是_ 3. 过椭圆22194xy内一点(2,0)M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是4. 过点( 2,0)M的直线l与椭圆1222yx交于12,P P，线段12PP的中点为P，设直线l的斜率为1k（01k） ，直线OP的斜率为2k，则12kk的值为5. 椭圆221mxny与直线10 xy相交于,A B两点，弦AB的中点C与椭圆中心的连线OC的斜率为22（1）求nm的值； （2）若2 2AB，求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页