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1、学习必备欢迎下载三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x图象定义域RR值域1,11,1R单调性最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴周期222、用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示 . x 02322yAsin(x )0A 0A 0 3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2 的图象中，五个关键点是：(0,0)，(2，1)，( ，0)，(32， 1)，(2 ，0)余弦函数ycos x， x0,2 的图象中，五个关键点是：(0,1)，(2，0)，( ， 1)，(3
2、2， 0)，(2 ，1)4、函数 ysin x 的图象经变换得到yAsin(x )的图象的步骤如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载题型一三角函数的图像1、2014 四川卷 为了得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x 的图像上所有的点() A向左平行移动12B向右平行移动12C向左平行移动1 D向右平行移动1 2、2014 辽宁卷 将函数 y3sin 2x3
3、的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数() A在区间12，712上单调递减B在区间12，712上单调递增C在区间6，3上单调递减D在区间6，3上单调递增3、2014 浙江卷 为了得到函数ysin 3x cos 3x 的图像，可以将函数y2cos 3x 的图像 () A向右平移4B向左平移4C向右平移12D向左平移124、（2013 山东）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后 , 得到一个偶函数的图象, 则的一个可能取值为(A) 34 (B) 4 (C)0 (D) 45、 （2013 四川）函数( )2sin(),(0,)22f xx的部分图象如图所示 , 则,的值分别是
4、 ( ) (A)2,3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4,36、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ) （A）sin()6yx（B）cos(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）sin(2)6yx7、函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是_ _ (写出所有正确结论的编号). （1）图象 C 关于直线1211x对称 ; （2）图象 C 关于点)0,32(对称 ; （3）125,12()(在区间xf)内是增函数 ; （4）由xy2sin3的图象向右平移3可以得到图象C. 题型二三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性求解三角函数的值域(最值 )常见到以下几种类型的
5、题目：形如 yasin xbcos xc 的三角函数化为yAsin(x )k 的形式，再求最值(值域 )；形如 yasin2xbsin xc 的三角函数，可先设sin xt，化为关于t 的二次函数求值域(最值 )；讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x )( 0)的形式sin 2 ；cos 2 ；sincos= 2sin= 2cos= 函数 f(x)asin bcos (a，b 为常数 )，可以化为 f( )(其中 tan ba) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
6、- - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1、2014 江西卷 已知函数f(x)sin(x)acos(x2 )，其中 aR， 2，2. (1)当 a2， 4时，求 f(x)在区间 0，上的最大值与最小值；(2)若 f20，f()1，求 a，的值例 2、2014 福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x)12. (1)若 0 0，22的图像关于直线x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求 和 的值；(2)若 f2346bcBbcaCcbaDcab2、已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则（）
7、A. =1 = 6 B. =1 =- 6 C. =2 = 6 D. =2 = -63、2014 新课标全国卷 设函数 f(x)3sin xm，若存在 f(x)的极值点x0满足 x20f(x0)2m2，则 m 的取值范围是 () A (， 6)(6， ) B(， 4)(4， ) C (， 2) (2， ) D(， 1)(1， ) 4、（2013 大纲版）已知函数=cossin 2fxxx, 下列结论中错误的是（）(A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yf x的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32 (D)fx既奇函数 , 又是周期函数5、函数2sinsin1yxx的值域为6、函数 f（
8、 x）=sinx-cos(x+6) 的值域为7、 （20XX 年高考江西卷（理） ）函数2sin 22 3sinyxx的最小正周期为T为_.8、 （2013 陕西）向量1(cos ,),( 3sin,cos2),2xxxxabR , 设函数( )f xa b.f (x)的最小正周期 _ 9、（ 2013 天津）已知函数2( )2sin26sincos2cos41,f xxxxxxR ， 求f(x)的单调增区间_ 10、已知函数( )4cossin(0)4f xxx的最小正周期为. 求的值 _ 11 、2014北京卷 设函数 f(x)Asin(x )(A， ，是常数， A0， 0)若 f(x)在
9、区间6，2上具有单调性，且f2f23 f6，则 f(x)的最小正周期为_12、已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为，将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，函数( )yg x在区间0,16上的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载12、（2013 湖南）已知函数2( )sin()cos(
10、). ( )2sin632xf xxxg x. (I)若是第一象限角,且3 3( )5f.求()g的值 ; (II) 求使( )( )f xg x成立的 x 的取值集合 . 13、2014 天津卷 已知函数f(x)cos x sin x33cos2x34，xR. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间4，4上的最大值和最小值14 、2014山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x， n)， 函数 f(x)a b，且 yf(x)的图像过点12，3和点23， 2 . (1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图像向左平移 (0 )个单位后得到函数yg(x)的图像，若 yg(x)图像上各最高点到点 (0，3)的距离的最小值为1，求 yg(x)的单调递增区间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -