《2022年三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点三角函数的图象和性质及三角恒等变换学问点归纳及常见题型讲解教学大纲：学问要点（一）三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ysinxycosxytanx图 象定RRx xk2,k义域值当x1,1k1当当x1,1时,R域2 k22 kk最时,ymax1；ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值值x2k2k时,ymin1k时,y min周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性单在 2 k2, 2 k2在 2 k,2k数k；上在k2,k2 第 1 页,共 11 页 调性
2、是增函在细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -k上是增函数；在学习必备精品学问点k上是增函数2 k,2k对2k2,2k3k上是减函数对称中心k2对称中心k上是减函数对称中心k,0k对称轴k2,0kk 2,0称性xk2k对称轴 xkk无对称轴2、三角函数图像变换函 数 y si n x 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移 个 单 位 长 度 , 得 到 函 数y sin x 的图象；再将函数 y sin x
3、 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象3、函数yfsin2x；0,0的性
4、质： 第 2 页,共 11 页 振幅：；周期：2；频率：1相位：x；初相：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点学问要点（二）三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1） coscoscossinsin；21tantan）；1, 第 3 页,共 11 页 （2） coscos cossinsin；（3） sinsincoscos sin；（4） sinsincoscos sin；（5）tant
5、antan（ tantantan1tantan（6）tantantan（ tantantan1tantan）1tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1 12sin（2 coscos2（1） sin22sincos（ 2 ）cos22 cos2 sin2 2cos2sin21cos2）,其中 tan2（3）tan22tan2 1 tan3、sincos22sin细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点
6、【例题讲解及课堂练习】1.给出下面的3 个命题：（1）函数y|sin2x3|的最小正周期是2；（2）函数ysin x32在区间,3上单调递增； （3）x5是函数ysin x5的图象的一条对称轴. 242其中正确命题的个数是（）C 2 D3 A0 B1 2. 已知函数f x sinx0的最小正周期为,就该函数的图象（）A关于点, 对称B关于直线 x对称D关于直线 x对称C关于点, 对称 03已知函数yAsinxk A0的最大值是4,最小值是0,最小 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 正周期是2,直线x3是其图象的一条对称轴,就下面各式中符合条件的解析式是（）Ay4si
7、n4x62By2sin2x32Cy2sin4x32Dy2sin4x624 已 知 函 数f x sinx4xR,0的 最 小 正 周 期 为, 为 了 得 到 函 数g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象（）A 向左平移8个单位长度B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度D 向右平移4个单位长度5以下函数中,周期为,且在4,2上为减函数的是（）Aysinx2Bycos2 x2Cysin2x2Dycos x2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
8、6函数f x 2sin2x学习必备精品学问点,就的值为（）的图像如下列图,A3或2B6或5C3D6367将函数y3sin2x 的图像按向量a6,1平移之后所得函数图像的解析式为） 第 5 页,共 11 页 （Ay3sin2x31By3sin2x31,就函Cy3sin 2x61Dy3sin2x618 .ysin2x3的图象是（）A. 关于原点成中心对称B.关于 y 轴成轴对称C.关于点12,0成中心对称D.关于直线x12成轴对称9已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如下列图数f x 的解析式为Afx2sin1x42Bfx 2sin1x324Cfx 2sin1x42Dfx 2sin1x324
9、10函数y2cos2 x41是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11函数f x 2cos2xsin 2x1学习必备精品学问点,给出以下四个命题（1）函数在区间8,5上是减函数；x 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 8（2）直线x8是函数图象的一条对称轴；（3）函数fx的图象可由函数y2sin2x的图
10、象向左平移4而得到；（4）如x0,2,就fx的值域是 0,2其中正确命题的个数是（）A1 B2 C 3 D4 12 函 数fxAsinx（ 其 中A0 ,2） 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到gxsin2x的图像,就只要将fx 的图像（）A 向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度16 题图13.函数fx 3 sin2x3的图象为 C ,以下三个命题中,正确的有（）个图象 C 关于直线对称 ; 函数fx在区间内是增函数 ; 由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A.0 B.1 C.2 D.3 kx,12x0
11、14函数y2sinx, 0x8的图象如下图,就（）3Ak1,1,622Bk1,1,322Ck1,2,62Dk2 ,2 ,315函数fxAsinxA0 ,0|的图象如下列图,就f1+ 2+ 3+ 2022= 的值等于. y 2 0 2 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16.已知是其次象限角,sin2学习必备精品学问点,就sin4217.已知ABC 中的内角A B C 的对边分别为a b c ,定义向量m2sinB,3,ncos2 , 2cos2B1且m/
12、 /n B 的单调递增区间；2（）求函数fxsin 2 cosBcos2 sin（）假如b2,求ABC 的面积的最大值18.设acos ,1,bsinx , 21如a/ /b ,求sinxcos 2的值 上的递减区间 第 7 页,共 11 页 2如f x aba ,求f x 在 0,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19设函数f x msinxcosx x学习必备精品学问点,1 R 的图象经过点2（）求yf x 的解析式
13、,并求函数的最小正周期和单调递增区间AB2,（）如122 sinA ,其中 A是面积为3 3 2的锐角ABC 的内角,且f求 AC 和 BC 的长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20已知函数fxsin2x6学习必备精品学问点2xaaR ,a为常数）sin2x6cos细心整理归纳 精选学习资料 （ 1）求函数fx的最小正周期；2,求a的值 第 9 页,共 11 页 （ 2）求函数的单调递增区间；
14、fx（ 3） 如x时,fx的最小值为,02 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【课后作业】时间：学习必备精品学问点20 分钟1ysinxsinx2sin2cos2x的最大值和最小正周期分别是（）3A 123B2,2C2 ,2D1,2）的图象为 C,就以下论断中,正确论断的个数是（2函数（1）图象 C 关于直线 对称；（2）函数 在区间 内是增函数；（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A 0B1C2D3 第 10 页,共 11 页
15、- - - - - - - - - 3将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位长度,向上平移1 个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 A y2cos2xBycos2xCycos2xDy2cos2x4.将函数fx 4sin2x4的图象向右平移个单位 ,再将图象上每一点的横坐标缩短到原先的1 倍,所得图象关于直线 2x4对称 ,就的最小正值为 A. 1B. 3C. 3D. 188425. 在同始终角坐标系中,ycosx3x0,2的图象和直线y1的交点个数是 （）222A0 B1 C2 D4 6函数f x 2cos2xsin 2x1,给出以下四个命题：（1）函数在区间8,5上是减函数；8（2）
16、直线x8是函数图象的一条对称轴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）函数fx的图象可由函数y学习必备sin精品学问点4而得到；22x的图象向左平移（4）如x0,2,就fx的值域是 0,2；D4 _ 其中正确命题的个数是（）A 1 B2 C 3 7函数f x 3sin2x的图象为 C ,如下结论中正确选项3（写出全部正确结论的编号）图象 C 关于直线x11对称；C； 第 11 页,共 11 页 12图象 C 关于点2, 对称；3函数f x 在区间,512 12内是增函数；由y3sin 2x 的图角向右平移3个单位长度可以得到图象8已知函数fx |x22 axb|xR 给出以下命题：fx必是偶函数；当f0 f2时,fx 的图像必关于直线x1 对称；如a2b0,就fx在区间 ,上是增函数；fx有最大值|a2b| 其中正确的序号是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -