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1、三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 1/10 三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 及常见题型讲解 教学大纲：知识要点（一）三角函数的图象及性质 1,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象及性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R 值域 1,1 1,1 R 最值 当k时，max1y；当 k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 k上是增函数；在 k上是减函数 在2,2kkk上是增函数；在2,2kk 在 k上是增函数 三角函数的图象和性质及三角恒等变
2、换知识点归纳 2/10 k上是减函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴 对称中心 对称轴xkk 对称中心 无对称轴 2,三角函数图像变换 函数sinyx的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 函数sinyx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数
3、sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 3,函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：x；初相：知识要点（二）三角恒等变换 1,两角和及差的正弦,余弦和正切公式：（1）coscoscossinsin；三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 3/10（2）coscoscossinsin；（3）sinsincoscossin；（4）sinsincoscossin；（5）tantantan1 tantan（tantantan1 tantan）；（6）tantantan1 tantan（tant
4、antan1 tantan）2,二倍角的正弦,余弦和正切公式：（1）sin22sincos（2）2222cos2cossin2cos1 1 2sin （，）（3）3,22sincossin，其中 【例题讲解及课堂练习】1.给出下面的 3 个命题：（1）函数的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 2.已知函数()sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（）三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 4/10 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称 3已知函数sin()yAxk(0
5、)A 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是2，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A B C D 4已知函数()sin()(0)4f xxxR，的最小正周期为，为了得到函数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象（）A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 5下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A B C D 6函数()2sin(2)f xx的图像如图所示，,则的值为（）A3 B6 C D 7将函数3sin2yx的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为（）A B C3sin 216yx D 8
6、.的图象是（）A.关于原点成中心对称 B.关于y轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线12x成轴对称 三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 5/10 9已知函数)sin()(xAxf),0,0(A的部分图象如图所示,则函数)(xf的解析式为 A B C D 10函数是（）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 11函数2()2cossin21f xxx，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(xf的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移4而得到；（4）若，则)(xf
7、的值域是0,2 其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 12函数)sin()(xAxf（其中）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只要将)(xf的图像（）A向右平移6个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移12个单位长度 13.函数的图象为C，以下三个命题中，正确的有（）个 图象C关于直线对称;函数)(xf在区间内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.A.0 B.1 C.2 D.3 14函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图，则（）A B 16 题图 三角函数的图象和性质及三角恒等变
8、换知识点归纳 6/10 C D 15函数|)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则(1)+(2)+(3)+(2012)=ffff的值等于.16.已知是第二象限角，则 17.已知ABC中的内角,A B C的对边分别为,a b c，定义向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB且/mn（）求函数 sin2 coscos2 sinf xxBxB的单调递增区间；（）假如2b，求ABC的面积的最大值 18.设(cos,1),(sin,2)axbx (1)若/ab,求2(sincos)xx的值(2)若()()f xaba,求()f x在0,上的递减区间 2 0 2 6 x y 三角函
9、数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 7/10 19设函数()sincosf xmxx()xR的图象经过点（）求()yf x的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若，其中A是面积为3 32的锐角ABC的内角，且2AB，求AC和BC的长 三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 8/10 20已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数）（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调递增区间；（3）若时，)(xf的最小值为2，求a的值 三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 9/10 【课后作业】时间：20 分钟 1xxxy2c
10、os32sin)2sin(sin的最大值和最小正周期分别是（）A B2，2 C2，2 D1，2 2函数的图象为 C，则下列论断中，正确论断的个数是（）（1）图象 C 关于直线对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.A0 B1 C2 D3 3将函数sin2yx的图象向左平移4个单位长度，向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A22cosyxBcos2yxCcos2yx D22cosyx 4.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ()A.81 B.83 C.43
11、 D.21 5.在同始终角坐标系中，3cos()(0,2)22xyx的图象和直线的交点个数是（）A 0 B 1 C 2 D 4 6函数2()2cossin21f xxx，给出下列四个命题：（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(xf的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移4而得到；（4）若，则)(xf的值域是0,2。其中正确命题的个数是（）三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳 10/10 A1 B2 C3 D4 7函数的图象为C，如下结论中正确的是_ （写出全部正确结论的编号）图象C关于直线1112x 对称；图象C关于点对称；函数()f x在区间内是增函数；由3sin 2yx的图角向右平移3个单位长度可以得到图象C 8已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf给出下列命题：)(xf必是偶函数；当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线 x1 对称；若02ba，则)(xf在区间,a上是增函数；)(xf有最大值|2ba 其中正确的序号是。