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1、精品资料欢迎下载一元二次方程与几何运动问题1 动态几何图形中边长的表示：1)题设运动时间为t，表示出动点有关边长。2)再同过几何性质表示出其他边长3)满足题中要求建立方程例 1 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD 的顶点 B、C两点同时出发，甲由C向 D运动，乙由B向 C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min ；若正方形广场的周长为40km ，问几分钟后，两人相距2 10km？练习1 如图， A、B、C、D 为矩形的4 个顶点， AB 16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发， 点 P 以 3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止
2、； 点 Q 以 2cm/s的速度向点B 移动，经过多长时间P、Q 两点之间的距离是10cm? 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2 米，坡角A=30 ， B=90 ，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有 DC2=AE2+BC2Q P B D A C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载练习 1如图，有一块塑料矩形模板ABC
3、D ，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在 AD边上（不与A、D重合） ，在 AD上适当移动三角板顶点P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点 C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在 AD上移动，直角边PH始终通过点B ，另一直角边 PF 与 DC延长线交于点Q ，与 BC交于点 E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由 2在矩形 ABCD 中， BC=20cm ，P，Q，M ，N分别从 A，B，C，D出发沿 AD ，BC，CB ，DA方向在矩形的边上同
4、时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止 已知在相同时间内，若BQ=xcm （x0） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以PQ ，MN为两边，以矩形的边（AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M ，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由2 动态图形中面积问题：方法同上只是3）改成面积建立方程面积表示：直接法和间接法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
5、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例如图， RtABC中， B=90 ， AC=10cm ，BC=6cm ，现有两个动点P、Q 分别从点A和点 B同时出发，其中点P以 2cm/s 的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以 1cm/s 的速度沿BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ 设动点运动时间为x 秒（1）用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度；（2）当 x 为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等
6、于20cm2？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由练习1 如图，矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 /秒的速度移动， 点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2 厘米 / 秒的速度移动， 当点 P到达 B点或点 Q到达 C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发， t 秒钟后，（1）求出 PBQ的面积；（2）当 PBQ的面积等于8 平方厘米时，求t 的值（3）是否存在 PBQ的面积等于10 平方厘米， 若存在， 求出 t 的值， 若不存在， 说明理由 2如图，在矩形ABCD 中， AB 6 米， BC 8
7、 米，动点P以 2 米/ 秒的速度从点A出发，沿 AC向点 C 移动，同时动点Q以 1 米/秒的速度从点C出发，沿CB向点 B移动，设P、Q两点移动t 秒（0t5 ）后，四边形ABQP 的面积为 S米2,（1）求面积 S与时间 t 的关系式；（2）在 P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点 P的位置；若不能，请说明理由；ADCQPB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - -
8、 - - 精品资料欢迎下载例（面积最大）如图，在 ABC中， B 90， BC 12cm，AB 6cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 2cm/s 的速度移动 （不与 B点重合），动直线 QD从 AB开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC交于 Q、D点，连结DP ，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？例（平移产生面积）有一边为5cm 的正方形ABCD
9、 和等腰三角形PQR， PQPR5cm，QR8cm，点 B、C、Q、R 在同一直线l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形PQR以 1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t；C A B P Q D C B Q R A D l P 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - -
10、 - - - - - - 精品资料欢迎下载O xB A y3 坐标系结合几何图形与一元二次方程：方法同上，注意坐标也可表示边长例如图，直角坐标系中，已知点A（2，4） ，B（5，0） ，动点 P 从 B 点出发沿BO 向终点 O运动，动点Q 从 A 点出发沿AB 向终点 B 运动两点同时出发，速度均为每秒1 个单位，设从出发起运动了xs，（1）Q 点的坐标为（，） ； （用含 x 的代数式表示）（2）当 x 为何值时， APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形? (3) 记 PQ的中点为G 请你探求点G随点 P，Q运动所形成的图形，并说明理由；练习1 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC
11、是等腰梯形，CBOA ，OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点 P 为 x 轴上的 个动点，点P 不与点 0、点 A 重合连结CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D，(1) 求点 B的坐标； (2) 当点 P运动什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3) 当点 P运动什么位置时，使得CPD= OAB ，且58BDBA，求这时点P的坐标；2 如图，机器人在点A 处发现一个小球自点B 处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从 A 处匀速直线前进去截小球点A 的坐标为（ 2，5） ，点 B 的坐标为（ 10，0） ，（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？y O A Q B P x O y P C B D A x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -