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1、v1.0 可编辑可修改 1 一元二次方程与几何运动问题 1 动态几何图形中边长的表示：1)题设运动时间为 t，表示出动点有关边长。2)再同过几何性质表示出其他边长 3)满足题中要求建立方程 例 1 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B、C 两点同时出发，甲由C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为 1km/min，乙的速度为 2km/min；若正方形广场的周长为 40km，问几分钟后，两人相距2 10km 练习 1 如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度
2、向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm 2 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A=30，B=90，BC=6 米当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE 为多少米时，有 DC2=AE2+BC2 Q P B D A C v1.0 可编辑可修改 2 练习 1 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P （
3、1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2 cm 若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由 2 在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0），则 AP=2xcm，C
4、M=3xcm，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能，求 x 的值；如果不能，请说明理由 v1.0 可编辑可修改 3 2 动态图形中面积问题：方法同上只是 3）改成面积建立方程 面积表示：直接法和间接法 例 如图，RtABC 中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A和点 B 同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度，沿 AB 向终点 B 移
5、动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒 （1）用含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度；（2）当 x 为何值时，PBQ 为等腰三角形；（3）是否存在 x 的值，使得四边形 APQC 的面积等于 20cm2若存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由 v1.0 可编辑可修改 4 练习 1 如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当点 P 到达 B
6、 点或点 Q 到达 C 点时，两点停止移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，t 秒钟后，（1）求出PBQ 的面积；（2）当PBQ 的面积等于 8 平方厘米时，求 t 的值（3）是否存在PBQ 的面积等于 10 平方厘米，若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB6 米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q两点移动 t 秒（0t5）后，四边形 ABQP 的面积为 S 米2,（1）求面积 S 与时间 t 的关系式；（2
7、）在 P、Q 两点移动的过程中，四边形 ABQP 与CPQ 的面积能否相等若能，求出此时点 P的位置；若不能，请说明理由；例（面积最大）如图，在ABC 中，B90，BC12cm，AB6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（不与 B 点重合），动直线 QD 从 AB 开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC、AC 交于 Q、D 点，连结 DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为 t 秒，A D C Q P B v1.0 可编辑可修改 5（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形如果 P 点的速度是以 1cm/s，则四边形
8、BPDQ 还会是梯形吗那又是什么特殊的四边形呢（2）求 t 为何值时，四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少 例（平移产生面积）有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR，PQPR5cm，QR8cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/s的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5，求时间 t；（2）当正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 7，求时间 t；C A B P Q D C B Q R A D l P v1.0 可编辑
9、可修改 6 3 坐标系结合几何图形与一元二次方程：方法同上，注意坐标也可表示边长 例如图，直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（5，0），动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点 O运动，动点 Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 xs，（1）Q 点的坐标为（，）；（用含 x 的代数式表示）（2）当 x 为何值时，APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形 (3)记 PQ 的中点为 G请你探求点 G 随点 P，Q 运动所形成的图形，并说明理由；练习 1 如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，
10、AB=4，COA=60，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD交 AB 于点 D，(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且58BDBA，求这时点 P 的坐标；2 如图，机器人在点 A 处发现一个小球自点 B 处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立即从 A 处匀速直线前进去截小球点 A 的坐标为（2，5），点 B 的坐标为（10，0），y O A Q B P x O y P C B D A x v1.0 可编辑可修改 7 O xB A y（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球