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1、精品资料欢迎下载三角函数夯实基础1.已知函数( )sin()(0),24f xx+x，为( )f x的零点，4x为( )yf x图像的对称轴，且( )f x在518 36，单调，则的最大值为（A）11 （B） 9 （C）7 （D）5 2.函数( )f x=cos()x的部分图像如图所示，则( )fx的单调递减区间为( ) (A)13(,),44kkkZ(B)13(2,2),44kkkZ(C)13(,),44kkkZ(D)13(2,2),44kkkZ3.设函数cxbxxfsin|sin|)(，则( )f x的最小正周期（）A与 b 有关，且与c有关B与 b 有关，但与c 无关C与 b 无关，且与
2、c 无关D与 b 无关，但与c 有关4.已知函数sinfxx（，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）220fff（B）022fff（C）202fff（D）202fff5.设函数( )sin()fxAx（,A是常数，0,0A）. 若( )fx在区间,62上具有单调性，且2()()()236fff，则( )f x的最小正周期为 . 6.xy2sin与| )1ln(|xy图象的交点的个数 . 7.xnxmxf2cos2sin)(图象过点(,3)12和点2(, 2)3. （）求,m n的值；（）将( )yf x的图象向左平移（0）个单位后得到函数(
3、 )yg x的图象 .若( )yg x的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求( )yg x的单调增区间 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8.某同学用 “ 五点法 ” 画函数( )sin() (0, |)2f xAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 2322x356sin()Ax0 5 50 （）请将上表数据补充完整，并直接写出函数( )
4、f x 的解析式；（）将( )yf x 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度， 得到( )yg x 的图象 . 若( )yg x 图象的一个对称中心为5(, 0)12，求的最小值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载9.某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系；)24,0,12sin12cos310)(ttttf. （1）求实验室这一天的最大
5、温差；（2）若要求实验室温度不高于11C，则在哪段时间实验室需要降温？三角函数基础答案1.由题意知：则，其中在单调，接下来用排除法若，此时，在递增，在递减，不满足在单调若，此时，满足在单调递减 . 2.【解析】由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以( )cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选 D. 3.21cos2cos21( )sinsinsinsin222xxf xxbxcbxcbxc，其中当0b时，cos21()22xf xc，此时周期是；当0b时，周期为2，而c不影响周期故选B4【解析】由题
6、意，sin(0,0,0)fxxA，22|T，所以2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载则sin 2fxx， 而 当23x时 ，2322,32kkZ， 解 得2,6kkZ， 所 以s i n2(0)6fxxA， 则 当2262xk， 即,6xkkZ时，( )f x取得最大值 .要比较2 ,2 ,0fff的大小，只需判断2, 2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大， 值越小，
7、 易知0,2与6比较近，2与56比较近，所以，当0k时，6x， 此时|0|0.526，| 2| 1.476，当1k时，56x，此时5| 2() | 0.66，所以(2)( 2)(0)fff，故选 A. 5.试题分析：由)(xf在区间2,6上具有单调性，且)6()2(ff知，函数)(xf的对称中心为)0,3(，由)32()2(ff知函数)(xf的对称轴为直线127)322(21x，设函数)(xf的最小正周期为T，所以，6221T，即32T，所以43127T，解得T. 考点：函数)sin()(xAxf的对称性、周期性，容易题. 6.函数xy2sin与|)1ln(|xy图象如图，由图知，两函数图象有
8、2 个交点，7.试题解析：（ 1）由题意知：( )sin 2cos2f xa bmxnx. 因为( )yf x的图象过点(, 3)12和2(, 2)3，所以3sincos66442sincos33mnmn，即1332231222mnmn，解得3,1mn. （2）由（ 1）知：( )3 sin2cos22sin(2)6f xxxx. 由题意知：( )()2sin(22)6g xf xx，设( )yg x的图象上符合题意的最高点为0(,2)x，由题意知：2011x，所以00 x，即到点0,3（）的距离为1 的最高点为0,2（）. 将其代入( )yg x得sin(2)16，因为0，所以6，因此( )
9、2sin(2)2cos 22g xxx，由222,kxkkZ，得,2kxkkZ，所以，函数( )yg x的单调递增区间为,2kkkZ. 8.【解析】（）根据表中已知数据，解得5,2,6A. 数据补全如下表：x0 2322x123712561312sin()Ax0 5 0 50 且函数表达式为( )5sin(2)6f xx. （）由（）知( )5sin(2)6f xx，得( )5sin(22)6g xx. 因为sinyx 的对称中心为( ,0)k， kZ . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
10、- - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载令226xk ，解得212kx， kZ. 由于函数( )yg x 的图象关于点5(, 0)12成中心对称，令521212k，解得23k， kZ . 由0可知，当1k时，取得最小值6. 9.【解析】（ 1）因为)312sin(210)12sin2112cos23(210)(ttttf，又240t，所以373123t，1)312sin(1t，当2t时，1)312sin(t；当14t时，1)312sin(t；于是)(tf在)24,0上取得最大值12，取得最小值8. 故在 10 时至 18 时实验室需要降温. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -