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1、1 / 10 南京市 2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 12 7 ( 4) 8 ( 2)的结果是 (A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 2. 计算 a3( 1 a)2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a93. 设边长为 3的正方形的对角线长为a，下列关于 a的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示； 3a4；a 是 18 的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 (A) (
2、B) (C) (D) 4. 如图，圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 2 cm，圆 O2的半径为 3 cm，O1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s的速度沿直线 l 向右运动， 7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆 O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则 (A) k1k20 (C) k1k20 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题
3、(本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分。不须写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 )7. 3 的相反数是；3的倒数是。8. 计算 3 2 1 2的结果是。9. 使式子 1 1 x 1有意义的 x 的取值范围是。10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年 8 月 16日至 24 日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。11. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形A B C D 的位置，旋转角为 (0 90 )。若1=110 ，则=。l O1 O2 (A)(B)(C)(D)A B C D B1 CD精选学习资料
4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A=120 ，则 EF=cm。13. OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心 O为顶点的三角形。若 OAB的一个内角为 70 ，则该正多边形的边数为。14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。15. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 P。已知 A(2, 3)，B(1
5、, 1)，D(4, 3)，则点 P 的坐标为。16. 计算(1 1 2 1 3 1 4 1 5)( 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6) (1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6)( 1 2 1 3 1 4 1 5)的结果是。三、解答题 (本大题共 11小题，共 88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (6分) 化简( 1 a bba2b2)aa b。18. (6分) 解方程 2xx 2=1 1 2 x。19. (8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P作 PM AD，PN CD
6、，垂足分别为 M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90 ，求证：四边形 MPND 是正方形。20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，两次都是红球； (2) 某次考试有 6道选择题，每道题所给出的4 个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的 4个选项中随机地选择1 个，那么他 6 道选择题全部选择正确的概率是A B C D E F O x x x 1 x 1 A
7、B C D N M P x y A B C D P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 (A) 1 4 (B) ( 1 4)6 (C) 1 ( 1 4)6 (D) 1 ( 3 4)621. (9分) 某校有 2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： (1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学
8、生上学方式的情况绘制成条形统计图； (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的 34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB 长 4m。如图，当 AB的一端碰到地面时， AB 与地面的夹角为；如图，当 AB 的另一端 B碰到地面时， AB 与地面的夹角为。求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH。(用含 、 的式子表示 )23. (8分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还
9、金额。消费金额 (元)300400 400500500600600700700900返还金额 (元)30 60 100 130 150 注：300400表示消费金额大于300元且小于或等于 400元，其它类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的某校 150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20%某校 150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15 骑车正正正正正正正正正正正51 乘公共交通工具正正正正正正正正正45 乘私家车正正正正正正30 其它正正9 合计150 700 人数某校 2000
10、名学生上学方式条形统计图600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式O A B A B H O H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400 (1 80%) 30=110(元)。 (1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时
11、的速度为 y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与 x 之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是km/h； (2) 当 20 x 30时，求 y与 x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度； (3) 如果汽车每行驶100 km耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25. (8分) 如图， AD 是圆 O的切线，切点为A，AB是圆 O 的弦。过点 B 作 BC/AD，交圆 O于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCP=ACD。 (1) 判断直线 P
12、C 与圆 O 的位置关系，并说明理由： (2) 若 AB=9，BC=6，求 PC的长。26. (9分) 已知二次函数 y=a(x m)2a(x m) (a、m为常数，且 a 0)。 (1) 求证：不论 a与 m为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图像的顶点为C，与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 D。当ABC的面积等于 1时，求 a的值：当ABC的面积与 ABD 的面积相等时，求 m 的值。27. (10分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相
13、似。例如，如图，ABCA B C 且沿周界 ABCA与 A B C A 环绕的方向相同，因此ABC与A B C 互为顺相似；如图，ABCA B C ，且沿周界 ABCA与A B C A 环绕的方向相反，因此 ABC 与A B C 互为逆相似。方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少 )，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第5 min 到第 10 min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 12 60 2 =36(km/h) 。该时间段行驶的路程为 10 5 A B C D x(min) y(km
14、/h) 240 480 720 O 100 200 300 400 500 E F A B C D O M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 (1) 根据图 I、图 II 和图 III 满足的条件，可得下列三对相似三角形：ADE 与ABC；GHO 与KFO；NQP 与NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。 (填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角 ABC中，ABC，点 P在ABC 的边上(不与点 A、B、C 重合)。过点 P 画直线截 ABC，使截得的一个三角形与 ABC互为逆相似
15、。请根据点P的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。南京市 2018年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准A B C A B C ABCABCA B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分) 题号1 2 3 4 5 6 答案D A C D C B 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分
16、，共 20 分) 7. 3； 1 3 ； 8. 2 ； 9. x 1；10. 1.3 104； 11. 20； 12. 3 ； 13. 9； 14. 本题答案不唯一，如 (x 1)2=25； 15. 3； 7 3 ； 16. 1 6；三、解答题 (本大题共 11小题，共 88分) 17. (本题 6 分) 解：( 1 a bba2b2)aa b= (a b) b (a b)(a b)a ba=a (a b)(a b)a ba= 1 a b。18. (本题 6 分) 解：方程两边同乘x 2，得 2x=x 2 1。解这个方程，得x= 1。检验： x= 1时，x 2 0，x= 1是原方程的解。 (6
17、分) 19. (本题 8 分) 证明： (1) BD 平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，BD=BD，ABD CBD。ADB=CDB。 (4 分) (2) PM AD，PN CD，PMD=PND=90 。又ADC=90 ，四边形 MPND 是矩形。ADB=CDB，PM AD，PN CD，PM=PN。四边形 MPND 是正方形。 (8分) 20. (本题 8 分) (1) 解：搅匀后从中任意摸出1 个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有 4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“ 恰好是红球 ”(记为事件A)的结果只有 1 种，所以 P(A)= 1 4。搅匀后从中任意摸出1
18、 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有：(红，红 )、(红，黄 )、(红，蓝 )、(红，白 )、 (黄，红 )、(黄，黄 )、(黄，蓝 )、(黄，白 )、(蓝，红 )、(蓝，黄 )、(蓝，蓝 )、(蓝，白)、(白，红 )、(白，黄 )、(白，蓝 )、(白，白 )，共有 16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“ 两次都是红球 ”(记为事件 B)的结果只有 1 种，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 所以 P(B)= 1 16。 (6分) (2) B
19、(8 分) 21. (本题 9 分) 解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。 (2分) (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分) 22. . (本题 8 分) 解：在 RtAHO 中，sin =OHOA，OA=OHsin。在 RtBHO 中，sin =OHOB，OB=OHsin。AB=4，OA OB=4，即OHsinOHsin=4。OH= 4sin sinsinsin(m)。 (8 分)23. (本题 8 分) 解：(1) 购买一件标价为10
20、00元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1000 (1 80%) 150=350(元)。 (2分) (2) 设该商品的标价为x元。当 80%x 500，即 x 625时，顾客获得的优惠额不超过625 (1 80%) 60=185226；当 50080%x 600，即 625 x 750时，(1 80%)x 100 226。解得 x 630。所以 630 x 750。当 60080%x 800 80%，即 750226。综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，那么该商品的标价至少为630 元。 (8分) 24. (本题 8 分) 700 人数某校 20
21、00 名学生上学方式条形统计图600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 解：(1) 60；(1分) (2) 当 20 x 30时，设 y与 x之间的函数关系式为y=kx b。根据题意，当 x=20 时，y=60；当 x=30 时，y=24。所以60=20k b24=30k b，解得k= 3.6b=132。所以， y 与 x 之间的函数关系式为y= 3.6x 132。当 x=22时，y= 3.6 22 132=52.8。所
22、以，小丽出发第22min 时的速度为 52.8km/h。(5 分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0 12 2 5 60 12 60 2 5 6060 10 60 60 24 2 10 60 24 48 2 5 6048 10 60 48 0 2 5 60=33.5(km)。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10 100=3.35(L) (8 分) 25. (本题 8 分) 解法一： (1) 直线 PC 与圆 O相切。如图，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN。AB/CD，BAC=ACD。BAC=BNC，BNC=ACD。BCP=ACD，BNC=BCP。CN 是
23、圆 O的直径， CBN=90 。BNCBCN=90 ，BCPBCN=90 。PCO=90 ，即 PC OC。又点 C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切。 (4分) (2) AD 是圆 O 的切线， AD OA，即OAD=90 。BC/AD，OMC=180OAD=90 ，即 OM BC。MC=MB。AB=AC。在 RtAMC 中，AMC=90 ，AC=AB=9，MC= 1 2 BC=3，由勾股定理，得 AM=AC 2MC 2 =9232 =62。设圆 O 的半径为 r。在 RtOMC 中，OMC=90 ，OM=AM AO=62r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得 OM 2MC 2=OC
24、 2，即(62r)232=r2。解得 r= 27 82。在OMC 和OCP 中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP。OMOC=CMPC，即 6 2 27 82 27 82= 3 PC。A B C D O M P N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 PC= 27 7。(8 分) 解法二： (1) 直线 PC 与圆 O相切。如图，连接 OC。AD 是圆 O的切线， AD OA，即OAD=90 。BC/AD，OMC=180OAD=90 ，即 OM BC。MC=MB。AB=AC。MAB= MAC。
25、BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD，MOC=BCP。MOCOCM=90 ，BCPOCM=90 。PCO=90 ，即 PC OC。又点 C在圆 O上，直线 PC 与圆 O 相切。 (2) 在 RtAMC 中，AMC=90 ，AC=AB=9，MC= 1 2 BC=3，由勾股定理，得 AM=AC 2MC 2 =9232 =62。设圆 O 的半径为 r。在 RtOMC 中，OMC=90 ，OM=AM AO=62r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得 OM 2MC 2=OC 2，即(62r)232=r2。解得 r= 27 8
26、2。在OMC 和OCP 中，OMC=OCP，MOC=COP，OMCOCP，OMOC=CMPC，即 6 2 27 82 27 82= 3 PC。PC= 27 7。(8 分) 26. (本题 9 分) (1) 证明： y=a(x m)2a(x m)=ax2(2am a)x am2am。因为当 a 0时， (2am a)24a(am2am)=a20。所以，方程 ax2(2am a)x am2am=0 有两个不相等的实数根。所以，不论 a与 m为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点。 (3分) (2) 解：y=a(x m)2a(x m)=(x 2m 1 2 )2a 4，所以，点 C 的坐标为 (
27、2m 1 2 ,a 4)。当 y=0 时，a(x m)2a(x m)=0。解得 x1=m，x2=m 1。所以 AB=1。当ABC 的面积等于 1时， 1 2 1 | a 4|=1。所以 1 2 1 ( a 4)=1，或 1 2 1a 4=1。A B C D O M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 所以 a= 8，或 a=8。当 x=0 时，y=am2am，所以点 D 的坐标为 (0, am2am)。当ABC 的面积与 ABD 的面积相等时， 1 2 1 | a 4|= 1 2 1 | am2a
28、m|。所以 1 2 1 ( a 4)= 1 2 1 (am2am)，或 1 2 1a 4= 1 2 1 (am2am)。所以 m= 1 2 ，或 m=12 2 ，或 m=12 2 。 (9分) 27. (本题 10 分) (1) ； (4 分) (2) 解：根据点 P在 ABC边上的位置分为以下三种情况。第一种情况：如图，点 P 在 BC(不含点 B、C)上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时 PQ1C、PBQ2都与ABC互为逆相似。第二种情况：如图，点 P 在 AC(不含点 A、C)上，过点 B 作CBM=A，BM 交 AC 于点 M。当点
29、 P 在 AM(不含点 M)上时，过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此时AP1Q 与ABC 互为逆相似；当点 P 在 CM 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时 AP2Q1、Q2P2C都与 ABC 互为逆相似。第三种情况：如图，点 P 在 AB(不含点 A、B)上，过点 C 作BCD=A，ACE=B，CD、CE分别交 AC于点 D、E。当点 P 在 AD(不含点 D)上时，过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此时AQP1与ABC互为逆相似；当点 P 在 DE 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时 AQ1P2、Q2BP2都与 ABC互为逆相似；当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q ，使BP3Q= BCA，此时 Q BP3与ABC互为逆相似。 (10 分) A B C Q1 P Q2 A B C Q1 M Q2 QP1 P2 A B C Q1 QQP1 P2 DEQ2 P3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页