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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市 2022年中学毕业生学业考试一、挑选题 本大题共 6 小题,每道题 2 分,共 12分；在每道题所给出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1. 运算 12 7 4 8 2的结果是 A 24 B 20 C 6 D 36 2. 运算 a 3 1 a 2的结果是 A a B a 5 C a 6 D a 93. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a,以下关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示； 3a4；a 是 18 的算术平方根；其中,全部正确说法的序号是 A B
2、 C D 4. 如图,圆 O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上,圆 O1的半径为 2 cm,圆 O2的半径为 3 cm,O1O2=8 cm；O1 O2 l 圆 O1以 1 cm/s的速度沿直线 l 向右运动, 7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆 O2没有显现的位置关系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含5. 在同始终线坐标系中,如正比例函数y=k1x 的图像与反比例函数y=k2 x的图像没有公共点,就 A k1 k20 C k1k20 6. 如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,以下图形中,是该几何体的表面绽开图的是DABC二、填空题 本大题
3、共 10 小题,每道题 2 分,共 20 分；不须写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上 7. 3 的相反数是；3 的倒数是；13000 8. 运算 3 2 1 2的结果是；9. 使式子 1 1 x 1有意义的 x 的取值范畴是；10. 其次届亚洲青年运动会将于2022 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办,在此期间约有名青少年理想者供应服务,将13000 用科学记数法表示为；11. 如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形A B C D 的位置,BA DD B 旋转角为 0 90 ；如1=110 ,就=；C 1 C1 / 10 名师归纳总结 - - - - - -
4、-第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 如图,将菱形纸片ABCD 折迭,使点 A 恰好落在菱形的对E A F 称中心 O 处,折痕为 EF；如菱形 ABCD 的边长为 2 cm,A=120 ,就 EF=cm；B O D 13. OAB 是以正多边形相邻的两个顶点C A、B 与它的中心 O 为顶点的三角形；如 OAB的一个内角为 70 ,就该正多边形的边数为；14. 已知如下列图的图形的面积为24,依据图中的条件,可列出x 方程：；15. 如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC,AC 与 BD 相交y x 1 x 1 x 于点 P；已知 A
5、2, 3, B1, 1,D4, 3,就点 P 的坐标为；A D P B C x O 16. 运算1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 5的结果 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4是；三、解答题 本大题共 11小题,共 88分；请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B P A M D 17. 6 分 化简 1 ab 2 b2a a b；a b18. 6 分 解方程 2x x 2=1 1 2 x；19. 8 分 如图,在四边形ABCD 中, AB=BC,对角线 BD 平分ABC,P 是 BD 上一
6、点,过点 P 作 PM AD,PN CD,垂足分别为 M、N；C N 1 求证：ADB=CDB； 2 如ADC=90 ,求证：四边形 MPND 是正方形；20. 8 分 1 一只不透亮的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同；求以下大事的概率：搅匀后从中任意摸出1 个球,恰好是红球；1 搅匀后从中任意摸出1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出个球,两次都是红球； 2 某次考试有 6 道挑选题,每道题所给出的4 个选项中,恰有哪一项正确的,假如小明从每道题的 4 个选项中随机地挑选 1 个,那么他 6 道挑选题全部挑选正确的概率是2 / 10 名师归纳
7、总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 4 B 1 4 6 C 1 1 4 6 D 1 3 4621. 9 分 某校有 2000 名同学,为明白全校同学的上学方式,该校数学爱好小组在全校随机抽取了 150 名同学进行抽样调查；整体样本数据,得到以下图表：某校 150 名同学上学方式频数某校 150名同学上学方式频数分布表扇形统计图方式划记其它 步行 6% 10%步行正正正15 乘私家车骑车正正正正正正正正正正正51 20%骑车乘公共交通工具正正正正正正正正正45 乘公共34%乘私家车正正正正正正30 其它正正9 交通工具
8、30%合计150 1 懂得画线语句的含义,回答疑题：假如 样是否合理？请说明理由： 2 依据抽样调查的结果,将估量出的全校150 名同学全部在同一个年级抽取,这样的抽 2000 名同学上学方式的情形绘制成条形统计图；某校 2000 名同学上学方式条形统计图人数700 600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共乘私家车其它上学方式交通工具 3 该校数学爱好小组结合调查猎取的信息,向学校提出了一些建议；如：骑车上学的学 生数约占全校的 34%,建议学校合理支配自行车停车场地；请你结合上述统计的全过 程,再提出一条合理化建议：；22. 8 分 已知不等臂跷跷板 AB 长 4m；如
9、图,当 AB 的一端遇到地面时, AB 与地面的夹 角为；如图,当 AB 的另一端 B 遇到地面时, AB 与地面的夹角为；求跷跷板 AB 的支 撑点 O 到地面的高度 OH；用含 、 的式子表示 A A O B O B H H 23. 8 分 某商场促销方案规定：商场内全部商品案标价的 内消费满肯定金额后,按下表获得相应的返仍金额；80%出售,同时,当顾客在商场消费金额 元300400 400500500600600700700900返仍金额 元30 60 100 130 150 注：300400表示消费金额大于300 元且小于或等于 400 元,其它类同；依据上述促销方案,顾客在该商场购物
10、可以获得双重优惠；例如,如购买标价为 400 元的3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 商品,就消费金额为320 元,获得的优惠额为400 1 80% 30=110元； 1 购买一件标价为 1000 元的商品,顾客获得的优惠额是多少？ 2 假如顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优惠额不少于 226 元,那么该商品的标价至少为多少元？24. 8 分 小丽驾车从甲地到乙地；设她动身第 在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系； 1 小丽驾车的最高速度是 km/h；x min 时的速度为 y
11、km/h,图中的折线表示她 2 当 20 x 30 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出小丽动身第 22 min 时的速度； 3 假如汽车每行驶 100 km 耗油 10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？方法指导ykm/h 假如物体的运动速度随着时间匀称增72 0 A B C E 40 0 F xmin 加 或削减 ,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开头时刻的速度与48 0 终止时刻的速度的平均数；例如,由图10 0 20 0 D 50 0 像可知,第5 min 到第 10 min 汽车的速24 0 度随着时间匀称增加,因此汽车在该时30 0 O 间段内的平均速度为
12、12 60 2 =36km/h ；该时间段行驶的路程为 10 5 25. 8 分 如图, AD 是圆 O 的切线,切点为A,AB 是圆 O A 的弦；过点 B 作 BC/AD,交圆 O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CD/AB,交 AD 于点 D；连接 AO 并延长交 BCB P M O D 于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且BCP=ACD；C 1 判定直线 PC 与圆 O 的位置关系,并说明理由： 2 如 AB=9,BC=6,求 PC 的长；26. 9 分 已知二次函数 y=ax m 2 ax m a、m为常数,且 a 0； 1 求证：不论 a 与 m 为何值,该函数的图像与x
13、轴总有两个公共点； 2 设该函数的图像的顶点为 C,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 D；当 ABC 的面积等于 1 时,求 a 的值：当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时,求 m 的值；27. 10 分 对于两个相像三角形,假如沿周界按对应点次序围绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相像；假如沿周界按对应点次序围绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相像；例如,如图, ABC A B C 且沿周界 ABCA 与 A B C A 围绕的方向相同,因此 ABC 与 A B C 互为顺相像；如图, ABC A B C ,且沿周界 ABCA与A B C A 围绕的方向相反,因此
14、 ABC 与 A B C 互为逆相像；4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A AA AB C BCB C CB 1 依据图 I、图 II 和图 III 满意的条件,可得以下三对相像三角形： ADE 与 ABC； GHO 与 KFO； NQP 与 NMQ；其中,互为顺相像的是；互为逆相似的是； 填写全部符合要求的序号 2 如图,在锐角 ABC 中,A B C,点 P 在 ABC 的边上 不与点 A、B、C 重合；过点 P 画直线截 ABC,使截得的一个三角形与 ABC互为逆相像；请依据点 P的不同位置,探
15、究过点 P 的截线的情形,画出图形并说明截线满意的条件,不必说明理由；C A B 南京市 2022年中学毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,假如考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分；一、挑选题 本大题共 6 小题,每道题 2 分,共 12分 题号1 2 3 4 5 6 答案D A C D C B 二、填空题 本大题共 10 小题,每道题 2 分,共 20 分 7. 3； 1 3 ； 8. 2 ； 9. x
16、 1；10. 1.3 10 4； 11. 20； 12. 3 ； 13. 9； 14. 此题答案不唯独,如 x 1 2=25； 15. 3； 7 3 ； 16. 1 6；三、解答题 本大题共 11小题,共 88分 17. 此题 6 分 解： 1 a bb a 2 b 2a b= a b b a ba b a b a= a ba b a b a= 1 a b；18. 此题 6 分 解：方程两边同乘x 2,得 2x=x 2 1；解这个方程,得x= 1；检验： x= 1 时,x 2 0,x= 1是原方程的解； 6 分 19. 此题 8 分 证明： 1 BD 平分 ABC,ABD= CBD；又 BA=
17、BC,BD=BD, ABD CBD；ADB= CDB； 4 分 2 PM AD,PN CD,PMD= PND=90 ；又ADC=90 ,四边形 MPND 是矩形；ADB= CDB,PM AD,PN CD,PM=PN；四边形 MPND 是正方形； 8 分 20. 此题 8 分 1 解：搅匀后从中任意摸出1 个球,全部可能显现的结果有：红、黄、蓝、白,共有 4种,它们显现的可能性相同；全部的结果中,满意A的结果只有 1 种,所以 PA= 1 4；“恰好是红球 ” 记为大事搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球,全部可能显现的结果有：红,红 、红,黄 、
18、红,蓝 、红,白 、 黄,红 、黄,黄 、黄,蓝 、黄,白 、蓝,红 、蓝,黄 、蓝,蓝 、蓝,白、白,红 、白,黄 、白,蓝 、白,白 ,共有 16 种,它们显现的可能性相同；全部的结果中,满意“两次都是红球 ” 记为大事 B的结果只有 1 种,6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 PB= 1 16； 6 分 2 B 8 分 21. 此题 9 分 解：1 不合理；由于假如 150名同学全部在同一个年级抽取,那么全校每个同学被抽到 的机会不相等,样本不具有代表性； 2 分 某校 2000 名同学上学
19、方式条形统计图 人数700 600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共乘私家车其它上学方式交通工具 3 此题答案不唯独,以下解法供参考；乘私家车上学的同学约400 人,建议学校与交通部门协商支配停车区域； 9 分 22. . 此题 8 分 解：在 Rt AHO 中, sin =OH OA,OA= OH sin；在 Rt BHO 中,sin = OH OB,OB= OH sin；AB=4,OA OB=4,即 sin OH sin =4；OH= OH 4sin sin sin sinm； 8 分23. 此题 8 分 解：1 购买一件标价为 1000元的商品,消费金额为 800元
20、,顾客获得的优惠额为 1000 1 80% 150=350元； 2 分 2 设该商品的标价为 x 元；当 80%x 500,即 x 625 时,顾客获得的优惠额不超过625 1 80% 60=185226；当 50080%x 600,即 625 x 750 时,1 80%x 100 226；解得 x 630；所以 630 x 750；当 60080%x 800 80%,即 750226；综上,顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优或额不少于 226 元,那么该商品的标价至少为 630 元； 8 分 24. 此题 8 分 7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
21、页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1 60；1 分 2 当 20 x 30时,设 y与 x 之间的函数关系式为 y=kx b；依据题意,当 x=20 时,y=60；当 x=30 时,y=24；所以60=20k b 24=30k b,解得 k= 3.6 b=132；所以, y 与 x 之间的函数关系式为 y= 3.6x 132；当 x=22 时, y= 3.6 22 132=52.8；所以,小丽动身第 22min 时的速度为 52.8km/h；5 分 3 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0 12 5 12 60 60 60 10 60 24 10 24 48
22、 5 6048 10 48 0 5 2 60 2 2 60 2 60 2 60=33.5km；所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油25. 此题 8 分 33.5 10 100=3.35L 8 分 解法一： 1 直线 PC 与圆 O 相切；如图,连接 CO 并延长,交圆 O 于点 N,连接 BN；B P M N A D AB/CD,BAC=ACD；BAC=BNC,BNC=ACD；O BCP=ACD,BNC=BCP；CN 是圆 O 的直径, CBN=90 ；C BNCBCN=90 ,BCPBCN=90 ；PCO=90 ,即 PC OC；又点 C 在圆 O 上, 直线 PC 与圆 O 相切； 4 分 2
23、 AD 是圆 O 的切线, AD OA,即 OAD=90 ；BC/AD,OMC=180 OAD=90 ,即 OM BC；MC=MB；AB=AC；在 Rt AMC 中,AMC=90 ,AC=AB=9,MC= 1 2 BC=3,由勾股定理,得 AM= AC 2 MC 2 = 9 2 3 2 =6 2；设圆 O 的半径为 r；在 Rt OMC 中,OMC=90 ,OM=AM AO=6 2 r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得 OM 2 MC 2=OC 2,即 6 2 r 2 3 2=r 2；解得 r= 27 8 2；在 OMC 和 OCP 中,OMC=OCP,MOC=COP, 6 2 27 82
24、= 3 PC； OMC OCP；OM OC=CM PC,即 27 828 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - PC= 27 7；8 分 解法二： 1 直线 PC 与圆 O 相切；如图,连接 OC；O A D AD 是圆 O 的切线, AD OA,即OAD=90 ；BC/AD,OMC=180OAD=90 ,B M 即 OM BC；MAB= MAC；P C MC=MB；AB=AC；BAC=2MAC；又MOC=2MAC,MOC=BAC；AB/CD,BAC=ACD；MOC=ACD；又 BCP=ACD,MOC=BCP
25、；MOCOCM=90 ,BCPOCM=90 ；PCO=90 ,即 PC OC；又 点 C 在圆 O 上, 直线 PC 与圆 O 相切； 2 在 Rt AMC 中,AMC=90 ,AC=AB=9,MC= 1 2 BC=3,由勾股定理,得 AM=AC 2 MC 2 =9 2 32 =62；设圆 O 的半径为 r；在 Rt OMC 中,OMC=90 ,OM=AM AO=6 2 r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得 OM 2 MC 2=OC 2,即 6 2 r 2 3 2=r 2；解得 r= 27 8 2；在 OMC 和 OCP 中, OMC= OCP,MOC= COP,OM CM 6 2 27 8
26、 2 3 OMC OCP,OC= PC,即 27 = PC； 8 2 27 PC= 7；8 分 26. 此题 9 分 1 证明： y=ax m 2 ax m=ax 2 2am ax am 2 am；由于当 a 0 时, 2am a 2 4aam 2 am=a 20；所以,方程 ax 2 2am ax am 2 am=0 有两个不相等的实数根；所以,不论 a 与 m 为何值,该函数的图像与x 轴总有两个公共点； 3 分 2 解：y=ax m 2 ax m=x 2m 1 2 2 4,a所以,点 C 的坐标为 2m 1 2 , 4；a当 y=0 时,ax m 2 ax m=0；解得 x1=m,x2=
27、m 1；所以 AB=1；当 ABC 的面积等于 1 时, 1 2 1 | 4|=1；a所以 1 2 1 4=1,或 a 1 2 1 4=1；a9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 a= 8,或 a=8；当 x=0 时,y=am 2 am,所以点 D 的坐标为 0, am 2 am；当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时, 1 2 1 | 4|= 1 2 1 | am 2 am|； 1 2 1a 4= 1 2 1 am 2 am；所以 1 2 1 a 4= 1 2 1 am 2 am,或所以 m=
28、 1 2 ,或 m=12 ,或 m=12 ； 9 分 2 2 27. 此题 10 分 1 ； 4 分 2 解：依据点 P 在 ABC 边上的位置分为以下三种情形；第一种情形：如图,点 P 在 BC不含点 B、C上,过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、PQ2,分别使 CPQ1= A,BPQ2= A,此时 PQ1C、 PBQ2 都与 ABC 互为逆相像；其次种情形：如图,点 P 在 AC不含点 A、C上,过点 B 作 CBM= A,BM 交 AC 于点 M；当点 P 在 AM不含点 M上时,过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q,使AP1Q=ABC,此时 AP1Q 与 ABC 互为逆相像；当点
29、 P 在 CM 上时,过点 P2 只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2,分别使 AP2Q1= ABC,CP2Q2= ABC,此时 AP2Q1、 Q2P2C 都与 ABC 互为逆相像；第三种情形：如图,点 P 在 AB不含点 A、B上,过点 C 作 BCD= A,ACE= B,CD、CE 分别交 AC 于点 D、E；当点 P 在 AD不含点 D上时,过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q,使AP1Q=ABC,此时 AQP1 与 ABC互为逆相像；当点 P 在 DE 上时,过点 P2 只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2,分别使 AP2Q1= ACB,BP2Q2= BCA,此时 AQ1P2、 Q2BP2都与 ABC 互为逆相像；当点 P 在 BE不含点 E上时,过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q ,使 BP3Q= BCA,此时 Q BP3与 ABC 互为逆相像； 10 分 A Q1 C P B A P1 P2 C Q2 A QQ1 C QB Q2 M Q2 QQ1 B P 1 DP2 EP3 10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页