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1、精品资料欢迎下载19.2.1正比例函数【三维目标】1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【重点】正比例函数的概念【难点】正比例函数性质1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？_,_ _ 一、正比例函数的概念一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。思考：为什么强调K 是常数， K0 ？练一练（1） 、下列函数哪些是正比例函数？ y=x3 y=3x y=-12x+1 y=2x y=x2+1 y=(a2+1)x+2 212(1)2 (2)(3)(4)(5)1(6)2(7)232
2、syxyxyvyxyryxx(2)、若 y=5x3m-2是正比例函数，则m=_. (3)、若 y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m=_. 二、正比例函数图像的画法与性质（一） 、用描点法画出下列函数的图像（1） 、 y=2x （2） 、 y=-2x 解： （1）列表得：解： （1）列表得：（2）描点、连线：（2）描点、连线：（3） 、 y=0.5x （ 4） 、 y=-0.5x 解： （1）列表得：解： （1）列表得：（2）描点、连线：（2）描点、连线：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x x
3、 -3 -2 -1 0 1 2 3 y=0.5x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载（二） 、正比例函数图像（1）正比例函数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当 k 0 时，直线经过象限，y随x的增大而当 k0 时，直线经过象限，y随x的减小而用最简单的方法画出下列函数的图像（1） 、 y=-3x （2）y=32x 解： （1）当 x=_时， y=_, 解：当 x=_时， y=_, 取点 _和_, （2）描点、连线得：
4、随堂练习1、 汽车以 40 千米 /时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数。2、 圆的面积 y(cm2)与它的半径x(cm) 之间的函数关系式是_. 3、 函数 y=kx(k 0)的图像过P（ -3，7） ，则 k=_ ，图像过 _象限。4若函数 y=（k+1）x+k21 是正比例函数，则k 的值为_ 5下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=6正比例函数 y=2x的大致图象是（）ABCD7 已知正比例函数 y=kx （k0） ， 当 x=1 时， y=2， 则它的图象大致是（）ABCD精选学习资料
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载8当 k0 时，正比例函数 y=kx的图象大致是（）ABCD9对于函数，下列说法不正确的是（）A其图象经过点（ 0，0） B 其图象经过点（ 1，）C其图象经过第二、四象限Dy 随 x 的增大而增大10设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（）A2 B2 C4 D411正比例函数 y=kx的图象如图所示，则k 的取值范围是（）Ak0 Bk0 Ck1 Dk1 12已知函数 y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内
6、，则 m 的值是（）A2 B2 C 2 D13点 A（1，m）在函数 y=2x的图象上，则 m 的值是（）A1 B2 C D014当 x0 时，函数 y=2x的图象在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限15已知函数 y=kx的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图象经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限16正比例函数 y=kx的 y 值随 x 的增大而减小，则此函数的图象经过（）A一、二象限B一、三象限C 二、三象限D二、四象限17下列关于正比例函数y=5x 的说法中，正确的是（）A当 x=1时，y=5 B它的图象是一条经过原点的直线Cy 随 x 的增大而增
7、大D它的图象经过第一、三象限18 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax， y=bx，y=cx，将 a，b，c 从小到大排列并用 “ ” 连接为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载19如图，正比例函数 y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数k，m，n 的大小关系是20. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点x1,x2,若 x1x2,则对应的函数值 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2. 21.已知 P1 （1， y1） ， P2 （2， y2） 是
8、正比例函数 y=x的图象上的两点，则 y1y2（填“ ” 或“ ” 或“=”） 22.已知正比例函数 y=（m+1）x，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是23.已知函数 y=（13m）x 是正比例函数，且y 随 x 的增大而增大，那么m 的取值范围是24. 已知正比例函数 y=kx的图象过点 P（3，3） （1）写出这个正比例函数的函数解析式，并画出函数图像；（2）已知点 A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值25已知正比例函数图象经过点（1，2） ，（1）求此正比例函数解析式；（2）点（ 2，5）是否在此函数图象上？26.若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时， y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和x=-3 时的值27、已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数（1）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x yB xy，当12xx时，试比较12,yy的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页