《2022年椭圆的几何性质知识点归纳及典型例题及练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年椭圆的几何性质知识点归纳及典型例题及练习 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（一）椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离之和等于定长（大于12|F F）的点的轨迹叫做 椭圆 。这两个定点1F、2F叫做椭圆的 焦点 ，两焦点的距离12|F F叫做椭圆的 焦距。对椭圆定义的几点说明：（1） “在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面） ；（2） “两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分；（3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F1F2| 这个条件。 若不然，当这个“常数”等于| F1F2| 时，我们得到的是线段F1F2；当这个“常数”小于| F1F2| 时，无轨迹。这两种特殊
2、情况，同学们必须注意。（4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心， 我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A1， A2， B1， B2，于是我们易得 | A1A2|的值就是那个“常数”，且 |B2F2|+|B2F1| 、|B1F2|+|B1F1| 也等于那个“常数” 。同学们想一想其中的道理。（5）中心在原点、焦点分别在x 轴上， y 轴上的椭圆标准方程分别为：22222222xyyx1(ab0),1(ab0),abab相同点是：形状相同、大小相同；都有 a b 0 ，222acb。不同点是： 两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个
3、椭圆的焦点坐标为（c，0）和（ c，0） ，第二个椭圆的焦点坐标为（0， c）和（ 0，c） 。椭圆的焦点在 x 轴上标准方程中x2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上标准方程中y2项的分母较大。（二）椭圆的几何性质：椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率对于第一类性质，只要2222xy1(ab0)ab的 有 关 性 质 中 横 坐标x 和 纵 坐 标y 互 换， 就 可 以 得 出2222yx1(ab0)ab的有关性质。总结如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
4、 - - - - - -第 1 页，共 28 页几点说明：（1）长轴：线段12A A，长为2a；短轴：线段12B B，长为2b；焦点在长轴上。（2）对于离心率e，因为 ac0，所以 0e2，解之得0k0，n0，mn） ，把P（53， 4） ，Q（54，3）代入得192516116259nmnm解得m 1，n251，故椭圆方程为x2252y1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页10. 解析：设弦的两端点分别为A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，则有4162121yx1，4162222yx1 两式相减得4)(16
5、)(21212121yyyyxxxx2121644)(16)(421212121yyxxxxyy即弦所在直线的斜率为21，又弦过（ 2，1）点，故弦所在直线的方程是x2y40 11. 解：设顶点A的坐标为（x，y） ，由题意得：9466xyxy顶点A的轨迹方程为：368122yx1（y 6）12. 解：以直线MN为x轴，以线段MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示。设所求椭圆方程为2222byax 1（ab0） ，分别记M、N、P点的坐标为（c，0） 、 （c，0）和（x0，y0）tantan （N） 2 由题设知)(21)(210000cxycxy解得cycx343500即P)34,35(cc在MNP中， |MN| 2c，MN上的高为34c，SMNP34221cc1，解得c23即P（332,635） ，由此得 |PM| 3152， |PN| 315a21（ |PM| |PN| ）215，从而b2a2c23 故所求的椭圆方程为315422yx 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页