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1、学习必备欢迎下载第三章 圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图1、过一点可作个圆。过两点可作个圆， 以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。过三点可作个圆。过四点可作个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。注解 ：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若
2、让你求AB，那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆概念圆、圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形圆的基本性质圆周角定理及2个推论圆的相关计算弧可分为劣弧、半圆、优弧在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定理及其2个逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理求半径、弦长、弦心距求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积圆的相关证明求不规则阴影部分的面积证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系证明弧度之间的数量关系；证明多边
3、形的形状；证明两线垂直圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是圆周角定理推论2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等5、拓展一下 ：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为R 的圆中， n的圆心角所对的弧长
4、l的计算公式为l= 7、扇形面积公式1：半径为R，圆心角为n的扇形面积为。这里面涉及3 个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第3 个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2：半径为R，弧长为l的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长l，高 h，底面圆半径r 满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径r 和母线长l，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角x 的取值范围为考点一 、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选
5、择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二 、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三 、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四 、求圆心角、圆周角考点五 、求阴影部分的面积考点六 、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七 、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八 、方案设计题，求最大扇形面积考点九 、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中： 任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2 个B.3
6、个C.4 个D.5 个2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点P 从点 O 出发，沿OAABBO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）3、如图所示，在ABC 中， BAC=30 ， AC=2a，BC=b，以 AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A. 2a B. ab C. 3a2+ab D. a（2a+b）4、如图，有一圆心角为120，半径长为6cm 的扇形，若将OA、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是P A O B s t O s O t O s t O s t ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - -
7、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载GEDACFOB（）A. 42cm B. 35C. 2 6D. 2 35、如图所示，长方形ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交AB 于 E 点。取 BC 的中点为F，过 F 作一直线与AB平行，且交DE于 G 点。求AGF=（）(A) 110(B) 120(C) 135(D) 150。6、如图， AB是 O的直径， AD=DE ，AE与 BD交于点 C，则图中与 B
8、CE相等的角有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个7、如图，弧 BD是以等边三角形ABC一边 AB为半径的四分之一圆周， P 为弧 BD上任意一点，若AC=5 ，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 15 B 20 C15+52 D15+5 58、如图，已知 O 的半径为5，点到弦的距离为 3，则 O 上到弦所在直线的距离为2 的点有（）A 1 个B2 个C3 个D4 个9、如图， C 为 O 直径 AB 上一动点，过点C 的直线交 O 于 D、E 两点，且 ACD=45 ， DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能
9、表示y与x的函数关系式的图象大致是A B C D 10、如图 5，AB 是 O 的直径，且AB=10 ，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆第 5 题第 7 题CDABP第 6 题第 8 题ACB第 4 题第 3 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载上滑动时，始终与AB 相交，记点A、B 到 MN 的距离分别为h1，h2，则 |h1h2| 等于（）A、 5 B、6 C、 7
10、 D、8 11、如上图， RtABC 中， ACB=90 ， CAB=30 ， BC=2 ，O、H 分别为边AB、AC 的中点，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转120到 A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A77338B47338CD43312、 （20XX 年温州中考题）在ABC 中， C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示，若AB=4 ，AC=2 ，421SS，则43SS的值是（）A. 429B. 423C. 411D. 45二、填空题1、如图，O 是等腰三角形的外接圆，为 O 的直径，连结，则，2、如图
11、，为 O 的直径，点在 O 上，则3、如图， AB、 AC 分别是 O 的直径和弦，ODAC 于点 D，连结 BD、 BC。 AB=5 ，AC=4 ，则 BD= 4、如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB， E 为BC上一点，若CEA=28，则 ABD= . 5、在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为6、在半径为1 的 O 中，弦 AB 、AC 分别是3和2，则 BAC 的度数为 _ 7、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为EDACOB第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题A H B O
12、 C 1O1H1A1C第 7 题第 8 题第 9 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm ，母线 OE （OF ）长为 10cm 在母线OF上的点 A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到
13、A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm10、如图，AB是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC11、如图 , AB 是 O 的直径，点C 在 O 上， BAC=30，点 P 在线段 OB 上运动 . 设 ACP=x，则 x 的取值范围是12、 、如图，AB是O的直径，CDE、 、是O上的点，则1213、以半圆 O 的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点 D。若 AD=4 ，DB=6 ，那么 AC的长为14、如图，菱形ABCD 中， AB=2 ， C=60，菱形ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过36 次这样的操作菱形中心
14、O 所经过的路径总长为15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动），当杆 AB绕 A点转动 90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得 CD=80cm 、 DBA=20 ，端点 C、 D与点 A的距离分别为115cm、35cm 他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为 cm2（ 取 3.14 ）三、解答题1、如图所示，AB 是 O 的一条弦， ODAB ，垂足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上。
15、（1）若 AOD=52 ，求 DEB 的度数；（2）若 OA=5 ，OC=3，求 AB 的长A B C D E O 1 2 第 12 题O B A C D （第 10 题）第 11 题DOABC第 13 题第 14 题第 15 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、如图，在一个横截面为RtABC的物体中， ACB=90 ， CAB=30 ，BC=1米工人师傅先将AB边放在地面（直
16、线 l ）上。（1）请直接写出AB ，AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到 A1BC1位置（ BC1在 l 上） ，最后沿 BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边） ，画出在搬动此物的整个过程 A点所经过的路径，并求出该路径的长度。（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将ABC按顺时针方向绕点B 翻转到 A1BC1位置为第一次翻转，又将A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到 A2B1C1（A2C1在 l 上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上
17、的三点A、B、C。（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 ABC是等腰三角形，底边BC=8 ，AB=5 ，求圆片的半径R 4、如图， ABC 是 O 的内接三角形，AC BC，D 为 O 中AB上一点，延长DA 至点 E，使 CECD. （1）求证： AE BD （2 ）若 ACBC，求证： AD+BD=2CD5、已知一个圆锥的高h=33，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的全面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
18、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，且 CDAB，垂足为H （1）如果 O 的半径为4， CD=43，求 AC 的长（2）若点 E 为为ADB 的中点，连接OE、CE，求证： CE 平分 OCD （3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线AC 的距离为3 的点有多少个？并说明理由。7、如下图所示，点 P 在 O 外，过点 P作两射线，分别与O 相交于点 A、B、C、D，猜想AB的度数、CD的度数与 P 之间的数量关系，并
19、进行证明。、当点P在圆内时，猜想AC的度数、BD的度数与 APC 之间的数量关系，并进行证明。文字叙述：顶点在圆外的角( 两边与圆相交) 的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角( 两边与圆相交) 的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为 6cm，开口圆的直径为6cm 。当滤纸片重叠部分为三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；（2）假设有一特殊规格的
20、漏斗，其母线长为6cm ，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？1、如图， AD 是 O 的直径(1)如图，垂直于AD 的两条弦B1C1，B2C2把圆周4 等分，则 B1的度数是， B2的度数是；(2)如图，垂直于AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求B1， B2， B3的度数；PODCBA图（ 1）图（ 2）CAOPBD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
21、 - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(3)如图，垂直于AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3C3， BnCn把圆周 2n 等分，请你用含n 的代数式表示Bn的度数 (只需直接写出答案)2、如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心， 2 为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在 C 上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由AODB1 B2 C1 C2 图ODAB1 C1 B2 C2 C3 B3 图DBnAOB1 Bn-2 C1 B2 C2 B3 C3 Cn-2 Bn-1 Cn-1 Cn图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -