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1、圆的基本性质一、知识点梳理知识点一：圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二：平面内点与圆的位置关系：r 表示圆的半径，d 表示同一平面内点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内。例 1、如图，在RtABC中，直角边3AB，4BC，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆
2、A 的_，点F在圆 A 的_例 2、在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(14)，试判断点(31)P，与圆O的位置关系例 3、下列说法中，正确的是。（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例 4、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是。知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（）的直径垂直于这条弦，并且平分弦
3、所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理最重要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题例 1：下列语句中正确的是。（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的600 垂直平分线必过圆心。例 2、过内一点 M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM的长为（）（A）3cm（B）6cm（C）cm（D）9cm 例 3、如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=6,BC=1,则与圆环的面积是例 4、在半径为5 厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8 厘米,另一条弦长为 6 厘米,则
4、两弦之间的距离为_.7 厘米或 1 厘米例5、如图，矩形 ABCD 与与圆心在 AB 上的 O交 于 点 G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF=cm.例 6、如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。例 7、如图，O的直径 AB垂直弦 CD于 M，且 M是半径 OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长例 8、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm例 9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外
5、，其截面如图所示，已知EF=CD=16 厘米，则球的半径为厘米知识点四：1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。DCBAO文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1
6、ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1
7、 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T
8、1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5
9、T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J
10、5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8
11、J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S
12、8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是。例 1、下图中BOD的度数是（）A、550 B、1100 C、1250D、1500例 2、已知：如图，AB、DE 是 O 的直径，AC DE，交 O 于点 C，求证：BE=CE例 3、如图，已知 O的弦 AB、CD相交于点E，弧 AC的度数为60，弧 BD的度数为100，则 AEC等于（）A60 B100 C 80 D 130例 4、如
13、图所示，A、B、C、D是圆上的点，30,40CB，则1度.知识点五：扇形的弧长及面积公式1、半径为R，n的圆心角所对弧长l的计算公式：l=。2、半径为R，圆心角为0n的扇形面积的计算公式：=S扇形=（l是扇形的弧长）25EDCBAO30文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5
14、G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z
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20、:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9例 1、如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为 15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为。ABCP15cm3cm9cm例 2、如图，矩形ABCD中，86ABAD，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动 3 秒后停止，则顶点经过的路线长为例 3、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U
21、型池，该 U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m4的半圆，其边缘AB=CD=m20，点 E在 CD上，CE=m2，一滑板爱好者从A点滑到 E点，则他滑行的最短距离约为 .例 4、如图，A，B，C，D，E的半径都是1，顺次连结五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为。例 5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带cm.例 6、若 ABC 为等腰三角形，其中ABC=90，AB=BC=52cm，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所
22、得的图形的表面积为_ cm2A 文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8
23、J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S8J5T1 ZT10R6A9D5B9文档编码:CD1Z5G10O2L10 HV5H2S
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