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1、分类号： O242 密 级： 公开 UDC： _ 单位代码： 1 1 6 4 6 硕 士 学 位 论 文 P-III分布和 Gumbel分布计算设计潮位 和设计波高重现期 学号： _ 1311071023 _ 姓名： _ 刘甜甜 专业名称： 应用数学 学院： _ 理学院 指导教师 _汪一航副教授 论文提交日期： 2016年 03月 21日 A Thesis Submitted to Ningbo University for the Masters Degree P-ffl distribution and extreme value I distribution in computing r
2、eturn period of high tide level and its application Candidate： Liu Tiantian Supervisors： (Associate) ProfessorWang Yihang Ningbo Faculty of science Ningbo University 315211， Zhejiang P.R.CHINA Date:March21, 2016 _ 十波火学硕士 7: 位论文 _ _ 独创性声明 本人郑重声叨：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得研究成果。尽我所知，除了文屮特别加以标注和致谢的地方外，
3、论文屮不包 含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得宁波大学或其他教丫规 构的 7位或证书所使用过的材料。与我 “ 同 :I:作的同忐对本研究所做的任何贡 献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若宵不实之处，本人愿意承扔相关法律责任。 签名： _ 日期： _ 关于论文使用授权的声明 本人完全了解 9波大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (保密的论文在解密后应遵循此规定） 签名： _ 导师签名： _ EI期 : -Ill P-III分布和 Gumb
4、el分布计算设计潮位和设计波高重现期 摘要 极值潮位和极值波高等序列的重现期计算结果，是海岸工程设计的重要输入项，也 足防潮设计水位的屯要组成部分。闪此，极仉分佰的研宄分析和实现付海洋防灾减灾工 作有极其重要的实际意义和价值。 本文首先采用矩法初估 P-III分布的参数，然后通过搜索算法，川离差绝对值和最小 准则 （ ABS准则 ） 、离差平方和最小准则 ( OLS准则）和相对离差平方和最小准则 （ WLS 准则）来选配拟合 S好的曲线，进而探宄出拟介较好的准则，并与极人似然法作对比分 析；其次采用矩法初估 Gumbel分布的参数，然后通过离差平方和最小准则 （ 0LS准则， 通过 Hi)丨直
5、线实现）來选配拟合最好的曲线，并与极大似然法作对比分析。之后， P-II丨分布和 Gumbel分布的拟合结果进佇对比分析，探允两分布对实测数椐拟合的特点 及规律，以期为海洋防灾减灾中有关极值序列重现期的计算工作提供参考。最后，分析 了 P-III分布和 Gumbel分布的参数估计方法（极大似然法、求矩适线法 ） 在极值潮位和 极仇波 中的实际应川。各个章节的主要内容如下： (1) 系统的介绍了极值序列的研究背景、研究现状，以及本文的主要研究内容和 方法。 (2) X、丨于极值序列求屯现期，其实质是 j目某种分布对实测数据点进行拟合，丼通 过确定分布的参数来确记线型，许以外推的方式确定多年一遇设
6、计值。口前得到公认的 能较好拟合极值序列的分布有两种，一是 P-III分布，二是 Gumbel分布 （ 各种规范中都 有相关规定 ） 。故极值序列求重现期的过程中，其关键点在于参数的确定。本章主要用 于介绍 P-III分布和 Gumbel分布的两种参数估计方法：极大似然法和求矩适线法，并对 汁算结果进厅对比分析。 (3) 要介绍 Matlab在实现参数求取方法 h的应用， 丨 :以程序框架来早 .现编稈思 想和步骤。许阐明了柷序操作的步骤，便于读 接使用。 U)通过已有的相关报告和研宄中的计算结果，对比分析文中方法的有效性和实 用性。得到的主要结汜如下： a、 对于潮位序列，文中的计算结果与报
7、告中的结果对比分析有：对于 p_III分布和 Gumbel分布，两者的相对偏差在 10年一遇处为最大值 1.4%,布 2年一遇处为最小值 0%，在 H年一遇处也仅为 0.66%,说明拟合结果与报告中结果具心 “ 很高的吻合度。因潮 位序列具有规律性，乱较 Y“ 缓，故一般拟介效果较好。 b、 对于波高序列，文中的计算结果与报告中的结果对比分析：对于 P_in分布和 Gumbel分布，其拟合曲线均未通过 K-S检验。由报 h中的分析可知，足由于序列中有 较特殊的数据，故采用文中的方法拟合结果较差。 (5) 本文主要探究了 P-III分布和 Gumbel分布的参数估计方法：极大似然法和求 矩适线法
8、。结果表叨对于两种分布都有：求矩吋都冇 .Y的计兑误差较小，可小用调整； Cv的计兑误差较大，一般为 15 %左右，耑做出调整 ； C s的计兑误差最大，约为 8 0%， 必须做出调整：基于 OLS准则的求矩适线法对实测数据点的拟介结果整体优于极大似 然法的拟合结果 .讥它们在 2年一遇重现期处的设计值的相对偏差较小，不超过 |%。 (6) 将文中方法应川于宁波近海海域极值波高序列的屯现期计算，结果表明P-III 分布和 Gumbel分布均与实测数据拟合较好，且 （ 5 )中所列结论仍成立。 关键词： P-I1分布， Gumbel分布，求矩适线法， Matlab P-III distribut
9、ion and Gumbel distribution in computing return period of design tide level and design wave level The calculation of the return period for extreme tide level and the extreme wave level is not only an important input item for coastal engineering design, but also a vital component to the design of moi
10、sture-proof water level. Therefore, the analysis of the value distribution and implementation is of great significance and value. First of all, the moment method is used to estimate the parameters of P-III distribution, then through search algorithm, the lines are fitted by dispersion absolute value
11、s, minimum criteria(ABS guidelines), minimum of sum square variation(OLS guidelines), relative deviation square, and minimum of sum relative square variation, of which are analyzed to the results of maximum likelihood. Secondly, after the parameters of Gumbel distribution were being estimated by mom
12、ent method, the lines will be fitted by minimum of sum square variation(OLS guidelines, by regression line), and the results are compared by maximum likelihood. Then the results fitted by P-III distribution and Gumbel distribution are analyzed to explore the features and the laws of the two differen
13、t ways, so that it could provide some references to the calculation of return period on marine disaster prevention and reduction. Finally, the application on extreme high tide levels and the extreme wave levels calculated by maximum likelihood method and the curve-fitting method based on moment of P
14、-III distribution and Gumbel distribution is discussed. The main contents of each chapter are as follows: (1) Chapter one systematically introduces the research background, research status of the extreme value sequences, and presents the main research contents and research methods. (2) Calculating t
15、he return period of the extreme value sequences is to fitting the measured values using a certain distribution virtually, and then in the form of extension to determine the design value in multi-year reton period. Now， the recognized distributions wWch can better fitting the extreme sequences are P-
16、III distribution and Gumbel distribution. So during the return periods computing, the main is to determine the parameter values. This chapter is to introduce the maximum likelihood method and curve-fitting method based moment of P-III distribution and Gumbel distribution and contrastive analyzing th
17、eir consequences. (3) Chapter three mainly introduces the implementation of the methods using Matlab software. Using the program frames to present the ideas and the processes. And this chapter also shows the steps of the program running, which is conveniently to use. (4) Contrastive analyzing the ex
18、isting results of the reports and the studies and the computing results of this text to testify the efficiency and applicability of the methods in the text. We can get the results as follows. a、 To the tide series, contrastive analyze the computing results and the existing results of the report, the
19、re exist: to P-III distribution and Gumbel distribution,their maximum relative error is 1.4%, which is in 10-years return period, and the minimum relative error of 2-years return period is 0, and in the 100-years return period, the relative error is only 0.66%, which show the computing results is co
20、nsistent with the results of the report. Because the tide series has its regularity and are relatively flat, the fitting results is better. b x To the wave series, contrastive analyzing the computing results and the existing results of the reports, there exist: to P-III distribution and Gumbel distr
21、ibution,their fitting distributions neither passed the K-S test, and the results are worse. Analyzing the reports, we can find this is caused by the particular wave values. (5) The main contents of the paper are the distribution estimation methods by P-III distribution and Gumbel distribution: maxim
22、um likelihood method and curve-fitting method based moment. The same results calculated by the two distributions are as follows. First, the calculation error of from the moment method is so little that its no need to adjust. Second, the calculation errors of Cv is as much as 15%,of which is need to
23、be adjusted. Third, the largest error is Cs, and it needs to be adjusted. Compared to the measured values, the fitted results based on OLS guidelines by curve-fitting method is better than that of the maximum likelihood method, however, the relative deviations of the design value on 2-years return p
24、eriod are all less than 1%. (6) Using the methods of the paper to calculating the extreme wave level of Ningbo offshore waters, the results show that P-III distribution and Gumbel distribution fit well with the measured data. And the conclusions listed in Colum (5) are still in establishment. Key wo
25、rds： P-III distribution, Gumbel distribution, curve-fitting method based moment, Matlab 目录 1.绪论 . i i.i研究背景 . i 1.2研究现状 . 1 1.3主要研究方法与内容 . 2 1.4相关知识 . 3 1.4.1 P-III 分布 . 3 1.4.2 Gumbel 分布 . 3 2计算方法 . 4 2.1 P-III分布雜估计方法 . 4 2.1.1极大似然法 . 4 2.1.2求矩适线法 . 5 2.2Gumbel分布参数估计方法 . 6 2.2.1极大似然法 . 6 2.2.2求矩适线法
26、 . 7 3计算方法的 Matlab实现 . 7 3.1 P-III分布求解参数 . 8 3.1.1极大似然法 . 8 3.1.2求矩适线法 . 8 3.2 Gumbel分布求解参数 . 10 3.2.1极大似然法 . 10 3.3 K-S 检验 . 10 3.4程序操作方法说明 . 11 4结果对比与分析 . 13 4.1某海洋观测站极值潮位的重现期计算 . 13 4.1.1文中计算结果分析 . 13 4.1.2与报告中结果对比分析 . 17 4.1.3历史资料分析验证 . 18 4.2长江口水域 H1/10波高重现期计算 . 18 4.2.1文中计算结果分析 . 18 4.2.2 与报告中
27、结果对比分析 . 21 4.2.3历史资料分析验证 . 21 4.3小结 . 22 5应用分析 . 23 6结论与展望 . 27 参考文献 . 28 在学研究成果 . 29 致谢 . 29 1.绪论 1.1研究背景 沿海地区经济发达，分布狩经济技术开发 I 、各种工业卜丨丨 x;和屯贤企业，并 M人 M密集，约占仝国国内生产总值的 6 0 % 。近年来，随符全球气候变暖等因素 的影响，海洋灾害 |加频繁，破坏性不断加剧。只 20M 年外类海洋灾害造成的 直接经济损失就 tf 13Z76亿兀，死 C (含尖踪 ） 丨 37人。为此，沿海各地更加重 视海洋灾害的预 防和预警，更加里视沿海岸线工程的
28、建设的防灾性。计算极值潮 位和 极 值 波 尚 等 序 列 的 不 同 重 现 期 不 只 是 海 岸 工 程 设 计 的 重 要 输 入 项 1 1,也是防 潮设计水位的重要组成部分 21，更是海洋预报部门发布风暴潮预报、普报和政府 防灾减灾指挥决策的屯要依据。因此，对不同甫现期进行科学、合理的分析和计 兑足必要且冇屯要价值的。海港水文规范 （ JTS 145-2-2013 )、海堤工程 设计规范 （ SL 435-2008 )、堤防工程设计规范 （ GB 50286-2013 )和警 戒潮位核记规范 （ GB/T 17 8 3 9 -2 01 1)等都规定：设计潮位或波高的频率分析需 采川
29、连续 20年以上的观测数据，其线型可采川皮尔逊 HI (P-III )型频率曲线和 Gumbel分布（第 I型极值分布或极伉 I沏分布）曲线。 .2研究现状 目前，皮尔逊 m (P-III)型分布常川的参数估计方法打线性矩法、概率权屯 矩法、极人似然法和优化迠线法： j !；中，线性矩法足概率权屯矩的线性组介，都 是在传统矩法某础丨 :做的改进，其计兑结果都只能作为估计的初伉 :极火似然 法在理论丨：足无偏和有效的，因其似然方程在 Cs兰 2时无解，故很少使用，但岛 潮位频率计兑中一般情况下 Cs足小于 2的 54:优化适线法坫在一定的准则下， 选出与经验点据拟合最好的频率曲线参数的方法，足
30、种较好的估计方法 h6 Gumbel分布常用的参数估计方法 “矩法、概率加权矩法、极大似然法和适 线法（ 包含耿贝尔法 ） ：李松仕 7、董双林 8和罗纯 9认为极大似然法在无偏性 与有效性方面是最优的，其给出的估计量在各方面都有好且稳定的表现；而黄浩 辉 1则认为耿贝尔法在大多数情况下对广东省风速序列的拟介效果最好。 近年来， P-II1分布和 G画 bel分布都得到了广泛的应川 :李扬，宋松柏 1 等研 究了概率权屯矩法求取 P-III分布参数， jf“ 应川于陕北 7站年 S人洪峰流量的计算， 并表示此方法适用 T我国的洪水序列频率分析；崔俊蕊，下政然等 n21分别以 P-III 分布和
31、 Gumbel分布按照离左 f方和最小等准则对 Y市中心连续 68 V的降雨资 料做了分析，并表示 P-III分布适线精度最好；李文斌，吴振强等 13用 P-III分布 和第 I型极仉分布对，中四会气象观测站 196 1 -20 10年共 50年的日降雨 t做了分 析研究，并得出第 I型极仇分布对 5年以 t屯现期设计值的拟介程度更高；陈子 燊等研究了北部湾涠洲岛海域 3个波向的年波高极仉序列，得出广义极丨 it分布 对极值波高的拟合效果更好；张炳蔚等 2 ) 用 P-III分布求矩适线法研宄了北海海域 的设计波高，并表示此方法拟合效果较好；黄浩辉等用极值 I型分布矩法、耿 贝尔法和极大似然法
32、对广东省 8 6个 U象站 19 51 - 2 0 0 3年的年最大风速丨 t:列进行了 计算研允，表示大多数情况下耿贝尔法的拟合结果最好；陈上及等 n 5用极值分布 对塘沽 1966-1982年的年最 大风速序列进行了研究，比奥斯威布尔分布能较好的 拟合序列。贾良文，仟杰 1 1 61等对广东省沿海 28个潮位站的潮位资料用极值丨型 和 P-III型分布进行了频率计算，结果显示只有湛江港站与两分布不能拟合，其余 站位中有 13个与极值 I型分布曲线拟合良好， 14个与 P-III型分布曲线拟合良好， 但其拟合过程中均采用目估适线法，主观因素较大；戴昌军 1用矩法或极大似然 法初估 P-III
33、型分布和极值 I型分布的参数，然后用数值积分或查相关表格的方法 计兑分析沿海地区年 S高潮位频率，II议采用极值 I型分布：张弘，李琼芳 建议采川矩法、极大似然法初估参数，并采用经验适线法确定 p-n丨分丨 1丨参数，而 采用矩法估计笫 I型极值分布的参数，两种分布参数估汁的不对 $性，降低 /分 布之间的可比性。 上述研宄表明， P-III分布和 Gumbel分布被广泛应用于洪水 11、暴雨 1 2 、降 雨 5:n31、 年最大波 142风速极仍 : 31 5 1和极仇潮位 U617_1 S1等序列。闪此， P-III 分布和 Gumbel分布能够被广泛的应川在多个领域，具有非常实用的价丨
34、 f。 0前己灯很多 -7:者对 P-III分布和 Gumbel分布进行了研究分析，似尚存如下 问题： a、一般情况下潮位 /波高序列能够与两分布拟合，但具体的适用情况（如 有效性、稳健性等）还需做进 步的对比分析； b、 不 R的参数估计方法得到的 拟合结果相差较大 C如一般怙况 K认为采用矩法比迠线法得到的结果偏低），此 时两分布不具有可比性。 1.3主要研究方法与内容 丛丁 M:述分析，对于 p-m分布，文中考虑用矩法初估参数，然 / “ 通过搜索算 法，用离差绝对值和最小准则 （ ABS准则 ） 、离差平方和最小准则 （ OLS准则 ） 、 相对离差平方和最小准则 （ WLS准则）来选配拟介 S好的曲线，并 &极大似然法 作对比分析：对于 Gumbel分布，也考虑用矩法初估参数，然后用离差平方和最 小准则（即OLS准则，通过丨 “1归直线实现）选配拟合最好的曲线，并与极大似然 法作对比分析。然后，对 P-III分布和 Gumbel分布的拟合结果进疔分析，探允两 分布之间的特点及规律，以期为海洋防灾减灾中有关极值序列重现期的汁算工作 提供参考。最后，用文中方法的计算结果与已定稿的长江口水域设计浪研究报告