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1、中考数学压轴题：三角形分类综合专题复习练习 2022年中考数学压轴题：三角形 分类综合专题复习练习 1、已知为直线上一点，为直线上一点， ，设 . （1）如图，若点在线段上，点在线段上. 假如 那么 ， . 求 之间的关系式. （2）是否存在不同于以上中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由. 2、如图，在ABC中，A90，AB3，AC4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x （1）试说明不论x为何值时，总有QBMABC； （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试
2、说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值 3、在中，于点，于点，连接，将沿直线翻折得到（点与点为对应点），连接，过点作交于点 （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，连接，若，在不添加任何协助线与字母的状况下，请干脆写出图2中全部正切值等于2的角 4、如图，和中， （1）则的长为（干脆写出结果）； （2）如图，将绕点顺时针旋转至，使恰好在线段的延长线上 求的长 若点是线段的中点，求证： 5、如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE
3、于点F，连接CF （1）求证：ABDDCE； （2）当DEAB时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由 6、如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A动身以lcm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C动身以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为以t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE （1）当t为何值时，BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的
4、值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长； （4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值 7、在中，点、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转肯定的角度，连接、 视察猜想 （1）如图，当时，填空： ； 直线、所夹锐角为； 类比探究 （2）如图，当时，试推断的值及直线、所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若，将围着点在平面内旋转，当点落在射线上时，请干脆写出的值 8、将等边三角形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接取边的中点，连接 （1）如图1，当时，的度
5、数为，连接，可求出的值为 （2）当且时， （1）中的两个结论是否仍旧成立？假如成立，请仅就图2的情形进行证明；假如不成立，请说明理由； 当，三点共线时，请干脆写出的值 9、问题提出： （1）如图，在ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上随意点，若AD3，则AE的最小值为 ； （2）如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE1cm，求ABD的周长； 问题解决： （3）如图，某公园管理员拟在园内规划一个ABC区域种植花卉，且为便利游客巡游，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满意BAC90，点A到BC的距离为2km为了节约成本
6、，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽视不计） 10、如图，在ABC中ABAC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EGAE，过点G作GDBA分别交BC，AC于点F，D （1）求证：ABEGFE； （2）若GD3，CD1，求AB的长度； （3）过点D作DHBC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若C45，在（2）的条件下，求AFP周长的最小值 11、阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交
7、于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思索后，沟通了自已的想法： 小明：“通过视察和度量，发觉BAE与DAC相等” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系” 老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值” （1）求证：BAEDAC； （2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明； （3）干脆写出的值（用含k的代数式表示） 12、如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 （1）求证：； （2）猜想线段，和之间的数量关系，
8、并说明理由 （3）当四边形为菱形，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明； 如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，干脆写出线段的长度 13、在中，点在射线上运动连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接 （1）如图1，点在点的左侧运动 当，时，则； 猜想线段，与之间的数量关系为 （2）如图2，点在线段上运动时，第（1）问中线段，与之间的数量关系是否仍旧成立？假如成立，请说明理由；假如不成立，恳求出它们之间新的数量关系 （3）点在射线上运动，设，以，为顶点的四边形面积为，请干脆写出与之间的函数关系式（不用写出的取值范围） 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页