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1、九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A，B两点，点A的坐标为(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)已知抛物线与x轴有2个交点，右侧交点为C，点P为线段上任意一点（不含端点），若是以点P为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标2如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，顶点为，对称轴l与x轴交于点C(1)求该抛物线的表达式；(2)点M在抛物线上，过点M作对称轴l的垂线，垂足为点E，点F在l上，若以M、E、F为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的所有点M的坐标3如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式：(2
2、)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标4综合与探究如图，抛物线经过，三点，与y轴交于点C，作直线(1)求抛物线和直线的函数解析式(2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点为抛物线
3、上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；(3)如图，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由6如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，试判断ACM的形状；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接，点P在第一象限的抛物线上，设点P的横坐标为m(1)
4、求点B，点C的坐标，直接写出直线的解析式；(2)如图1，抛物线的顶点为D，过点D作x轴垂线，交于点E，过点P作交于点Q，过点Q作轴于点F，设的长为，的长为，当d取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由；(3)如图2，点H在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由8如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点运动到什么位置时，的面积最大？(3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由9
5、如图，已知直线与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线与x轴交于、B两点，顶点为E(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接，求的值；(3)设P为抛物线上一动点，Q为直线上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由10如图，抛物线的图象经过点，抛物线与x轴的另一个交点为(1)求出这个抛物线的解析式；(2)该抛物线的顶点为，求出点，点的坐标，并判断的形状；(3)若点是抛物线上位于直线下方的一个动点，当点运动到何位置时的面积最大？求出点坐标及最大面积11如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于
6、点B抛物线过A，B两点，与x轴的另一个交点为C，(1)求抛物线的表达式；(2)若点P为抛物线的顶点，求四边形的面积；(3)抛物线上是否存在点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由12如图，抛物线yax2+bx+3与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于C点，抛物线的顶点为D，连接BC、BD(1)求点D的坐标；(2)抛物线上是否存在一点P，使得PCBCBD？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由；(3)抛物线上是否存在一点Q，使得以A，D，Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求Q点的坐标；若不存在，说明理由13如图，抛物线，过
7、，B（3，0），C（0，3）三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE(1)求抛物线的解析式(2)若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，MBD面积为SS是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上找一点P，使PAC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标14如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与x轴另一交点为B(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴找出点若M，使得，求出点M的坐标；(3)点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（点P与B、C不重合），求面积的最大值15已知开口向下的抛物线与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左侧），与y
8、轴的交点为C，OC3OA(1)求出该抛物线的解析式；(2)在抛物线第四象限上是否存在一点P，使得PAC的面积等于PBC的面积的3倍，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，经过点P的直线交对称轴于G，作PHPG，交对称轴于H，当直线PG与抛物线有且只有一个交点P时，求证PGH的外心一定是某个定点，并求出这个定点的坐标16如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB3，BC，直线y经过点C，交y轴于点G(1)求顶点在直线y上且经过点C、D的抛物线的解析式；(2)将（1）中的抛物线沿直线y平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为
9、点E（顶点在y轴右侧）平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由17已知一次函数yx4的图象与二次函数yax（x2）的图象相交于点A（1，b）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数yax（x2）的图象交于点C(1)a ，b ，B点的坐标为 ；(2)求线段PC长的最大值(3)连接AC，当PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标 18如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B(1)求抛物线解析式；(2)若点M为直线BC下方抛物线上一动点，
10、MNx轴交BC于点N；当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；如图2，连接BM，当BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)点P的坐标为2(1)(2)或或或3(1)(2)(3)当是以为腰的等腰直角三角形，在对称轴的右侧时，点M的坐标为或或或4(1)，(2)，(3)的坐标为：或或或或5(1)(2)周长的最小值为(3)存在点，使得为等腰三角形，点坐标为或或6(1)(2)直角三角形，(3)7(1)，(2)平行四边形，(3)或8(1)(2)点运动到时，的面积最大(3)存在，或9(1)(2)(3
11、)存在，点Q的坐标为或或 10(1)(2)，是直角三角形；(3)，的最大面积为11(1)；(2)；(3)点Q的坐标为或12(1)（1，4）(2)存在，P点坐标为：（2.5，1.75）或（4，5）(3)存在，Q的坐标为（3.5，2.25），（1.5，3.75），或（2，3）13(1)(2)当m=2时，S有最大值1， 此时M（2，3）；(3)P点坐标为（1，1）或或或（1，0）14(1)(2)或(3)15(1)(2)存在，P(，)(3)(1，)16(1)；(2)若时，；若时，；17(1)1；3；（4，8）(2)(3)或18(1)(2)线段MN的长度最大时，当M的坐标为，线段MN的长度最大为；（，）或（1，0）或（2，-3）答案第11页，共3页