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1、中考数学考前压轴题专题复习：三角形 综合性练习1、如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长2、如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是
2、否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数3、等腰与等腰中，（1）如图1，连接在一条直线上，是中点，证明：；（2）如图2，连接，过作交于，求值（3）如图3，连接，若，直接写出长为_4、（1）如图1在RtACB中，ACB90，AC8，BC6，点D、E分别在边CA，CB上且CD3，CE4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是 （提示：延长CF到点M，使FMCF，连接AM）（2）将DCE绕
3、点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为 5、如图，ABAC，BAC90，过点C作直线lAC，点D，E是直线1上的动点（D在E的右侧），且满足DEAB，连接BD，ABD的平分线与射线AE交于点F，与射线AC交于点G（1）如图1，当点C在线段DE上，且CAE30时，若AB3，求线段EF的长；（2）如图2，当点D在点C的左侧时，依题意补全图形；用等式表示线段AG，CD，EF的数量关系，并证明6、如图，在ABC中，C90，AB10，AC8，D、
4、E分别是AB、BC的中点连接DE动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动同时，动点Q从点C出发，沿折线CEED向终点D运动，在CE、ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ，以PQ、PD为边作DPQM设DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（1）当点P在AD上运动时，PQ的长为 （用含t的代数式表示）；（2）当DPQM是菱形时，求t的值；（3）当0t2时，求S与t之间的函数关系式；（4）当DPQ与BDE相似时，直接写出t的值 7、如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC点K在AC边上，点M，N分别在
5、AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0x3及3x9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长8、性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为理解运用（1）若
6、顶角为120的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为 ；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EFEGEH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF20，求线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含的式子表示）9、如图1，在等腰直角三角形ADC中，ADC90，AD4点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为（090）（1）如图2，在旋转过程中，判断AGD与CED是否全等，并说明理由；当CECD时，AG与EF交于点H，求GH的长（2）如图3，延长CE交直线AG于点P求证：AGCP；在旋
7、转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由10、如图1和图2，在ABC中，AB13，BC14，.探究：如图1，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC面积_.拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BDx，AEm，CFn，（当点D与A重合时，我们认为0）.（1）用含x、m或n的代数式表示及；（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写
8、出过程），并写出这个最小值.11、（1）问题发现如图1，在RtABC和RtCDE中，ACB=DCE=90，CAB=CDE=45，点D是线段AB上一动点，连接BE则线段AD，BE之间的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）类比探究如图2，在RtABC和RtCDE中，ACB=DCE=90，CAB=CDE=60，点D是线段AB上一动点，连接BE请判断线段AD，BE之间的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC=2，则当CBM是直角三角形时，请直接写出线段BE的长12、已知为等边三角形，点为
9、直线上一动点(点不与点、点重合)连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：求证：；判断之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 13、点是直线上的一动点(不与点重合)，连接在的右侧以为斜边作等腰直角三角形.点是的中点，连接.问题发现（1）如图(1)，当点是的中点时，线段与的数量关系是_，与的位置关系是_；猜想论证（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证
10、明；若不成立，请说明理由拓展应用（3）若，其他条件不变，连接.当是等边三角形时，请直接写出的面积14、如图，等腰RtABC和等腰RtACD直角边AC重合，ACB=CAD=90，点E在AD边上，连接CE，过C作CFCE，且CF=CE，连接印交AC于点H，取CD的中点G，连接HG交CE于点P（1）如图1，若CHF=75，CH=2，求DH的长：（2）如图2，求证：HGCE（3）如图3，若点E在DA边上运动，延长DC至点M，使得DC=4CM，连接PM，将线段PM绕点M顺时针旋转60得到线段NM，连接PN，取PN中点Q，连接CQ、DQ，若AC=8，直接写出线段DQ的最小值及此时CDQ的面积15、在ABC
11、中，ABAC，CGBA交BA的延长线于点G特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B通过观察、测量BF与CG的长度，得到BFCG请给予证明猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DEBA垂足为E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）