《2022年无锡地区中考数学选择填空压轴题专题三角形综合问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年无锡地区中考数学选择填空压轴题专题三角形综合问题.docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 05 三角形综合问题例 1如下列图,矩形 ABCD中, AB4,点 E是折线 ADC上的一个动点（点 E 与点 A不重合）,点 P 是点A关于 BE的对称点在点 E运动的过程中,使PCB为等腰三角形的点 E的位置共有（）A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个同类题型 1.1 如图,在钝角ABC中,分别以 AB和 AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF,EM平分 AEB交 AB于点 M,取 BC中点 D,AC中点 N,连接 DN、DE、DF以下结论：EMDN； S 四边形 ABDN； DEDF； DEDF
2、其中正确的结论的个数是（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个同类题型 1.2 如图, D,E 分别是ABC的边 BC,AC上的点,如 B C, ADE AED,就（）A当 B 为定值时, CDE为定值 C当 2 为定值时, CDE为定值B当 1 为定值时, CDE为定值 D当 3 为定值时, CDE为定值同类题型1.3 如图,在ABC中,3 ,BAC120 ,点 D、E都在边 BC上, DAE60 如 BD2CE,就 DE的长为 _例 2如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC, ABC90 , ABBC,E 为 AB边上一点, BCE15 ,且AEAD连接 DE交对角线 AC于 H,
3、连接 BH以下结论：名师归纳总结 ACD ACE； CDE为等边三角形；EH2EB；S AEHS CEHEH CD其中正确的结论是_第 1 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同类题型2.1 如下列图,已知：点A（0,0）, 0）,C（0,1）在 ABC内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在 BC边上,作出的等边三角形分别是第 1 个,第 2 个,第 3 个, ,就第 n 个等边三角形的边长等于 _同类题型 2.2 如图,点 P 在等边ABC的内部,且 PC 6,PA8,PB10,将线段 PC绕点 C顺时针旋转 60 得到 P
4、 C,连接 AP ,就 sin PAP 的值为 _ _例 3如图,在ABC中, ABC和 ACB的平分线相交于点O,过点 O作 EF BC交 AB于 E,交 AC于 F,过点 O作 ODAC于 D以下四个结论：1 2 A；以 E 为圆心、 BE为半径的圆与以F 为圆心、 CF为半径的圆外切；）EF是 ABC的中位线；设ODm,AEAFn,就1 2mn其中正确的结论是（）ABCD同类题型3.1 如下列图,四边形ABCD中, DC AB,BC1,ABAC AD2就 BD的长为（A14 B15 C 3 2 D2 3 OM、同类题型3.2 如图, 在 Rt ABC中,BC2,BAC30 ,斜边 AB的
5、两个端点分别在相互垂直的射线ON上滑动,以下结论：名师归纳总结 如 C、O两点关于 AB对称,就； C、O两点距离的最大值为4；第 2 页,共 21 页如 AB平分 CO,就 ABCO；斜 边 AB的中点 D运动路径的长为 2；其中正确选项 _（把你认为正确结论的序号都填上）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同类题型3.3 如图,直角ABC中, B30 ,点 O是 ABC的重心,连接CO并延长交 AB于点 E,过点E作 EFAB交 BC于点 F,连接 AF交 CE于点 M,就MO MF的值为（）A1B5C2D3 3243例 4如图,在ABC中, 4AB
6、 5AC,AD为 ABC的角平分线,点E 在 BC的 延长线上, EFAD于点 F,点G在 AF上, FGFD,连接 EG交 AC于点 H如点 H是 AC的中点,就AG FD的值为 _同类题型 4.1 如图,已知是ABC的中线,过点作AC交 BC于点,连接交于点；过点作AC交 BC于点,连接交于点； 过点作AC交 BC于点, ,如此连续, 可以依次得到点, , ,和点, ,就 _AC同类题型4.2 如图,过锐角ABC的顶点 A 作 DE BC,AB恰好平分 DAC,AF平分 EAC交 BC的延长线于点 F在 AF上取点 M,使得1 3AF,连接 CM并延长交直线DE于点 H如 AC2, AMH
7、的面积是1 12,就1tan ACH的值是 _例 5 如图,ABC的面积为 S点, ,是边BC的 n 等分点（ n3,且 n 为整数）,点 M,N分别在名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 边 AB,AC上,且AM AB AN AC1 n,连接, ,连接NB, ,线段与NB相交于点,线段与相交于点,线段与相交于点, ,线段与相交于点,就, ,的面积和是 _ （用含有S 与 n的式子表示）同类题型 5.1 如图,四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片, 将其沿 MN折叠,使点 B 落在 CD边上的 B 处,点 A 对
8、应点为 A ,且 BC 3,就 AM的长是（）A1.5 B2 C 2.25 D2.5 ABD沿 AD翻折得到同类题型5.2 如图, ABC中, BAC90 , AB3,AC4,点 D是 BC的中点,将 AED,连 CE,就线段 CE的长等于（）A2 B5C5D7435同类题型 5.3 如图,在 Rt ABC中, A90 , ABAC,沿 MN所在的直线折叠B,使点 B 的对应点 B 始终落在边为_2 1,点 M,N分别是边 BC,AB上的动点,AC上,如MBC为直角三角形,就 BM的长同类题型5.4 如图, 在矩形 ABCD中, B的平分线 BE与 AD交于点 E,BED的平分线EF与 DC交
9、于点 F,如 AB9,DF2FC,就 BC_（结果保留根号）参考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1如下列图,矩形ABCD中, AB4,3,点 E 是折线 ADC上的一个动点（点E与点 A 不重合）,点 P是点 A 关于 BE的对称点在点 E 运动的过程中,使PCB为等腰三角形的点 E 的位置共有（）A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个解：BP为等腰三角形一腰长时,符合点 E的位置有 2 个,是 BC的垂直平分线与以 B 为圆心 BA为半径的圆的交点即是点P；E的位置有 2 个,是以 B为圆心 BA为半
10、径的圆与以C为圆心 BC为半BP为底边时, C为顶点时,符合点径的圆的交点即是点P；B 为圆心 BA为半径的圆与以B为圆心 BC以 PC为底边, B 为顶点时,这样的等腰三角形不存在,由于以为半径的圆没有交点选 C同类题型 1.1 如图,在钝角ABC中,分别以 AB和 AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF,EM平分 AEB交 AB于点 M,取 BC中点 D,AC中点 N,连接 DN、DE、DF以下结论：1EMDN； 3S 四边形 ABDN； DEDF； DEDF其中正确的结论的个数是（）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个解： D是 BC中点, N是 A
11、C中点,DN是 ABC的中位线,DN AB,且 AB；三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分 AEB交 AB于点 M,M是 AB的中点,AB,又 AB,EMDN,结论正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - DN AB, CDNABC,AB,S_ 四边形 ABDN,结论正确；如图 1,连接 MD、FN,D是 BC中点, M是 AB中点,DM是 ABC的中位线,DM AC,且 AC；三角形ACF是等腰直角三角形,N是 AC的中点,AC,又 AC,DMFN,DM AC,DN AB,四边形 AMDN是平行四边形, AMD
12、AND,又 EMA FNA90 , EMD DNF,在 EMD和 DNF中,EM DNEMD DNF,MD NF EMD DNF,DEDF,结论正确；如图 2,连接 MD,EF,NF,三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分 AEB,M是 AB的中点, EMAB,EMMA, EMA90 , AEM EAM45 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - EM EAsin45 2,2D是 BC中点, M是 AB中点,DM是 ABC的中位线,DM AC,且 AC；三角形ACF是等腰直角三角形,N是 AC的中点,AC, FNA90
13、 , FAN AFN45 ,又 AC,FA, EMD EMA AMD90 AMD,EAF360 EAM FAN BAC360 45 45 （ 180 AMD）90 AMD EMD EAF,在 EMD和 EAF中,EM EADM FA22EMD EAF EMD EAF, MED AEF, MED AED45 , AED AEF45 ,即 DEF45 ,又 DEDF, DFE45 , EDF180 45 45 90 ,DEDF,结论正确正确的结论有 4 个：选 D同类题型1.2 如图, D,E 分别是ABC的边 BC,AC上的点,如 B C, ADE AED,就（）A当 B为定值时, CDE为 定
14、值 B 当 1 为定值时, CDE为定值 C当 2 为定值时, CDE为定值 D当 3 为定值时, CDE为定值解：在CDE中,由三角形的外角性质得,AED CDE C,在 ABD中,由三角形的外角性质得, B C, ADE AED,B 1 ADC ADE CDE, B 1 CDE C CDE2CDE B, 12CDE,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 1 为定值时, CDE为定值选 B同类题型1.3 如图,在ABC中,3 ,BAC120 ,点 D、E 都在边 BC上, DAE60 如 BD2CE,就 DE的长
15、为 _解：将ABD绕点 A逆时针旋转120 得到ACF,取 CF的中点 G,连接 EF、EG,如下列图, BAC120 , ACB B ACF30 , ECG60 CFBD2CE,CGCE, CEG为等边三角形,EGCGFG, CGE30 , CEF为直角三角形 BAC120 , DAE60 , BAD CAE60 , FAE FAC CAE BAD CAE60 在 ADE和 AFE中,AD AF,DAE FAE60AEAE ADE AFE（SAS）,DEFE设 ECx,就 BDCD2x,DEFE63x,在 Rt CEF中, CEF90 , CF2x,ECx,x,6 3x3 x, 3例 2如图
16、,在直角梯形 ABCD中, AD BC, ABC90 , ABBC,E 为 AB边上一点, BCE15 ,且 AEAD连接 DE交对角线 AC于 H,连接 BH以下结论：名师归纳总结 ACD ACE； CDE为等边三角形；EH2EB；S AEH S CEHEH CD其中正确的结论是_第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： ABC90 , ABBC, BAC ACB45 ,又 BAD90 , BAC DAC,在 ACD和 ACE中,AD AEEAC DAC,AC AC ACD ACE（SAS）；故正确；同理 AED45 , BEC
17、 90 BCE90 15 75 , DEC60 , ACD ACE,CDCE, CDE为等边三角形故正确 CHE为直角三角形,且HEC60EC2EH ECB15 ,EC 4EB,EH 2EB；故错 误 AEAD, CECD,点 A 与 C在 DE的垂直平分线上,AC是 DE的垂直平分线,即 ACDE,CECH,CDCE,CDCH, BAC45 ,AHEH,S AEH S CEHAH CHEH CH,S AEH S CEHEH CD,故错误答案为：名师归纳总结 同类题型2.1 如下列图,已知：点A（0,0）, 0）,C（0,1）在 ABC内依次作等边三角形,使一边在第 9 页,共 21 页x 轴
18、上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1 个,第 2 个,第 3 个, ,就第n 个等边三角形的边长等于_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：, OC 1,BC2, OBC30 , OCB60 而为等边三角形,60 , 30 ,就 O90 在中,同理得：,依此类推,第n 个等边三角形的边长等于3 2n PC 6,PA8,PB10,将线段 PC绕点 C顺时针旋转同类题型2.2 如图,点P 在等边ABC的内部,且60 得到 P C,连接 AP ,就 sin PAP 的值为 _解：连接 PP ,如图,线段 PC绕点 C顺时针旋转 60 得到 P
19、 C,CPCP 6, PCP 60 , CPP 为等边三角形,PP PC 6, ABC为等边三角形,CBCA, ACB60 ,名师归纳总结 PCB PCA,第 10 页,共 21 页在 PCB和 PCA中PC PCPCB PCA,CB CA PCB PCA,PBPA 10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6282102, APP 为直角三角形,APP 90 ,sin PAP PPPA106 35同类题型 2.4 例 3如图,在ABC中, ABC和 ACB的平分线相交于点 O,过点 O作 EF BC交 AB于 E,交 AC于 F,过点 O作 ODAC于
20、 D以下四个结论：1 2 A；以 E 为圆心、 BE为半径的圆与以 EF是 ABC的中位线；F为圆心、 CF为半径的圆外切；设 OD m,AE AFn,就1 2mnO, D其中正确的结论是（）A B C解：在ABC中, ABC和 ACB的平分线相交于点 ABC, ACB, A ABC ACB180 , A, A；故正确；过点 O作 OMAB于 M,作 ONBC于 N,连接 OA,在 ABC中, ABC和 ACB的平分线相交于点 O,ONODOMm,mn；故正确；在 ABC中, ABC和 ACB的平分线相交于点 O, EBO OBC, FCO OCB,EF BC, EOB OBC, FOC OC
21、B, EBO EOB, FOC FCO,EBEO,FOFC,EFEOFOBECF,以 E 为圆心、 BE为半径的圆与以F为圆心、 CF为半径的圆外切,故正确,名师归纳总结 依据已知不能推出E、F 分别是 AB、AC的中点,故正确,第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中正确的结论是选 D同类题型3.1 如下列图,四边形ABCD中, DC AB,BC1,ABACAD2就 BD的长为（）A14 B 15 C3 2 D2 3 解：以 A 为圆心, AB长为半径作圆,延长DC AB,DFBC ,DFCB1,BF224,FB是 A的直径,
22、 FDB90 ,选 BBA交 A于 F,连接 DF同类题型3.2 如图, 在 Rt ABC中,BC2,BAC30 ,斜边 AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,以下结论：如 C、O两点关于 AB对称,就 3 ；C、 O两点距离的最大值为 4；如 AB平分 CO,就 ABCO；斜边 AB的中点 D运动路径的长为 2；其中正确选项 _（把你认为正确结论的序号都填上）解：在 Rt ABC中, BC2, BAC30 ,AB4,名师归纳总结 如 C、O两点关于 AB对称,如图1,第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB是 O
23、C的垂直平分线,就；所以正确；如图 1,取 AB的中点为 E,连接 OE、CE, AOB ACB90 ,1OE=CE= 2AB2,当 OC经过点 E 时, OC最大,就 C、O两点距离的最大值为 4；所以正确；如图 2,当 ABO30 时, OBC AOB ACB90 ,四边形 AOBC是矩形,AB与 OC相互平分,但 AB与 OC的夹角为 60 、120 ,不垂直,所以不正确；名师归纳总结 如图 3,斜边 AB的中点 D运动路径是：以O为圆心,以2 为半径的圆周的1 4,第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就：90 2 ,18
24、0所以不正确；综上所述,此题正确的有：同类题型3.3 如图,直角ABC中, B30 ,点 O是 ABC的重心,连接CO并延长交 AB于点 E,过点E作 EFAB交 BC于点 F,连接 AF交 CE于点 M,就MO MF的值为（）A1 B 5 C2 D32433解：点O是 ABC的重心,CE, ABC是直角三角形,CEBEAE, B30 , FAE B30 , BAC60 , FAE CAF30 , ACE是等边三角形,CE,CE,即 AE,BEAE,AE,EFAB, AFE60 , FEM30 ,EF,AE,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - -
25、 - - - - - - - MO MF1 6AE3 6AE33选 D例 4如图,在ABC中, 4AB5AC, AD为 ABC的角平分线,点 E在 BC的延长线上, EFAD于点 F,点 G在 AF上, FGFD,连接 EG交 AC于点 H如点 H是 AC的中点,就AG FD的值为 _解：已知 AD为角平分线,就点 D到 AB、AC的距离相等,设为 hBD CDS ABDS ACD1 2AB h1AB AC2AC h5 4,CD如右图,延长AC,在 AC的延长线上截取AM AB,就有 AC4CM连接 DM在 ABD与 AMD中,AB AMBAD MAD AD AD ABD AMD（SAS）,C
26、D过点 M作 MN AD,交 EG于点 N,交 DE于点 KMN AD,CK CDCM AC1 4,CD,CDMDKD,即 DMK为等腰三角形, DMK DKM名师归纳总结 由题意,易知EDG为等腰三角形,且1 2；第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MN AD, 3 4 1 2,又 DKM 3（对顶角） DMK 4,DM GN,四边形 DMNG为平行四边形,MNDG2FD点 H为 AC中点, AC4CM,AH MH2 3MN AD,AG MNAH MH,即 AG 2FD2 3,AG FD4 3同类题型 4.1 如图,已知是AB
27、C的中线,过点作AC交 BC于点,连接交于点；过点作AC交 BC于点,连接交于点； 过点作AC交 BC于点, ,如此连续, 可以依次得到点, , ,和点, ,就 _AC解：AC, BAC, BCA, BAC,BO1 BAO1E1AC是 ABC的中线,BO1 BAO1E1 AC1 2 AC,E1O1 ACE1O21 2AO2 AC,E1O2 E1AO2E2 AC1 3,AC同理： AC名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同类题型4.2 如图,过锐角ABC的顶点 A 作 DE BC,AB恰好平分 DAC,AF平分 EA
28、C交 BC的延长线于点 F在 AF上取点 M,使得1 3AF,连接 CM并延长交直线DE于点 H如 AC2, AMH的面积是1 12,就1tan ACH的值是 _解：过点 H作 HGAC于点 G,AF平分 CAE, DE BF, HAF AFC CAF,ACCF2,AF,AM MF1 2,DE CF, AHM FCM,AM MFAH CF,AH1,设 AHM中, AH边上的高为m, FCM中 CF边上的高为n,m n AM MF1 2, AMH的面积为：1 12,1 121 2AH m,设 AHC的面积为 S,S AHM Smn m3,1 2AC HG1 4,由勾股定理可知：,名师归纳总结 -
29、 - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - tan ACHCG HG815 例 5 如图,ABC的面积为 S点, ,是边 BC的 n 等分点（ n3,且 n 为整数）,点 M,N分别在边 AB,AC上,且AM AB AN AC1n,连接, ,连接 NB, ,线段与 NB相交于点,线段与相交于点,线段与相交于点, ,线段与相交于点,就, ,的面积和是 _ （用含有 S 与 n的式子表示）解：连接 MN,设 BN交于,交于,交于AM ABAN AC1 n,MN BC,MN BCAM AB1n,点, ,是边 BC的 n 等分点,四边形 B,四边
30、形,四边形都是平行四边形,易知S, S, S, S,名师归纳总结 - - - - - - - S（ n 1）n1 2n2 Sn1 n2 S n1 2 S2n2同类题型5.1 如图,四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片, 将其沿 MN折叠,使点 B 落在 CD边上的 B 处,点 A 对应点为 A ,且 BC 3,就 AM的长是（）A1.5 B 2 C2.25 D2.5 第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设 AM x,连接 BM, MB ,在 Rt ABM中,在 Rt MDB 中,MBMB ,即92x2（ 9x）2（ 9 3）2,解得 x2,即
31、AM2,应选 B同类题型5.2 如图, ABC中, BAC90 , AB3,AC4,点 D是 BC的中点,将ABD沿 AD翻折得到 AED,连 CE,就线段 CE的长等于（）A2 B 5 C5 D7435解：如图连接BE交 AD于 O,作 AHBC于 H在 Rt ABC中, AC4,AB3, 5,CDDB,1 2 BC AH1 2 AB AC,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEAB,点 A 在 BE的垂直平分线上DEDBDC,点 D在 BE使得垂直平分线上,BCE是直角三角形,AD垂直平分线段BE,1 2 A
32、D BO1 2 BD AH,在 Rt BCE中,选 D同类题型 5.3 如图,在 Rt ABC中, A90 , ABAC,2 1,点 M,N分别是边 BC,AB上的动点,沿 MN所在的 直线折叠 B,使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC上,如MB C为直角三角形,就 BM的长为_解：如图 1,当 BMC90 , B 与 A重合, M是 BC的中点,；如图 2,当 MB C90 , A90 , ABAC, C45 , CMB 是等腰直角三角形,MB ,沿 MN所在的直线折叠B,使点 B 的对应点 B ,BMBM,BM,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习
33、资料 - - - - - - - - - 1, 1,BM1,综上所述,如MB C为直角三角形,就BM的长为121 2或 1EF与 DC交于点 F,2同类题型5.4 如图, 在矩形 ABCD中, B的平分线 BE与 AD交于点 E,BED的平分线如 AB9,DF2FC,就 BC_（结果保留根号）解：延长 EF和 BC,交于点 G 矩形 ABCD中, B 的角平分线 BE与 AD交于点 E, ABE AEB45 ,ABAE9,直角三角形 ABE中,又 BED的角平分线 EF与 DC交于点 F, BEG DEFAD BC G DEF BEG G由 G DEF, EFD GFC,可得EFD GFCCG DECF DF CF 2CF1 2设 CGx,DE2x,就 AD92xBCBGBCCG9 292xx 解得 3 3名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页