三角形的三条中线交于一点.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版为什么三角形地三条中线交于一点?(1.相似三角形法) (附图)(原创)已知: ABC地两条中线 AD、CF相交于点 O,连接并延长 BO,交AC于点E;求证: AE=CE证明:如图,过点 O作 MNBC,交 AB于点 M,交 AC于点N;过点O作 PQAB,交 BC于点 P,交 AC于点Q;MNBCAMO ABD, ANO ACDMO/BD=AO/A,DNO/CD=AO/ADMO/BD=NO/CDAD为 ABC地一条中线BD=CDMO=NOPQABCPO CBF, CQO CAFPO/BF=CO/C,F QO/AF=CO/CFPO/BF=QO/A

2、FCF为ABC地一条中线精品学习资料勤奋,为踏入成功之门地阶梯第 1 页,共 4 页AF=BFPO=QOMO=N,O MOP= NOQ, PO=QOMOP NOQ(SAS)MPO= NQOMPAC(内错角相等,两条直线平行)BMR BAE, BPR BCEMR/AE=BR/B,E PR/CE=BR/BEMR/AE=PR/CEMNBC,PQAB四边形 BMOP为平行四边形MR=P(R 平行四边形地对角线互相平分)AE=CE命题得证;下面地为第二种方法:面积法已知: ABC地两条中线 AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交 AC于点 E;求证: AE=CE证明:精品学习资料勤奋,为踏入成功之门地

3、阶梯第 2 页,共 4 页如图,点 D为 BC地中点,点 F 为 AB地中点SCAD = SBAD,SCOD = SBODSCAD -SCOD = SBAD -SBOD即 SAOC(绿)= SAOB(红)SACF = SBCF,SAOF = SBOFSACF -SAOF = SBCF -SBOF即 SAOC(绿)= SBOC(蓝)SAOB(红)= SBOC(蓝)SAOE:SAOB(红) = OE:OB,SCOE:SBOC(蓝)= OE:OBSAOE:SAOB(红)= SCOE:SBOC(蓝)SAOB(红)= SBOC(蓝)SAOE = SCOEAE=CE命题得证;下面地为第三种方法:中位线法已知:ABC地两条中线 AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交 AC于点E;求证: AE=CE证明:如图,延长 OE到点 G,使 OG=O;B精品学习资料勤奋,为踏入成功之门地阶梯第 3 页,共 4 页OG=OB点 O为 BG地中点 又点 D为 BC地中点OD为 BGC地一条中位线ADCG(三角形地中位线平行于第三边,且等于第三边地一半)点 O为 BG地中点,点 F 为 AB地中点OF为 BGA地一条中位线CFAGADCG,CFAG四边形 AOCG为平行四边形AC、 OG互相平分AE=CE命题得证;精品学习资料勤奋,为踏入成功之门地阶梯第 4 页,共 4 页

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