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1、1.4 角平分线角平分线1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点三角形三条内角平分线交于一点1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现 ，这三条线是交于 一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？ 于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？ （2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？ 2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队 从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？来源
2、:学科网参考答案 1.它们的角平分线交于一点. 2.是的.起点在三条角平分线交点处.1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点班级：_ 姓名：_来源: 一、判断题 1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点 只有一个 3.三角形三条角平分线交于一点 4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题来源:数理化网 1.如图（1） ，点 P 为ABC 三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PF AC，则 PD_PE_PF.2.如图（2） ，P 是AOB 平分线上任意一点，且 PD=2cm，若
3、使 PE=2cm，则 PE 与 OB 的关系是_. 3.如图（3） ，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点 E、F，FGAB，垂足为 G，则 CF_FG，1+3=_度， 2+4=_度，3_4，CE_CF.（1） （2） （3） 4.如右图，E、D 分别是 AB、AC 上的一点，EBC、BCD 的角 平分线交于点 M，BED、EDC 的角平分线交于 N. 求证：A、M、N 在一条直线上. 证明：过点 N 作 NFAB，NHED，NKAC 过点 M 作 MJBC，MPAB，MQAC EN 平分BED，DN 平分EDC NF_NH，NH_NK NF_NK N 在
4、A 的平分线上 又BM 平分ABC，CM 平分ACB _=_，_=_ _=_ _ M 在A 的_上 M、N 都在A 的_上 A、M、N 在一条直线上 三、作图题 1.利用角平分线的性质，找到ABC 内部距三边距离相等的点. 2.在右图ABC 所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相 等，且与河上公路桥南首（点 A）的距离为 300 米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的 位置.四、解答题 已知：如下图在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若 BC=32，且BDCD=97，求：D 到 AB 边的距离.参考答案来源: 一、1. 2. 3. 4. 5. 来源: 二、1.= = 2.垂直 3.= 90 90 = = 4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线 三、提示：1.三个内角平分线交点 2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点 3.略 四、解：过点 D 作 DEAB，则 DE 是点 D 到 AB 的距离 BDCD=97，CD=BC=1416732167而 AD 平分CAB，DE=CD=14