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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高中数学必修5 知识点总结第一章解三角形1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边， R 为Casinbsincsin C的外接圆的半径，则有2 R 2、正弦定理的变形公式：2 Rsin， b2R sin， c2 Rsin C ；aa2Rb2Rc2R sin， sin， sin C； a : b : csinb sin: sin: sin Ca sin；acbsincsin C122csinsin C12123、三角形面积公式：Sbc sinabsin Cac sinC2a2， b 22a2c4、余弦定理：在C 中，有，
2、b2bccos2ac cosc2a 2b22ab cos C222222222bcaacbabc5、余弦定理的推论： cos，cos，cos C2bc2ac2ab、C 的对边，则：若 a 2b2c2 ，则 C；6、设 a 、b 、c是的角、90C若 a 2b2c2 ，则 Ca 2b2c2 ，则 C90；若90 第二章数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第12、递减数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、
3、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列15、数列的通项公式：表示数列的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式an1（或前几项）间的关系的16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项 an公式精品资料精品学习资料第 1 页，共 5 页17、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为ac ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项a 与 b 的等差中项若b2an的首项是a1 ，公差是 d ，则 ana1n1 d 19
4、、若等差数列anna11d20、通项公式的变形： anamnm d； a1ann1 d ；annammana1d n1；d），则 amanaq apaq ；*21、若是等差数列， 且 mpq（ m 、n 、p 、qann），则 2anap*若是等差数列，且 2npq （ n 、 p 、 qann a1an2nn12anSn； Snna1d 22、等差数列的前n 项和的公式：，则 S2nnan*，23、等差数列的前n项和的性质： 若项数为2nn1S奇S偶anan且 S偶S奇nd，1S奇，S偶n*若项数为（其，则 S，且 S2 n1n2n1 aSa奇偶2 n1nnn1中，1）S奇na nS偶nan
5、24、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在 a与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则G 称为 a 与 b 的等2G比中项若ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项n 126、若等比数列的首项是a1 ，公比是 q ，则 anana1qn 1n maanamq； a1anqn1n；27、通项公式的变形：；qa 1a na mnm q精品资料精品学习资料第 2 页，共 5 页*28、若是等比数列， 且 mpq（ m、n 、 p 、q），则 amaq ；annanap2*），则 an
6、1apaq若是等比数列，且2npq （ n 、 p 、 qanna1qn29、等比数列的前 n项和的公式： Snana1 1q1qaa q11nqq1S偶S奇*q 30、等比数列的前 n 项和的性质：若项数为，则2n nn SnSnqSm m S， S2 nSn ， S3nS2n成等比数列n第三章不等式31、 aab ； ab ； ab b0b0ab0a32 、不 等 式 的 性 质 ：abba；ab, bcac； c ；abacb aacbc ， abc ；d ；b, c0b, c0acab,cdacbnanb0, n1 ab0, cd0acbd； abn；nn a0, n1babn33、一
7、元二次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：2b判别式0004ac2yax二次函数bxc的图象a0有两个相异实数根一元二次方程有两个相等实数ax2bxc0没有实数根b2 a根 x1x2bx1,2的根a02a精品资料精品学习资料第 3 页，共 5 页x1x2ax2bxc0x xx1或 xx2b2ax xR一元二次不等式的 解集a02axbxc0x x1xx2a035、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式
8、（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y，所有这样的有序数对x, y构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 ，坐标平面内的点x0 , y00 ，若x0y0C0 ，则点x0 , y0在直线xyC0 的上方0 ，若x0y0C0 ，则点x0 , y0在直线xyC0 的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0 0 若， 则xyC 0表示 直 线xyC0上方 的区 域 ；xyC0 表示直线xyC0 下方的区域 若0， 则表示 直 线0 下方 的区 域 ；xyC 0xyC0 表示直线0 上方的区域xyCxyC40、线性约束条件：由x ， y的不等式（或
9、方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解x, y可行域：所有可行解组成的集合精品资料精品学习资料第 4 页，共 5 页最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数41、设 a 、 b 是两个正数，则2a 、 b 的几何平均数42、均值不等式定理：ab若 a0 ， b0 ，则 aab ，即ab b2222ab2a2b43、常用的基本不等式：2aba, bR； abR；a,b22222ababab ab；a0,b0a, bR22244、极值定理：设 x 、 y 都为正数，则有2s若xys （和为定值），则当y 时，积xy 取得最大值x4xy 取得最小值若xyp （积为定值），则当xy 时，和2p 精品资料精品学习资料第 5 页，共 5 页