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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高中数学必修1 知识点总结集合（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法集合与元素子集：若 xB，则AB，即A是B的子集。Ax1、若集合 A中有 n个元素，则集合 A的子集有 2n个，真子集有 (2n -1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合 A, B,C,如果 AB，且 BC, 那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。真子集
2、：若 A集合相等： AB且AB且A BA BAB（即至少存在 x0B但x0A），则 A是B的真子集。集合Bx / x A，Ax / xAA且xBB，A BA，A定义： A性质： A 定义：A 性质： A集合与集合交集A，AB，ABBBA, ABBABAA或x并集A，AA，AB)A，AB，ABBBBBABB运算Card( AB)Card ( A)Card( B) - Card( A定义： CUx / xU且xAAAAU，CU (CU A)补集性质：(CU，(CU A)(CU A)A，CU ( A(CU B)，A)AB)B)(CU A)CU ( A(CU B)函数- 1 -精品资料精品学习资料第
3、1 页，共 6 页映射定义：设A， B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f ：B为从集合 A到集合 B的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于 x在某个范围内的每一个确定的值，x, y ,定义按照某个对应关系y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是 x的函数。记作f ,yf ( x ).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间上，若a x1 x2 b ,如 f ( x1 )f ( x2 ) ，
4、则 f ( x) 在 a ,b上递增 ,是a ,ba ,b递增区间；如f ( x1 )f ( x2 ) ，则 f ( x) 在 a ,b上递减 ,是的递减区间。a ,b单调性导数定义：在区间上，若0，则 f( x ) 在 a ,b上递增 , a ,b 是递增区间；如a ,bf ( x )f ( x)0则f( x ) 在 a,b上递减 ,是的递减区间。a ,b最大值：设函数( x )的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：（ 1）对于任意的I，都有M ；yfxf( x )函数（ 2）存在I ，使得M 。则称 M 是函数( x )的最大值x0f ( x0 )yf函数的基本性质最值最 小值：设函数(
5、 x )的定义域为 I ，如果存在实数N满足：（ 1）对于任意的I，都有N；yfxf ( x )（ 2）存在I ，使得N。则称 N是函数( x )的最小值x0f ( x0 )yf定义域 D，则( x) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。(1) f (x)f ( x ), xf奇偶性定义域 D，则 f ( x )叫做偶函数，其图象关于 y轴对称。( 2) f (x )f( x ),x奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数( x )的定义域上恒有0 的常数) 则f( x )叫做周期函数，T 为周期；ff ( xT )f ( x)( TT的最小正值叫做( x)的最小正周期，简称周期f（1）描点连线
6、法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1 y1 x1y , x1 ay ,x1 ax x y yy y y yf ( x a )向右平移向上平移 向下平移a个 单位： b个单位： b个单位：f b b( x a )平移变换x , y1b bf f( x)( x)x1x , y1横坐标变换：把各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）x1w 10w 1到原来的w倍（纵坐标不变），即1/x1wx 0yA 1)f ( wx )伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标伸长（或缩短（到 原来的倍y1A 1)A（横坐标不变），即 y1y / Ayx yf ( x)2 y0函数图象的画法（ ）变换法2( x0 , y
7、0 ) 对称： xx1 2 x0x1 2 x0y1 2 y0关于点yf ( 2 x0x)x)yy1 2 y0xx12 x0x1 2 x0y1yx关于直线对称：xx0yf ( 2 x0yy1对称变换对称：xxxx11y1 2 y1 ( x )关于直线yy2 yyf ( x )00yy2 yy100x对称： xx1关于直线yyfyy1第二章基本初等函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数ytan x 中函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数(kZ ) ；余切函数ycot x 中；xk26、如果函
8、数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；三、函数的值域的常用求法：4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法- 2 -精品资料精品学习资料第 2 页，共 6 页1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法；4、几何法；四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法；4、几何法； 五、函数单调性的常用结论：5、不等式法；6、单调性法； 7、直接法5、单调性法1、若 f (x), g(x) 均为某区间上的增（减）函数，则f (x)g( x) 在这个区间上也为增（减）函数2、若 f (x)
9、f (x) 为减（增）函数为增（减）函数，则f ( x)g( x)yf g( x) 是增函数； 若 f (x)与 g (x) 的单调性不同， 则yf g (x)3、若与的单调性相同， 则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：x0 处有定义，则f (0)0 ，如果一个函数yf ( x) 既是奇函数又是偶函数，则1、如果一个奇函数在f (x)0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函
10、数的积（商）为奇函数。yf (u)ug( x) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函4、两个函数和数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。1 f ( x)212f ( x)f ( x)f (x)f (x)f ( x)f (x) ，5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。零点：对于函数f（ x）, 我们把使0的实数 x叫做函数( x ) 的零点。yf ( x )yf定理：如果函数( x ) 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有yff ( a )f ( b )0,零点与根的关系那么，函数( x
11、 ) 在区间b 内有零点。即存在使得这个 c 也是方yf a ,c( a , b ),f( c )0,程f0的根。（反之不成立）( x)关系：方程0有实数根函数 y( x ) 有零点函数 y( x )的图象与 x轴有交点f ( x )ff(1) 确定区间验证给定精确度； a, b ,f ( a)f ( b)0,函数与方程( 2) 求区间b )的中点( a,c ;函数的应用(3) 计算 f ( c )；二分法求方程的近似解若 f则 c就是函数的零点；( c)0,若 f则令 bc（此时零点( a , b )）；( a )f ( c )0,x0若 f则令 a（c 此时零点( c , b )）；( c
12、)f ( b )0,x0( 4) 判断是否达到精确度：即若, 则得到零点的近似值a ( 或 b);否则重复4。a- b2几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型- 3 -精品资料精品学习资料第 3 页，共 6 页m nn根式：n 为根指数，a 为被开方数a,nmaa分数指数幂rsrs指数的运算a(aa( a0,0, rr , s, sQ )Q )a rsrrs指数函数性质)a( ars( ab)ab( a0,b0, rQ)x定义：一般地把函数性质：见表0 且叫做指数函数。ya( aa1)指数函数1对数：, a 为底数，为真数xlogNNalog( MM
13、 NMN )logMlogN;aaa基本初等函数loglogMlogN;aaa对数的运算.性质nlognlogM; ( a0,a1 , M0, N0)对数函数aaloglogbac且换底公式：b( a, c0a , c1 , b0)logac定义：一般地把函数性质：见表0 且叫做对数函数ylogx (aa1)a对数函数1定义：一般地，函数性质：见表叫做幂函数，x 是自变量，是常数。yx幂函数2表1定 义 域 值域ax0,a1log0, a1yayxa对数数函数指数函数ax0,xRy0,yR图象(0,1)(1,0)过定点过定点性质减函数增函数减函数增函数- 4 -精品资料精品学习资料第 4 页，共 6 页,0)时， y)时， y(0,1)时， y(0,1)时， yxx(0,(1,(0,1),0)时， y)时， yxx(0,(),0)xx(,0)(0,xx(0,(0,1)(1,)时， y)时， y)(1,(1,)abababab表 2幂函数yx(R)pq00111p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质过定点（0，1）减函数增函数- 5 -精品资料精品学习资料第 5 页，共 6 页- 6 -精品资料精品学习资料第 6 页，共 6 页