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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题用一元二次方程解决实际问题课型新授教材分析实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处学情分析对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题教学目标1）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确
2、求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果；2）完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”教学重点难点分析完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决实际问题教学策略分析探究与以前的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情况也更接近，对于这样的综合性问题，学生缺乏解决问题的经验，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感觉无从下手学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合
3、，挖掘题目图形中隐蔽的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在由于探究3的问题中，方程的两个根都是正数，但它们并不都是问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点课前准备教师备课材料、课本、教具学生教材、课上笔记本教学活动过程设计（第 13 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动1弄清题意出示课本上的例题问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个
4、未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？教师提问，学生思考、回答学生读题，思考，可以适当讨论根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系培养学生读题、审题能力教 学环 节教学活动设计意图把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件教 师 活 动学 生 活
5、动2实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？教师追问： 四个未知数、，它们之间还存在怎样的数量关系？学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动3解决问题问题4怎么解决“封面设计问题”？教师与学生一起
6、梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：，教师引导学生发现，这就是一个以、为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了教科书习题213第5，8，9题学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论学生独立思考、解题，并与同学交流教师请同学展示解法并进行点评学生可能的解法：（1），（2），（3），（4）方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分别代入（3）、（4）求出a、b的值说明1：在由（1）、（2）求、的过程中，可以依据，设简化计算说明2：实际解题时，可以简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度树立方程意识，渗透方程思想板书设计解：设;中央长方形的长和宽分别为cm和cm，列方程得：解得：t0.8049t7.27t5.6答：上、下边衬宽约为7.2米、左、右边衬宽约为5.6米教学反思列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。