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1、关注公众号品数学 高一年级期末数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共60分)一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1已知，则下列各式中一定成立（ ）ABCD2等差数列的前n项和为，且，则（ ）A8B9C10D113.一个等差数列共有项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（ ）A30B31C32D334已知数列的通项公式为，它的前项和，则项数等于（ ）ABCD5已知是不相等的正数，且，则的取值范围是（ ）A B C D6在公比为2的等比数列an中，前n项和为Sn，且S72S61，则a1+a5（ ）A5B9C1
2、7D337若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A B C D8在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )ABCD9设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（ ）A B C D10设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( )ABC1D211在数列中，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（ ）A B C D12.已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
3、13已知等比数列an的前n项和为Sn，且S37a1，则an的公比q的值为_14设的内角、所对的边分别为，则面积的最大值是_.15关于x的一元二次方程在区间上有实数解则实数m的取值范围为_.16若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共6题，17题10分，1822题每题12分，共70分）17在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值18已知函数.(1)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式19.已知数列的前n项和为，且
4、.(1) 求出数列的通项公式；(2) 记，求数列的前n项和.20.在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.21.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：22已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，.(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.(3)设四边形的面积是，求证：答案1 12 DDCDB CDABA AB13.2或3 14 15. 1617.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2c
5、os A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin2A.18试题解析：（1）当时，恒成立；当时，要使对任意实数，恒成立，需满足，解得，故实数的取值范围为.（2）由不等式得，即.方程的两根是，.当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式无解；当时，不等式的解为综上：当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为 ；当时，不等式的解为；当时，不等式
6、解集为 ；当时，不等式的解为19（1）（nN*），可得n1时，a1S1+12a1，即a11，当n2时，anSnSn1，Sn+n2an，Sn1+n12an1，相减可得an+12an2an1，可得an2an1+1，即an+12（an1+1），则数列an+1为首项为2，公比为2的等比数列，可得an+12n，即an2n1；（2）前n项和为Tn2Tn 相减可得Tn2+2(22+2n)= 化简可得20.试题解析：（1），.，.，.（2），.当为锐角时，由余弦定理得，此时的周长为.当为钝角时，由余弦定理得，此时的周长为21【详解】（1）当时，即，当时，得：，即，且，数列是以每一项均为的常数列，则，即；（2）由（1）得，.22.(1)解：由(且)得(且)，(且)是首项为3，公比为3的等比数列.，.(2)，又，故数列单调递减，(此处也可作差证明数列单调递减)当时，取得最大值为.要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，对任意恒成立，解得或，实数的取值范围为.(3)，而，四边形的面积为，故.高中数学资料共享群（734924357）