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1、关注公众号品数学 高一学年下学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、 请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分）1若实数a，b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2CabbDa3b32已知直线l1；2x+y20，l2：ax+4y+10，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD23在等差数列中，则（ ）A B C D04.在中，已知，则（ ）A.45 B.135 C.45或135 D.以上都不对5已知两条直线m，n，两个平面，m，n，则下列正确的是（）A若，则mnB若，则
2、mC若，则nD若，则mn6已知等比数列的前n项和，则（ ）A1 B C D7 已知点，则直线的倾斜角为（ ）A B C D8.网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.第8题图9.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为（ ）A201 B191 C184 D17410直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异
3、面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90 第10题图11如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为，且，则建筑物的高度为（ ）A B C D12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA平面ABC，PAABBC2，PB与平面PAC所成的角为30，则球O的表面积为（）A6B12C16D48二、填空题（每小题5分，共20分）13已知x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为_14已知直线与直线平行，则它们之间的距离为_15已知正数，满足，则的最小值为_16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin2A+cosB1，则的
4、取值范围为 三、解答题 (共70分)17（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为，且（1）求角B的大小；（2）若，求的值18（本小题满分12分）已知数列，是其前n项和，且满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求数列的前n项和19（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，A（1，4），B（2，3），C（2，2）（1）求直线AD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABAC2，PA2，PBPD（1）证明：平面PAC平面ABCD；（2）若PAAC，M为PC的中点，求三棱锥BCDM的体积 第20题图21（本小题满分12分）
5、已知函数f（x）x22ax，xR，aR（1）当a1时，求满足f（x）0的x的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）3a2；（3）若对于任意的x（2，+），f（x）1均成立，求a的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知圆C1：（x4）2+（y2）220与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PMPN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由 第22题图参考答案：选择题1.D 2.D 3. C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 1
6、1.B 12.B填空题13. 2 14. 15. 49 16.（2，3）解答题17【解】（1）因为，所以由正弦定理得，所以，因为中，所以，所以（6分）（2）由余弦定理得，所以，即，解得或（负值舍去）所以（12分）18【解】（1）证明：由得，两式相减得，即，所以，即，故数列为等比数列（6分）（2）在中令，得，所以由（1）知数列的公比为，所以，所以，（8分）所以两式相减得整理得（12分）19.【解】如图所示：（1）AC中点为（，1），该点也为BD中点，设D（x，y），则，解得：，则D（5，1），直线AD的方程为：y4（x+1），即5x4y+210；（2）直线BC的方程为：y3（x2），化简得：5x
7、4y+20，点A（1，4）到BC的距离为：d，又BC，平行四边形ABCD的面积为：BCd1920.【解】（1）证明：设BD交AC于点O，连接PO，在菱形ABCD中，ACBD，又PBPD，O是BD的中点，POBD，ACPOO，AC平面PAC，PO平面PAC，BD平面PAC，又BD平面ABCD，故平面PAC平面ABCD；（2）解：连接OM，M为PC的中点，且O为AC的中点，OMPA，由（1）知，BDPA，又PAAC，则BDOM，OMAC，又ACBDO，OM平面ABCD，又，OM，三棱锥BCDM的体积为121.【解】（1）当a1时x22x0，解得0x2（2）由f（x）3a2，（x3a）（x+a）0当
8、a0时解集为（a，3a）当a0时解集为空集当a0时解集为（3a，a）（3）由f（x）1得x22ax1，变形的2a，由函数单调性的相关知识：函数yx在x（2，+）单调递增，2a即a22.【解】（1）由（x4）2+（y2）220，令x0，解得y0或4圆C2过O，A两点，可设圆C2的圆心C1（a，2）直线C2O的方程为：yx，即x2y0直线C2O与圆C1相切，解得a1，圆C2的方程为：（x+1）2+（y2）2，化为：x2+y2+2x4y0（2）存在，且为P（3，4）设直线OM的方程为：ykx代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（24k）x0xM，yM代入圆C1的方程可得：（1+k2）x2（8+4k）x0xN，yN设P（x，y），线段MN的中点E则k1，化为：k（4y）+（3x）0，令4y3x0，解得x3，y4P（3，4）与k无关系在平面内是存在定点P（3，4）使得PMPN始终成立高中数学资料共享群（734924357）