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1、2021级高一下学期期末考试数学试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知平面向量，则与同向的单位向量为（）A. B. C. D. 【答案】C2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（）A.
2、B. C. D. 【答案】A3. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（）A. 直线与为异面直线B. 平面C. 平面平面D. 三棱锥的体积为【答案】D4. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（）A. 2个球颜色相同的概率为B. 2个球不都是红球的概率为C. 至少有1个红球的概率为D. 2个球中恰有1个红球的概率为【答案】B5. 在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. 或C. D. 或【答案】D6. 已知在三棱锥M-ABC中，MA平面ABC，且为直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积
3、为（）A. B. C. D. 【答案】B7. 如图所示，在同一个平面内，向量，满足：，与的夹角为，且，与的夹角为45，若，则（）A. 1B. C. D. 【答案】C8. 等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线、与平面所成的角始终相等当三棱锥体积最大时，与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9. 如下四个命题中，说法正确的是（）A. 向量的长度与向量的长度相等；B. 两个有共同起点而且相等的向
4、量，其终点必相同；C. 两个公共终点的向量，一定是共线向量；D. 向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上【答案】AB10. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A“两个球颜色相同”，B“第1次取出的是红球”，C“第2次取出的是红球”，D“两个球颜色不同”则下列说法正确的是（）A. A与B相互独立B. A与D互为对立C. B与C互斥D. B与D相互独立【答案】ABD11. 在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A. 若，则B. 若，则B的取值范围是C. D. 【答案】ACD12. 正方体
5、中，下列说法正确的是（）A. 在空间中，过作与夹角都为60的直线可以作4条B. 在空间中，过作与夹角都为45的直线可以作4条C. 棱的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线，都相交D. 在空间中，过与直线，夹角都相等的直线有4条【答案】AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 研究下列问题：合肥市今年“八一”前后的气温；某种新型电路元件使用寿命的测定；“安徽新闻联播”的收视率；近年来我国大学生入学人数的相关数据其中，通过试验获取数据的是_（填写问题对应的序号）【答案】14. 锐角中，内角的对边分别为，若，则的面积的取值范围是_【答案】15. 已知圆O的半径为2，
6、A为圆内一点，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_【答案】16. 在侧棱长为，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则的最小值为_【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知复数，其中（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.18. 已知向量，（1）若，且，求x的值；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）或；（2）存在；.19. （1）树人中学高一（1）班50名同学期中考试（100分制）数学成绩的频率分
7、布直方图如图所示，成绩分组区间是，试求数学成绩的分位数（保留一位小数）；（2）树人中学组建足球队备战全市高中生足球联赛队员分别来自高一、高二两个年级，且高一年级队员占队员总数的已知高一年级队员体重（单位：kg）的平均数为70，方差为300；高二年级队员体重的平均数为60，方差为200求足球队全体队员体重的平均数及方差【答案】（1）；（2）平均数为；方差为20. 在ABC中，a，b，c分别A，B，C所对边，（1）求A；（2）若，求BC边上的高【答案】（1）（2）21. 一个盒中装有红、白两种颜色的玻璃球，其中红球3个，白球2个（1）若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率；（2
8、）依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回当某种颜色的球全部取出后即停止取球求最后一次取出的是红色玻璃球的概率【答案】（1）；（2）.22. 如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，（1）求证：平面平面；（2）直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？（3）在（2）的条件下，求点C到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【小问1详解】与、都垂直，又由棱台的性质，又，平面，又平面故平面平面【小问2详解】由（1）知，平面平面如图所示，过作于D，则平面，是与平面所成的角，即作于E，则为二面角的平面角在中，易得在中，由，得，即，于是，注意到，故【小问3详解】点C到平面的距离即为点C到平面的距离，又由可知，点C到平面的距离即点到平面ABC的距离，由（2）知，平面ABC，且，于是，C到平面的距离为