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1、（4）平面向量的应用-高一数学人教A版（2019）必修第二册同步节节练1.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则( )A.B.C.或D.或2.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30，60，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )A. B.C. D.3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则( )A.6B.5C.4D.34.在中，内角所对的边长分别是，若，则的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成的角为，若
2、游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则等于( )A.B.C.D.6.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的面积是( )A.3B.C.D.7.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则满足条件的的个数为( )A.0B.1C.2D.无数多个8.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且，则建筑物的高度为( )A.B.C.D.9.若的三个内角所对的边分别是，若，且，则( )A. 10B. 8C. 7D. 410.在等腰梯形中，P是腰上的动点，则|的最小值为（ ）A. B.3 C. D.11.在中，若，则AB边上的高是_.1
3、2.一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，小船欲到河的正对岸，为使所走路程最短，小船应朝_的方向行驶.13.在中，点D在线段AC上.若，则_，_.14.设O为的外心，若，则的值为_.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（1）求B；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积.答案以及解析1.答案：A解析：因为，所以由正弦定理，可得，又，可得B为锐角，则.2.答案：C解析：作平行四边形OACB，使，如图.在平行四边形OACB中，.3.答案：A解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.4.答案：D解析：由余弦定理得，代入原式得，所以，所以，解得
4、或，则为等腰三角形或直角三角形.5.答案：B解析：设游般的实际速度为v，与河流南岸上游的夹角为，.以AD，AC为邻边作平行四边形如图所示，要使得游船正好航行到B处，则，即.又，所以，故选B.6.答案：B解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B.7.答案：B解析：由正弦定理得，所以C只有一解，所以满足条件的只有1个，故选B.8.答案：D解析：设建筑物的高度为.由题图知，.在和中，分别由余弦定理得，.，.由，解得或（舍去）.即建筑物的高度为.9.答案：B解析：，即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.10.答案：C解析：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题
5、意可得，设，其，则，所以，所以，所以当时，取最小值， 故选：C11.答案：1或2解析：由正弦定理，得.，或.当时，AB边上的高为2；当时，AB边上的高为.12.答案：与水速成120角解析：如图，为使小船所走路程最短，应与岸垂直.又，所以.所以小船应朝与水速成120角的方向行驶.13.答案：；解析：在中，由正弦定理得，即，则，则.14.答案：解析：设外接圆的半径为R，因为，所以，所以，且，取的中点M，连接，则，因为，所以，即，所以，在中由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，故答案为：.15.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由余弦定理得，解得，.由余弦定理得.因为，所以.（2）由（1）知，.在中，.由正弦定理得，所以，得.所以的面积.学科网（北京）股份有限公司