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1、6.1 平面向量的概念 同步练习一、单选题1下列命题中正确的是（）A两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同B两个有公共终点的向量，一定是共线向量C两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同D若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上2下列命题中正确的个数是（）若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；若向量与向量平行，则，方向相同或相反；若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0或180；若，则，是相等向量或相反向量.A0B1C2D33下列说法：零向量是没有方向的向量；零向量的方向是任意的；零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（）A0B1C2D34如图，四边形ABC
2、D是等腰梯形，则下列关系中正确的是（）ABCD5下列说法中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D零向量与其它向量都共线6下列说法错误的是（）A向量与向量长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动7已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ）A或B与平行C与方向相同或相反D存在实数，使得8已知D为平行四边形两条对角线的交点，则的值为ABC1D2二、多选题9下列说法错误的有（）A共线的两个单位向量相等B相等向量的起点相同C若，则一定有直线ABCDD若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
3、10如下四个命题中，说法正确的是（）A向量的长度与向量的长度相等；B两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；C两个公共终点的向量，一定是共线向量；D向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上11下列结论中正确的是（）A与是否相等与，的方向无关B零向量相等，零向量的相反向量是零向量C若，都是单位向量，则D向量与相等12下列叙述中错误的是（）A若，则B若，则与的方向相同或相反C若，则D对任一非零向量，是一个单位向量三、填空题13下列各量中，是向量的是_.（填序号）密度；体积；重力；质量.14已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则_.15有下列命题：单位向量一定
4、相等；起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；方向相反的两个单位向量互为相反向量；起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆其中正确的命题的个数为_16如图，在矩形中，分别为线段，的中点，若，则的值为_.17设，是的三个内角，的外心为，内心为且与共线若，则_四、解答题18在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量(1)，点A在点O北偏西45方向；(2)，点B在点O正南方向19如图所示，在平行四边形中，分别是，的中点.(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：.20如图，已知D，E，F分别为的三边，的中点，求证：21
5、判断下列命题是否正确，并说明理由若向量与同向，且|，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意|，且与的方向相同，则；向量与向量平行，则向量与方向相同或相反22 若向量，满足，求的最大值及最小值。参考答案1-8ABCBD BAC9ABCD10AB11AB12ABC13141516#17218【详解】(1)，点A在点O北偏西45方向，以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点：(2)，点B在点O正南方向，以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点：19（1）解：因为在平行四边形中，分别是，的中点，所以四边形为平行四边形，所以.所以与向量共线的向量为：，.（2）证明：在平行四边形中，.因为，分别是，的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，故.20由题意知，由题意可知，21不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确不正确由|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向正确因为|，且a与b同向由两向量相等的条件可得.不正确因为向量与向量若有一个是零向量，则其方向不确定22因为，所以，当且仅当向量，方向相同时取得等号；，当且仅当向量，方向相反时取得等号.所以的最大值是18，最小值是6.学科网（北京）股份有限公司