初二数学寒假作业8.docx

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1、初二数学寒假作业8一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或12在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=14下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x35在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B

2、36C48D606如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A25B10C22D128如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确二、填空题（每小题3

3、分，共24分）9的算术平方根是10若9m=6，3n=2，则32mn=11把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=15如图，ABC=DCB，请补充一个条件：，使ABCDCB16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； B

4、AD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值19如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长20如图，在等腰三角

5、形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE21如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18022已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=2+22+23+2n=（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=（ab）（a2+a

6、b+b2）=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=23阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？24如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图

7、，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由初二数学寒假作业8（答案解析）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的每小题3分，共24分）1如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A0B1C0和1D0 或1【考点】立方根；平方根【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数【解答】解：

8、一个数的平方根与立方根相同，这个数为0故选：A2在实数、3、0、3.1415、2.123122312233（不循环）中，无理数的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解： =1， =12，所给数据中无理数有：，2.123122312233（不循环）共4个故选C3下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余B对顶角相等C若两直线垂直，则两直线有交点D若x=1，则x2=1【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定

9、义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A选项正确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、逆命题为若x2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项错误故选A4下列运算不正确的是（）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则【解

10、答】解：A、x2x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，正确故选：C5在RtABC中，C=90，C为斜边，a，b为直角边，a+b=14，c=10，则RtABC面积为（）A24B36C48D60【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C=90，a+b=14，c=10，由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）22ab=c2=100，1962ab=100，即ab=48，则RtABC的面积为ab=24故选：A6

11、如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCAD=BD=BCD点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可知BD平分ABC；可得BCD的周长等于AB+BC，又可求得BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：在ABC中，A

12、B=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分线是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选D7下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A

13、25B10C22D12【考点】扇形统计图【分析】求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案【解答】解：知道母亲生日的人数有：4055%=22人，故选C8如图所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】易证RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根据AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解题【解答】解：如图，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），

14、AR=AS，正确；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正确，BRP和QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明BRPQSP，故错误故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）9的算术平方根是2【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =4，的算术平方根是=2故答案为：210若9m=6，3n=2，则32mn=3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，把要求的式子进行变形，再代入计算即可【解答】解：9m=32m=6，3n=2，32mn=32m3n=62

15、=3；故答案为：311把定理“等角对等边”写“如果，那么”的形式是如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【考点】等腰三角形的性质【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果那么”形式即可【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等12若ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2a2c2b4=0，则ABC的形状是等腰三角形或直角三角形【考点】等腰三角形的判定；因式分解-分组分解

16、法；勾股定理的逆定理【分析】将a4+b2c2a2c2b4=0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状【解答】解：a4+b2c2a2c2b4=0（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0（a2b2）（a2+b2c2）=0a2b2=0或a2+b2c2=0ABC为等腰三角形或直角三角形13如图将4个长、宽分别均为a、b的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法可以验证的乘法公式是（a+b）2（ab）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为ab，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案【解答】解：观察图形得：大正方

17、形边长为：a+b，小正方形边长为：ab，根据大正方形面积小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2（ab）2=4ab故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab14如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m图中阴影部分的面积=96m2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影=ACBCADCD即可得出结论【解答】解：在RtADC中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC中，AC2+

18、BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90S阴影=ACBCADCD=102486=96（m2）故答案是：96m215如图，ABC=DCB，请补充一个条件：AB=DC或者A=D，使ABCDCB【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDCB，已知了ABC=DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角【解答】解：ABC=DCB，BC=BC，当AB=DC（SAS）或A=D（ASA）或BCA=DBC（AAS）时，ABCDCB故填AB=DC或A=D16如图，AD是ABC的中线，E，F分别是A

19、D和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：ABD和ACD面积相等； BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CE=AE其中正确的有（把你认为正确的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得F=CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE【解答】解：BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，ABD和ACD面积相等，故正确；AD为ABC的中线，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故错误；

20、在BDF和CDE中，BDFCDE，故正确；F=DEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，故答案为：三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17（1）计算：+4（2）计算：（ab2a2b）2（2ab）2（3）分解因式：4a3+16ab2（4）分解因式：（x1）2+2（1x）y+y2【考点】整式的混合运算；实数的运算；因式分解-提公因式法【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算除法；（3）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（4）先变形，再根据完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=3（2）+4=3+2+2=7；（2）原式=（a2b42a3b3+a4b2）

21、4a2b2=b2ab+a2；（3）原式=4a（a24b2）=4a（a+2b）（a2b）；（4）原式=（x1）22（x1）y+y2=（x1y）218化简求值：已知x，y满足：x2+y24x+6y+13=0 求代数式4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；整式的混合运算化简求值【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y，把原式化简，代入计算即可【解答】解：x2+y24x+6y+13=0，（x2）2+（y+3）2=0，x2=0，y+3=0，解得，x=2，y=3，则4（xy1）2（xy+2）（2xy）（xy）=（4x2y28

22、xy+44+x2y2）（xy）=（5x2y28xy）（xy）=20xy+32=202（3）+32=15219如图，ABC中，C=90（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）作BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PDAB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明RtADPRtACP得到AD=AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，则BD=1，设PC=x，则

23、PD=x，BP=3x，在RtBDP中，利于勾股定理得（3x）2=x2+12，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PDAB于点，如图，AP平分CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL），AD=AC=4，在RtABC中，AB=5，BD=54=1，设PC=x，则PD=x，BP=3x，在RtBDP中，PD2+BD2=PB2，（3x）2=x2+12，解得x=答：CP的长为20如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先

24、根据等边对等角可得ABC=ACB，然后根据角平分线的性质可得OBC=ABC，OCB=ACB，进而得到OBC=OCB，再根据等角对等边可得OB=0C；再根据ASA证明OBDOCE，由全等三角形的对应边相等即可得到OD=OE【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是角平分线，它们相交于点O，OBC=OBD=ABC，OCB=OCE=ACB，OBC=OCB，OB=0C；在OBD与OCE中，OBDOCE（ASA），OD=OE21如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角【分析】连接A

25、C首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180【解答】证明：连接ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=18022已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=632+22+23+2n=2n+1

26、2（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=x1001（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据题意易得（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）利用猜想的结论得到（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；先变形2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1），然后利用上述结论写出结果；先变形得到（x1）（x99+x98+

27、x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99），然后利用上述结论写出结果；（3）根据规律易得（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4【解答】解：（1）（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1；（2）（12）（1+2+22+23+24+25）=126=164=63；2+22+23+24+2n=2（1+2+22+23+24+2n1）=2（12）（1+2+22+23+24+2n1）=2（12n）=2n+12；（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=（1x）（1+x+x2+x99）=（1x100）=x1

28、001；（3）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4故答案为1xn+1；63；2n+12；x1001；a2b2，a3b3，a4b423阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了300名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文

29、学类图书的概率是多少？【考点】条形统计图；频数（率）分布表；概率公式【分析】（1）根据统计表中，科普的人数是45人，占0.15；根据频数与频率的关系，可知共随机调查了450.15=300（人）；（2）根据统计表中的数据：易知其它数值，据此可补全条形图；（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是32%【解答】解：（1）这次随机调查的人数：450.15=300（人）；故答案为：300；（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占10.150.59=0.26，即频率为26%；文学的有300784581=96（人），据此可补全条

30、形图：种类频数频率科普450.15艺术780.26文学960.59其它81（3）随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是96300100%=32%24如图，OP是AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】全等三角

31、形的判定与性质【分析】根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定其全等了先利用SAS来判定AEFAGF得出AFE=AFG，FE=FG再利用ASA来判定CFGCFD得到FG=FD所以FE=FD【解答】解：在OP上任找一点E，过E分别做CEOA于C，EDOB于D，可得OECOED，如图，（1）结论为EF=FD如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS）AFE=AFG，FE=FG由B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，22+23+B=180，2+3=60又AFE为AFC的外角，AFE=CFD=AFG=2+3=60CFG=60即GFC=DFC，在CFG与CFD中，CFGCFD（ASA）FG=FDFE=FD（2）EF=FD仍然成立如图，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点HFGE=FHD=90，B=60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，2+3=60，F是ABC的内心GEF=BAC+3=60+1，F是ABC的内心，即F在ABC的角平分线上，FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）又HDF=B+1（外角的性质），GEF=HDF在EGF与DHF中，EGFDHF（AAS），FE=FD