《中考数学冲刺复习-08选择题压轴必刷60题②.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺复习-08选择题压轴必刷60题②.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、08 选择题压轴必刷60题一十三反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）22（2022锡山区校级模拟）反比例函数y（k0）的图象上有一点A（4，2），点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转90，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A（，4）B（，6）C（2，4）D（1，8）23（2022镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y（x0），图象l2与图象l1关于直线x1对称，直线yk2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（）ABCD24（2022越秀区校级模拟）如图，直线交x轴于点A点P在x的正半轴上，过点P作l1的垂线，交双曲线，直线l1于B、Q两点（xBxQ）当取最小
2、值时，点B的横坐标为（）AB1CD一十四反比例函数的应用（共1小题）25（2022青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min一十五反比例函数综合题（共1小题）26（2022和平区模拟）如图，正方形ABCD的顶
3、点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y（k0，x0）图象上若直线BC的函数表达式为yx4，则反比例函数表达式为（）AyByCyDy一十六二次函数的性质（共2小题）27（2022淳安县一模）已知二次函数yax2bx（a0），经过点P（m，2）当y1时，x的取值范围为xt1或x3t则如下四个值中有可能为m的是（）A1B2C3D428（2022九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1k9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如1，若对任意正整数n，二次函数yax2+bx+c（a0）满足当xkn时，yk2n，则称该二次函数为“k号函数”例如：y3x2+2x，满足：当k3时，32n3（3n）2+2（
4、3n）因此，称y3x2+2x为“3号函数”现有如下结论：；当k1时，y9x2+2x是“1号函数”；当k9时，“9号函数”其对称轴方程为x1；k值越大，则“k号函数”开口越大上述结论中，正确的是（）ABCD一十七二次函数图象与几何变换（共1小题）29（2021上海）将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A开口方向不变B对称轴不变Cy随x的变化情况不变D与y轴的交点不变一十八抛物线与x轴的交点（共2小题）30（2022邗江区一模）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在MNR的边上移动，MNy轴，NRx轴，M点坐标为（6
5、，2），MN2，NR7若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则ab+c的最大值是（）A15B18C23D3231（2022利州区一模）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列五个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x12，x24；若点C（4，y1），D（1，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；3b2c；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是（）ABCD一十九二次函数综合题（共1小题）32（2022市中区二模）定义：对于
6、已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值相等；当x0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：正比例函数yx，它的相关函数为已知点M，N的坐标分别为，连结MN，若线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A3n1或B3n1或C3n1或D3n1或二十全等三角形的判定与性质（共2小题）33（2022黑龙江模拟）如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将DEP绕点P顺时针旋转90得GFP，则下列结论：CPGP；tanCGF1；B
7、C垂直平分FG；若AB4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是其中结论正确的序号有（）ABCD34（2022梁山县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为（1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形A1B1C1D1，将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45，则第298次旋转后，点C和点B1的坐标分别为（）A（3，1），（1，0）B（3，1），（0，1）C（3，1），（0，1）D（3，1），（1，0）二十一勾股定理（共1小题）35（2022宁波模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连结DF若AC4，DFB
8、E，则DF的长为（）A1BC2D2.5二十二勾股定理的证明（共1小题）36（2022无锡模拟）如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则大正方形的边长是（）A2B3C5D4二十三多边形内角与外角（共1小题）37（2022无锡一模）已知一个正多边形的一个内角是144，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D11二十四菱形的性质（共1小题）38（2022无锡模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为10，A60，E、F分别为AB、AD上两动点，EGAD交CD于点G，FHAB交BC于点H，EG与FH交于点
9、P，连接EF当四边形PHCG的面积是一个保持不变的量时，AEF的周长是（）A15B9+3C10+2D10二十五矩形的性质（共1小题）39（2022无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转（090），得到矩形OABC直线OA、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：当m1，30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为；当m1，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为；当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为或其中，说法正确的是（）A
10、BCD二十六正方形的性质（共4小题）40（2022越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG，BC3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）ABCD41（2022江北区一模）如图，以RtABC的各边为边分别向外作正方形，BAC90，连结DG，点H为DG的中点，连结HB，HN，若要求出HBN的面积，只需知道（）AABC的面积B正方形ADEB的面积C正方形ACFG的面积D正方形BNMC的面积42（2022杭州模拟）如图，在RtABC中，ACB90，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形
11、ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S31，则S1+S2+S4+S5（）A2B3C2D43（2022大渡口区模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE4，OF6则点D到CF的距离为（）A BCD【参考答案】一十三反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）22（2022锡山区校级模拟）反比例函数y（k0）的图象上有一点A（4，2），点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转90，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A（，4）B（
12、，6）C（2，4）D（1，8）【解析】解：反比例函数y（k0）的图象上有一点A（4，2），k428，反比例函数为：y设直线OA的表达式为：ymx，代入点A（4，2）得：24mmyx直线OA直线AB设直线AB的解析式为：y2x+b，代入点A（4，2）得：28+b，b10直线AB：y2x+10由解得：或B（1，8）故选：D23（2022镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y（x0），图象l2与图象l1关于直线x1对称，直线yk2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（）ABCD【解析】解：法一、设A（m，k2m），B（2m，2k2m），A，B关于直线x1的对称点A（2m，km
13、），B（22m，2km）在反比例函数图象l1y（x0）上，k1k2m（2m）2k2m（22m），解得，m，m（2m）法二、由对称性可得函数l2的解析式为：y，令k2x，整理得，k2x22k2x+k10，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，则m和n是k2x22k2x+k10的两根，由根与系数的关系可得出m+n2，mn，点A是OB的中点，2mn，由可知，m，n，mn故选：A24（2022越秀区校级模拟）如图，直线交x轴于点A点P在x的正半轴上，过点P作l1的垂线，交双曲线，直线l1于B、Q两点（xBxQ）当取最小值时，点B的横坐标为（）AB1CD【解析】解：设B为（n，），则可设直线BP为y，设
14、直线BP与y轴交于N点，令x0，则y，设直线l1与y轴交于M点，同理可得M（0，），令y0，则，x1，A（1，0），同理，P（），在RtAOM中，tanOMA，OMA+ONPONP+NPO90，OMANPO，tanNPO2，4（k+2）kn2（k+2），k+20或kn24，k0，kn20，kn24舍去，k2，直线BP为：，P（），联立，解得，Q（），过B作BGx轴于G，过Q作QHx轴于H，则BGQH，当n时，取得最小值，取得最小值，此时B的横坐标为，故选：A一十四反比例函数的应用（共1小题）25（2022青秀区校级一模）学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开
15、始下降此时水温y（）与通电时间x（min）成反比例关系当水温降至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A水温从20加热到100，需要7minB水温下降过程中，y与x的函数关系式是yC上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D水温不低于30的时间为min【解析】解：开机加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：8min，故A选项不合题意；由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y，代入点（8，100）可得，k800，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y，故B选项不
16、合题意；令y20，则20，x40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20加热了10分钟，令x10，则y8040，故C选项不符合题意；水温从20加热到30所需要时间为：min，令y30，则30，水温不低于30的时间为min，故选：D一十五反比例函数综合题（共1小题）26（2022和平区模拟）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y（k0，x0）图象上若直线BC的函数表达式为yx4，则反比例函数表达式为（）AyByCyDy【解析】解：在yx4中，
17、令y0，则x8，令x0，则y4，B（8，0），G（0，4），OB8，OG4，过A作AEx轴于E，过C作CFx轴于F，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，在AEB与BFC中，AEBBFC（AAS），AEBF，BECF，BOGBFC90，OBGCBF，OBGFBC，设CFa，BF2a，AE2a，BEa，A（8a，2a），C（8+2a，a），点A，点C在反比例函数y（k0，x0）图象上，2a（8a）a（8+2a），a2，a0（不合题意舍去），A（6，4），k4624，反比例函数表达式为y，故选：D一十六二次函数的性质（共2小题）27（2022
18、淳安县一模）已知二次函数yax2bx（a0），经过点P（m，2）当y1时，x的取值范围为xt1或x3t则如下四个值中有可能为m的是（）A1B2C3D4【解析】解：当y1时，ax2bx1，x的取值范围为xt1或x3t，（t1，1），（3t，1）为抛物线上的点，抛物线对称轴为直线x2，2，b4a，yax2+4axa（x+2）24a，当a0时，4a1，解得a，将（m，2）代入解析式得am2+4am2，a，0m2+4m8，4（m+2）212，22m4或0m2+2，故选：A28（2022九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1k9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数，如1，若对任意正整数n，二次函数
19、yax2+bx+c（a0）满足当xkn时，yk2n，则称该二次函数为“k号函数”例如：y3x2+2x，满足：当k3时，32n3（3n）2+2（3n）因此，称y3x2+2x为“3号函数”现有如下结论：；当k1时，y9x2+2x是“1号函数”；当k9时，“9号函数”其对称轴方程为x1；k值越大，则“k号函数”开口越大上述结论中，正确的是（）ABCD【解析】解：由得正确，符合题意；对y9x2+2x，当x1n时，y9（1n）2+2（1n）92+2（102n210n+1）+（10n1）（102n1）2（10n1）+（10n1）12n，当k1时，y9x2+2x是“1号函数”，故正确，符合题意；当k9时，二
20、次函数yax2+bx+c时“9号函数”，92na（9n）2+b（9n）+c，92na（10n1）2+b（10n1）+ca（102n210n+1）+b（10n1）+ca（102n1）2（10n1）+b（10n1）+ca（102n1）+（b2a）（10n1）+ca（92n）+（b2a）（92n）+c，a1，b2a0，c0，b2，函数解析式为yx2+2x，函数对称轴方程为x1，故错误，不符合题意；由“k号函数”的定义得，k2na（kn）2+b（kn）+c，k2na2+b+c（102n210n+1）+（10n1）+c（102n1）2（10n1）+（10n1）+c（92n）+（）（9n）+c（92n）+
21、（b）（）+c+（b）kn+c，1，b0，c0，a，b2，1k9，k值越大，a值越小，函数yax2+bx+c的开口越大，故正确，符合题意；故选：A一十七二次函数图象与几何变换（共1小题）29（2021上海）将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A开口方向不变B对称轴不变Cy随x的变化情况不变D与y轴的交点不变【解析】解：A、将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意B、将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意C、将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平
22、移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意D、将函数yax2+bx+c（a0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意故选：D一十八抛物线与x轴的交点（共2小题）30（2022邗江区一模）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在MNR的边上移动，MNy轴，NRx轴，M点坐标为（6，2），MN2，NR7若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则ab+c的最大值是（）A15B18C23D32【解析】解：M点坐标为（6，2），MN2，点N坐标为（6，4），NR7，点R坐标为（1，4），
23、当抛物线顶点在R上时，ya（x1）24，由题意得此时点B坐标为（3，0），将（3，0）代入ya（x1）24得04a4，解得a1，当抛物线顶点在M上时，抛物线解析式为y（x+6）22，将x1代入y（x+6）22得y52223，故选：C31（2022利州区一模）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列五个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x12，x24；若点C（4，y1），D（1，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；3b2c；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整
24、数，则p的值只有两个其中正确的结论是（）ABCD【解析】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x12，x24的结论正确；抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0）两点，抛物线的对称轴为直线x1根据抛物线的对称性可知：当x4时与当x2时的函数值相同，当x2时，yy1.a0，抛物线的开口方向向下，当x1时，y随x的增大而减小21，y1y2的结论不正确；抛物线的对称轴为直线x1，a0，当x1时，函数由最大值为ab+c对于任意实数t，总有yat2+bt+cab+cat2+btab的结论正确；抛物线的对
25、称轴为直线x1，1b2a抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0）两点，a0，由抛物线可知：当x1时，ya+b+c0b+b+c03b+2c03b2c的结论正确；将抛物线yax2+bx+c向下平移p个单位，则得到抛物线yax2+bx+cp的图象，此时对于的一元二次方程为ax2+bx+cp0，即方程ax2+bx+cp若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则方程的根只能是：x11，x23或x10，x22或x1x21，因此对于的p值应该为3个，的结论不正确；综上，正确的结论是：，故选：D一十九二次函数综合题（共1小题）32（2022市中区二模）定义：对于已知的两个函
26、数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值相等；当x0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：正比例函数yx，它的相关函数为已知点M，N的坐标分别为，连结MN，若线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A3n1或B3n1或C3n1或D3n1或【解析】解：如图1所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点，二次函数yx2+4x+n的对称轴为x2，当x2时，y1，即4+8+n1，解得n3，如图2所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰好3个公共点抛物线yx24xn与y轴交
27、点纵坐标为1，n1，解得：n1；当3n1时，线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点，如图3所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线yx2+4x+n经过点（0，1），n1，如图4所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点抛物线yx24xn经过点M（，1），+2n1，解得：n，1n时，线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点综上所述，n的取值范围是3n1或1n，故选：C二十全等三角形的判定与性质（共2小题）33（2022黑龙江模拟）如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点
28、，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将DEP绕点P顺时针旋转90得GFP，则下列结论：CPGP；tanCGF1；BC垂直平分FG；若AB4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是其中结论正确的序号有（）ABCD【解析】解：延长GF交AD于点H，连接FC，FB，FA，如图，正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，MN是线段BA，CD的垂直平分线PDPC，PAPBFPG是PED绕点P顺时针旋转90得到，FPGPED，PDPGPCPG的结论正确；PDPC，PDCPCD（180DPC）PCPG，PCGPGC（180CPG）PCD+PCG360（DPC+
29、CPG）DPC+CPG90，PCD+PCG135BCD90，BCG45FPGPED，DEPGFPHFP+PFG180，DEP+HFP180DEP+HFP+EHF+EPF360，EHF+EPF180EPF90，EHF90即GHADADBC，GFBCCGF45tanCGF1的结论正确；PAPB，PMAB，APMBPM，PMAE，PEABPM，PAEAPMPEAPAEPAPEPEPF，PAPBPEPF点A，B，E，F在以点P为圆心，PA为半径的同一个圆上FABFPB9045点F在对角线AC上，FCB45BCGCGF45，FCG为等腰直角三角形BC平分FCG，BC垂直平分FG的结论正确；由以上可知：点
30、F在正方形的对角线AC上运动，当EFAC时，EF的值最小此时点E与点D重合，DFADsin4542的结论不正确综上，结论正确的序号有：，故选：B34（2022梁山县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为（1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形A1B1C1D1，将该纸片以O为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45，则第298次旋转后，点C和点B1的坐标分别为（）A（3，1），（1，0）B（3，1），（0，1）C（3，1），（0，1）D（3，1），（1，0）【解析】解：360458，298378+2，第298次旋转后与第2次旋转后的位置相同，点C和点B1经过两次旋转之后落
31、在此图中的D点和C1点处，A1B1C1D1的边长为，C1的坐标为（0，1），对于D点的坐标，如图，过点A做ANy轴于点N，过点D做DMx轴于点M，在正方形中ABCD中，有OAOD，AOD90，AONDOM，ANODMO90，ANODMO（AAS），ANDM，ONOM，D（3，1）故选：C二十一勾股定理（共1小题）35（2022宁波模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连结DF若AC4，DFBE，则DF的长为（）A1BC2D2.5【解析】解：连接CE，AD是BC边上的中线，F点为BE的中点，DF为BCE的中位线，CE2DF，DFCE，BDFDCE，E
32、DFDEC，DFBE，DFEDFB90，在DEF和DBF中，DEFDBF（SAS），EDFBDF，DECDCE，CDED，E为AD的中点，ACB90，CEEDCDAD，AD4DF，AC，AD2（AD）2AC248，解得AD8，DF2故选：C二十二勾股定理的证明（共1小题）36（2022无锡模拟）如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则大正方形的边长是（）A2B3C5D4【解析】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，根据题意得：，解得：c227，解得：c3或3（舍去），
33、故大正方形的边长为3，故选：B二十三多边形内角与外角（共1小题）37（2022无锡一模）已知一个正多边形的一个内角是144，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D11【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n2）180144n，解得n10，故选：C二十四菱形的性质（共1小题）38（2022无锡模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为10，A60，E、F分别为AB、AD上两动点，EGAD交CD于点G，FHAB交BC于点H，EG与FH交于点P，连接EF当四边形PHCG的面积是一个保持不变的量时，AEF的周长是（）A15B9+3C10+2D10【解析】解：四边形ABCD为菱形，ABBCCDA
34、D，A60，ABD和BCD均为等边三角形，FHAB，EGAD，四边形PHCG，四边形PFDG，四边形AEPF，四边形PHBE均为平行四边形，GPHA60，设DGx，DFy，则PH10x，PGy，过点G作GMFH于点M，则GMP90，GMPGySPHCGPHGM（10x）y，SPHCG为定值，10xy，即x+y10时，四边形PHCG的面积为定值，连接BD，则点P在线段BD上，且四边形AEPF为菱形，PHPE10a，DCAB，ADEG，四边形AEGD为平行四边形，AEDGa，10aa，a5，AEF的周长是5315故选：A二十五矩形的性质（共1小题）39（2022无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，
35、点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m，m），将矩形OABC绕着点O逆时针旋转（090），得到矩形OABC直线OA、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：当m1，30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为；当m1，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为；当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为或其中，说法正确的是（）ABCD【解析】解：当m1时，点B的坐标为（3，1），OC1，当30时，AOD30，四边形OABC是矩形，BCOA，ODCAOD30，OD2OC2，CD，SOCDOCCD1，即当m1，
36、30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为；故正确；如图1，由旋转得：OAOA3，ABOC1，A90，由勾股定理得：OB，BC1，tanCOD，即，CD，OABC，OBCCOD，tanOBC，EC，DEEC+CD+，故正确；点B的坐标为（3m，m），BC3m如图2，过点D作DFBC于F，则DFBCOC，点D为线段BE的中点，EDBD，DFOC，DFEOCD90，FEDCDO，OCDDFE（AAS），EDOD，设BDa，则ODa，CD3ma，RtOCD中，m2+（3ma）2a2，解得：am，CD3mmm，即当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为；故正确；当点D是线段BE的三等分点时，存
37、在两种情况：ED2BD或BD2ED，如图3，ED2BD，过点D作DHBC于H，则DHBCOC，同理可得ODED，设BDa，则EDOD2a，在RtOCD中，由勾股定理得：m2+（3ma）2（2a）2，m1a，m2a（舍），sin或；故错误；本题正确的结论有：故选：C二十六正方形的性质（共4小题）40（2022越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG，BC3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）ABCD【解析】解：延长AM交BC于H点，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG，BC3，BFBG2，ABADCDBC3，点F，
38、B，C在同一直线上，ADCF，DAMFHM，ADMHFM，M是DF中点，DMFM，在ADM和HFM中，ADMHFM（AAS），ADFH3，AMHMAH，BHFHBF1，在RtABH中，AH，AMAH，故选：A41（2022江北区一模）如图，以RtABC的各边为边分别向外作正方形，BAC90，连结DG，点H为DG的中点，连结HB，HN，若要求出HBN的面积，只需知道（）AABC的面积B正方形ADEB的面积C正方形ACFG的面积D正方形BNMC的面积【解析】解：如图，连接HA并延长交BC于点P，交MN于点Q，连接AE，CE，AN，四边形ABED，四边形ACFG，四边形BCMN是正方形，ABAD，ACAG，BACDAG90，在BAC和DAG中，BACDAG（SAS），BCADGA，点H为DG的中点，DAG90，AHGH，HAGDGA，HAGBCA，HAG+CAP90，