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1、12填空题基础必刷60题三十一正方形的性质（共2小题）41（2022瑶海区校级二模）如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE2，CFBE，连接OF，则：（1）OFB ；（2）OF 42（2022钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH，连结AH，CG若AB10，AD6，EF4，则AH+CG的最小值为 三十二四边形综合题（共2小题）43（2022沈河区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB8，BC12，E为AD边上的一个动点，连接BE，F为BE上的一个动点，连接AF，CF，当ABEBCF时，线段AF的最小值是
2、 44（2022新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，EFG是等边三角形，FHEG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K下列结论：GPK45；CPGP；GCKF；SGKF（+）SGCF其中正确结论的序号是 三十三垂径定理（共1小题）45（2022高邮市模拟）如图，将O沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心O，点P是优弧上的一个动点（与A、B两点不重合），若O的半径是2cm，则APB面积的最大值是 cm2三十四圆周角定理（共2小题）46（2022邗江区一模）如图，在ABC中，BAC120，AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交
3、CM于点N，则线段BN的最小值为 47（2022灌南县一模）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D若AB5，AC4，则的最大值是 三十五三角形的外接圆与外心（共1小题）48（2022泗阳县一模）如图，ABD内接于O，ADB90，ADB的角平分线DC交O于C若BD8，BC，则AD的长为 三十六正多边形和圆（共1小题）49（2022玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则AGF的度数为 三十七扇形面积的计算（共1小题）50（2022邗江区一模）如图，等腰RtAOD的直角边O
4、A长为2，扇形BOD的圆心角为90，点P是线段OB的中点，PQAB，且PQ交弧DB于点Q则图中阴影部分的面积是 三十八圆的综合题（共1小题）51（2022南山区模拟）阅读理解：平面内的O和O外一点A，过点A的直线l与O交于B，C两点（B在A，C之间），点D为平面内一点若以AD为边的正方形ADEF的面积等于分别以AB，AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形ADEF为点A关于O的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于O的“原本点”如图所示，正方形ADEF的面积等于矩形AMNC的面积，其中AMAB，称正方形ADEF为点A关于O的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于O的“原本点”当出现“特
5、别情况”的时候，即：当点D恰好在O上时，称此时正方形的中心G为点A关于O的“单纯原本点”N的圆心为N（n，0）（n0），半径为ON点H为坐标平面内一点，过点H的直线l与N有两个交点，且ONNH若直线yx+6上存在点P，使得点P为点H关于N的“单纯原本点”，即可得出n的最小值为 三十九作图复杂作图（共1小题）52（2022西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，BC均为格点，且都在同一个圆上，（）AB的长度等于 ；（）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD并简要说明点D的位置是如何找到的四十坐标与图形变化-对称（共1小题）53（2022灌南县一模）如图，在平面直
6、角坐标系中，对在第一象限的ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 四十一轴对称-最短路线问题（共1小题）54（2022连云港一模）如图，在正方形ABCD中，AB4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM3，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 四十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）55（2022文成县一模）如图1，点E，F是矩形纸片ABCD的边AD上两点，将ABE和DCF分别沿BE和CF翻折后（如图2），四边形EDAF恰为矩形，其中EF：BC2：7，如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，
7、则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为 cm256如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH分别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上（1）四边形EFGH的形状为 （2）若，JK，则AB 四十三旋转的性质（共1小题）57（2022金坛区一模）如图，在RtABC和RtCDE中，BACDCE90，ABAC4，CDCE2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 四十四相似三角形的判定与性质（共2小题）58（2021阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则ABC与CDE的周
8、长比为 59（2022如东县一模）如图，ABC中，ACB90，sinB，将ABC绕顶点C逆时针旋转，得DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为 四十五中位数（共1小题）60 （2022常州一模）某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是 【参考答案】三十一正方形的性质（共2小题）41（2022瑶海区校级二模）如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE2，CFBE，连接OF，则：（1）OFB45；（2）OF【解析】解：（1）在BE上截取BGCF，在正方形ABCD，
9、ACBD，ABCBCD90，ACBD，BOBD，COAC，AC、BD分别平分ABC、BCD，BOCO，BOC90，OBCOCD45，CFBE，CFE90，FEC+ECF90，EBC+FEC90，EBCECF，OBCEBCOCDECF，OBGFCO，OBGOCF（SAS），BOGFOC，OGOF，GOC+COF90，OFGOGF45，故答案为：45；（2）在RtBCE中，根据勾股定理，得BE2，CFBG，在RtFCE中，根据勾股定理，得EF，GFBEBGEF，在RtFCE中，根据勾股定理，得OF，故答案为：42（2022钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形AB
10、CD内部作正方形EFGH，连结AH，CG若AB10，AD6，EF4，则AH+CG的最小值为 6【解析】解：方法一：如图，延长DA至A，使AAEHEF4，连接AE，EG，HEAB，AAAB，AAEH，AAEH，四边形AAEH是平行四边形，AEAH，则AH+CG的最小值即为AE+CG的最小值，四边形EFGH是正方形，EFFG4，EG4，ADAD+AA6+410，在RtADC中，DCAB10，AC10，AE+CGACEG6则AH+CG的最小值为6方法二：如图，过点G作GAAH交AF于点A，四边形AHGA是平行四边形，AAHG4，AGAH，ABABAA6，BC6，AC6，AH+CGAG+CGAC，则A
11、H+CG的最小值为6故答案为：6三十二四边形综合题（共2小题）43（2022沈河区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB8，BC12，E为AD边上的一个动点，连接BE，F为BE上的一个动点，连接AF，CF，当ABEBCF时，线段AF的最小值是 4【解析】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBCBE，又ABEBCF，DABCFB90，点F在以BC为直径的圆上运动，如图，取BC的中点H，连接FH，AH，BC12，点H是BC的中点，BHCH6FH，AH10，在AFH中，AFAHFH，当点F在AH上时，AF有最小值为：AHFH4，故答案为：444（2022新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD2A
12、B，点E，F分别是AD，BC的中点，EFG是等边三角形，FHEG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K下列结论：GPK45；CPGP；GCKF；SGKF（+）SGCF其中正确结论的序号是 【解析】解：AB2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，四边形CDEF是正方形，CFEF，EFG是等边三角形，FGEF，FGCF，CFG150，FCG15，FHEG，HFE30，PFC120，GPKCPF45，故正确；作CMPF，交PF的延长线于M，CPCM，GPGHCF，CFCM，CPCF，CPGP，故错误；连接CE，作ENCG于N，则EGC45，ECP30，设EFx，则GNx，CNx，KFE30，FH，H
13、Kx，KF，CG，GCKF，故正确；作CSGF，交GF的延长线于S，则KGF90，CFS30，设EFx，则CSCFx，故错误，故答案为：三十三垂径定理（共1小题）45（2022高邮市模拟）如图，将O沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心O，点P是优弧上的一个动点（与A、B两点不重合），若O的半径是2cm，则APB面积的最大值是 3cm2【解析】解：如图，过点P作PTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO，AK，OP，由题意得AB垂直平分线段OK，AOAK，OAOK，OAOKAK，OAKAOK60，AHOAsin602cm，OHAB，AHBH，AB2AH2，OP+OHPT，PT
14、2+13cm，PT的最大值为3cm，APB的面积的最大值为233cm2，故答案为：3三十四圆周角定理（共2小题）46（2022邗江区一模）如图，在ABC中，BAC120，AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交CM于点N，则线段BN的最小值为 22【解析】解：如图1，连接AN，AM是O的直径，ANM90，ANC90，点N在以点C为直径的O上，O的半径为2，当点O、N、B共线时，AN最小，延长BA，过点O作ODBA交BA的延长线于点D，如图2所示；BAC120，DAO180BAC60，ADO90，AOD90DAO30，ADAC1，DO，AB6，BDBA+AD6+17，B
15、O2，BNBONO2247（2022灌南县一模）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D若AB5，AC4，则的最大值是 【解析】解：如图，过D作DEAC于E，过O作OFAC于F，作OGDE于G，连接OD，BC，则BCDE，AB是O的直径，ACB90，AC4，AB5，BC3，DEBC，PDEPBC，OFAC，AFCF，OFBC，OFEFEGG90，四边形OFEG是矩形，EGOF，DE+EGDGOD，DE1，故的最大值是三十五三角形的外接圆与外心（共1小题）48（2022泗阳县一模）如图，ABD内接于O，ADB90，ADB的角平分线DC交O于C
16、若BD8，BC，则AD的长为 6【解析】解：连接AC，ADB90，AB为O的直径，ACB90，CD平分ADB，ADCBDC，ACBC5，ABAC10，BD8，AD6，故答案为：6三十六正多边形和圆（共1小题）49（2022玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则AGF的度数为 78【解析】解：连接OA，OB1，OC1，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，AOB1B1OC172，AOC1144，AFC1AOC172，AFEF，AFE120，GAF30，AGF180GAFAFG180307278，故答案
17、为：78三十七扇形面积的计算（共1小题）50（2022邗江区一模）如图，等腰RtAOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90，点P是线段OB的中点，PQAB，且PQ交弧DB于点Q则图中阴影部分的面积是 2+【解析】解：连接OQ，点P是线段OB的中点，等腰RtAOD的直角边OA长为2，OPOB1，PQAB，cosQOP，扇形BOD的圆心角为90，QOP60，DOQ30，PQOP，S阴影SAOD+SPOQ+S扇形DOQ+2+故答案为：2+三十八圆的综合题（共1小题）51（2022南山区模拟）阅读理解：平面内的O和O外一点A，过点A的直线l与O交于B，C两点（B在A，C之间），点D为平面内一点
18、若以AD为边的正方形ADEF的面积等于分别以AB，AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形ADEF为点A关于O的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于O的“原本点”如图所示，正方形ADEF的面积等于矩形AMNC的面积，其中AMAB，称正方形ADEF为点A关于O的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于O的“原本点”当出现“特别情况”的时候，即：当点D恰好在O上时，称此时正方形的中心G为点A关于O的“单纯原本点”N的圆心为N（n，0）（n0），半径为ON点H为坐标平面内一点，过点H的直线l与N有两个交点，且ONNH若直线yx+6上存在点P，使得点P为点H关于N的“单纯原本点”，即可得出n的
19、最小值为 【解析】解：直线yx+6与x轴、y轴分别交于点A、B，A（2，0），B（0，6），AB4N（n，0）（n0），ANn（2）n+2sinBAO，点N到AB的距离为ANsinBAOn+3依题意，若正方形ADEF为点A关于O的原本正方形，则有AD2ABACOA2r2，其中r为O的半径设点H关于N的原本正方形为HDEF，则有HD2HN2ON25n2n24n2，HD2n又DNONn，NHONn，NDH90又EDH90，N、D、E共线取DE中点T，则PTTDHDn，PTTN，PN2PT2+TN2PNnANsinBAOn+3解得n下面检验n是否满足题意当n时，取PNAB于点P，则PNANn+3+3
20、n，以P为圆心、n为半径作圆交圆N于点D，则NDn，PDn，PNn，PDN135以P为中心，D为一个顶点作正方形HDEF，则HD2n，HNn，符合题目所有条件综上，n的最小值为故答案为：三十九作图复杂作图（共1小题）52（2022西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，BC均为格点，且都在同一个圆上，（）AB的长度等于 ；（）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD并简要说明点D的位置是如何找到的【解析】解：（）由题意得：AB；故答案为：；（）如图所示：取格点E，连接EC，则EC为直径，取格点F，G，H，P，连接AP交CE于点M，设CE与TP交于点Q，连接FH与
21、PG交于点D，连接CD，CD即为所求证明：CBE90，CE是A，B，C所在圆的直径，AEPT5，ATAC1，CAEATP90，CAEATP（SAS），APTCEA，TEQMPQ，TQEMQP，QMPQTE90，ECAP，四边形FGHP是矩形，D是PG的中点，C是AG的中点，CD是APG的中位线，CDAP，CDEC，CD是经过点A，B，C的圆的切线四十坐标与图形变化-对称（共1小题）53（2022灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 （a，b）【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在
22、第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，每四次对称为一个循环组依次循环，202245052，经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（a，b），故答案为：（a，b）四十一轴对称-最短路线问题（共1小题）54（2022连云港一模）如图，在正方形ABCD中，AB4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM3，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为1【解析】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，P
23、MPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，正方形边长为4，ACAB4，O为AC中点，AOOC2，N为OA中点，ON，ONCN，AN3，BM3，CMABBM431，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN1，即PMPN的最大值为1，故答案为：1四十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）55（2022文成县一模）如图1，点E，F是矩形纸片ABCD的边AD上两点，将ABE和DCF分别沿BE和CF翻折后（如图2），四边形EDAF恰为矩形，其中EF：BC2：7，如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为 cm
24、2【解析】解：记折叠前的A、D为A、D，连接MN，如图：四边形EDAF为矩形，AEDF，将ABE和DCF分别沿BE和CF翻折，AEAEDFDF，四边形ABCD是矩形，ABCD，A90D，ABEDCF（SAS），SABESDCF，AEDF，梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，SABESDCF150cm2，由EF：BC2：7，设EF2xcmAD，则BC7xcmAD，AEAEDFDF2.5xcm，设DCABycm，则DCDF150，y2.5x150，即xy120，四边形ABCD是矩形，AMAExDMMF，ADEFBC，ADNBCN，AN+BNDN+CNycm，ANDNycm，SAM
25、NAMANxyxy （cm2），SDMNDMDNxy（cm2），四边形MDNA的面积为SAMN+SDMNxy120（cm2），故答案为：56如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH分别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上（1）四边形EFGH的形状为 矩形（2）若，JK，则AB4【解析】解：（1）四边形EFGH是矩形，理由如下：由折叠可知：FEJFEB，AEHJEH，FEJ+FEB+AEH+JEH180，HEF90，同理可得：EHGHGF90，四边形EFGH是矩形；故答案为：矩形；（2），设AH3x，则DH4x，由折叠可知：H
26、KDH4x，AHJH3x，HKJHJK，4x3x，x，AH3，DH4，四边形ABCD是矩形，AB90，HEF90，AEH+AHE90，AEH+FEB90，AHEFEB，AHEBEF，由折叠可知：AEBEEJ，BFDH4，AE243，AE2，AB2AE4故答案为：4四十三旋转的性质（共1小题）57（2022金坛区一模）如图，在RtABC和RtCDE中，BACDCE90，ABAC4，CDCE2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 42【解析】解：过点C作CODE于点O，连接OA、OF，如下图，则CODOOE，四边形ABFD是平行四边形，B
27、AD180ADF，ABDF，BAC90，CAD90BADADF90，在RtABC和RtCDE中，BACDCE90，ABAC4，CDCE2，ODC45，DFCA，ACO360CADADOCOD315ADFADC，FDO360ADFADCCDO315ADFADC，FDOACO，FDOACO（SAS），OFOA，DOFCOA，AOFCOD90，AFAO，当AO最小时，AF就最小，OAACOC，当A、O、C依次有同一直线上时，AO最小，即AF最小，如下图，CO，AC4，AFAO42即AF的最小值为：42故答案为：4四十四相似三角形的判定与性质（共2小题）58（2021阜新）如图，已知每个小方格的边长均
28、为1，则ABC与CDE的周长比为 2：1【解析】解：如图，分别过点A、点E作AMBD，ENBD，垂足分别为点M、N，则AMBEND90，BM2，DN1，AM4，EN2，ABMEDN，ABMEDN，2，ABED，BACEDC，又ACBDCE，ABCCDE，ABC与CDE的周长之比为2：1故答案为：2：159（2022如东县一模）如图，ABC中，ACB90，sinB，将ABC绕顶点C逆时针旋转，得DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为 【解析】解：如图，过点C作CHAB，垂足为H，在RtABC中，sinB，设AC3k，则AB5k，BC4k，ABCHACBC2SABC，CHk，BF2k，在RtHBC中，BH，HFBHBF，在RtHFC中，CFk，DCE由ACB旋转得到，EB，CEBC4k，EFCECF，GFEBFC，EFGBFC，即故答案为：四十五中位数（共1小题）60（2022常州一模）某地区连续5天的最高气温（单位：）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29故答案为：2929 / 29学科网（北京）股份有限公司