《安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、09选择题压轴必刷60题三十一.四边形综合题（共1小题）41.（2022春沙坪坝区校级期中）如图，点E为正方形ABC。对角线BO上一点，连接CE,连接A E并延长交B C于点G,过点E作E F L C E交A O于点F,E H L BE 交 AB于点H,连 接CF、H F,下列说法中正确的个数为（）N E A F=N E F A；当 NFCD=NHFE 时，HF/B D-,D F+D C=MDE；S A EF=SB EH+SAA HF.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三 十 二.切线的判定与性质（共1小题）42.（2022五华区校级模拟）如图，在矩形A B C D中AB=10,BC=8,
2、以C D为直径作。0.将矩形ABCD绕 点C旋转，使所得矩形A iB iG D i的边A1B1与O O相切于点E,则881的长 为（）A.24 B.2A/10 C.8 D.5 5 5三十三.三角形的内切圆与内心（共2小题）43.（2022丘北县一模）如图，B C是。的直径，点A是。上的一点，点。是 ABC的内心，若BC=5,A C=3,则 的 长 度 为（）1/35c.44.（2022 春江岸区校级月考）如图，在 RtZABC 中，ZC=90,4 c=6,BC=8,QO为 ABC的内切圆，切点分别为 、E、F,直 线 所 交AO、BO于M、N两点，则 SAOMN的 值 为（）C.1072D.5
3、72三十四.正多边形和圆（共1小题）45.（2022安庆模拟）如图，0 0的半径为3,边长为2的正六边形ABCDE尸的中心与O三 十 五.翻折变换（折叠问题）（共2小题）46.（2022包河区二模）在 中，ZACB=90,B C=2 A C=2,。为 A8 的中点,P是边8 C上的一个动点，连接 以、PD,且N BO PV90。，将 AQ P沿直线0 P折叠,得到。物，连接A 2,若A B=D P,则线段B P的 长 是（）A.3 B.匹 C.A D.23.2 2 5 32/3547.（2022春沙坪坝区校级期中）如图，在矩形A8C。中，A B=l 0 c m,将矩形ABC。沿折叠使点C恰好落
4、在A 3的中点尸处，点。落在点E处，若AM=4D W,则的长 为（）A.2.5 cm C.fcmD.3 cm三十六.图形的剪拼（共1小题）48.（2022安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）三十七.旋转的性质（共2小题）49.（2022安徽一模）如图，在 RtZA8C和 RtZXAEF 中，Z B A C=ZEA F=9 0 ,A B=A C=9,AE=A广=3,点M、N、P分别为EF、B C、C E的中点，若4E/绕 点A在平面内自由旋转，可面积的最大值为（）50.（2022济宁模拟）如图，菱 形
5、A8C。的边长为4,ZA=60,E是 边 的 中 点，F是边A 8上的一个动点将线段环 绕着点E逆时针旋转6 0 得到E G,连接BG、C G,则BG+CG的最小值为（）3/35DA.3 M277C.4 aD.2+2我三十八.几何变换综合题（共 1 小题）51.（2022安徽模拟）正方形ABC。的边长为8,点 E、尸分别在边A。、BC上，将正方形沿 E F折叠，使点A 落在A 处，点 8 落在8 处，A b 交 BC于 G.下列结论错误的是（）A.当A 为 C 中点时，则 tan/）A E=S4B.当 A。：DE：A E=3：4：5 时，则 AC.连接 A A,则 AA=EFD.当A（点 4
6、不与C、。重合）在 CO上移动时，ACG周长随着A位置变化而变化三 十 九.黄金分割（共 1 小题）52.（2022春连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数近二1称为黄金分2割 数.设 a=5-L,b=、5+L,记 S i=+1,S2 -+-,S3 2 2 1+a 1+b i+a2 1+b21+a3 1+b3Sioo=-+-1,l+a100 l+b100则 S1+S2+S3+S100的 值 为()A.W0V5 B.200V2 C.1
7、00 D.5050四十.相似三角形的判定与性质（共 2 小题）53.（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形.根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；在 RtAABC中，NC=90,AB=c,AC=h,BC4/35=a,且 b a,若 R t z A B C 是奇异三角形，则/b：c=l：、后：2；如图，A8是。0的直径，C是。上 一 点（不与点A、8重合），。是半圆前的中点，C、。在直径48的两侧，若在0。内存在点E,使 A E=A O,C B=C E.则 A C E 是奇异三角形；在的条件下，当 A C E 是直角三角形时，/A 0 C=120
8、.其中，说法正确的有（）DA.B.C.D.54.（2022北仑区二模）将矩形A B C D和矩形C E F G分割成5 块图形（如图中）,并把这5 块图形重新组合，恰 好 拼 成 矩 形 若 A M=1,DE=4,E F=3,那么矩形的面积为（）A.20 B.24 C.3 0 D.45四十一.解直角三角形的应用（共1小题）55.（2019 平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal,18 01-18 9 8）用“水车翼轮法”（图 1）证明了勾股定理.该证法是用线段 QX,ST,将 正 方 形 分 割 成 四 个 全 等 的 四 边 形，再将这四个四
9、边形和正方形A C Y Z拼成大正方形4E F 8 （图 2）.若t a n/A O N=3,则 正 方 形 的 周 长 为2（）5/35图1 图2A.5V 13 B.18 C.16 D.8M四十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 1 小题）56.（2021秋沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5 G 基站.如图，某处斜坡C B的 坡 度（或坡比）为 i=l：2.4,通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45 ,在。处测得塔顶A的仰角为53 ,斜坡路段CD长 26米，则通讯塔A B的高度为（）（参考数据：s i n 53 g当co s 53 gt a n 53 g争
10、5 5 3A.3 米 B.立 米 C.56米 D.66米42四十三.由三视图判断几何体（共 1 小题）57.（2022宣州区校级一模）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A.5桶B.6 桶C.9桶D.1 2 桶6/35四十四.列表法与树状图法（共 3 小题）58.（2022安庆模拟）某市中考体育项目有：中 长 跑（1000米/男生、8 00米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2 个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（）
11、A.A B.J-C.J-D.-L3 36 30 1559.（2022安徽模拟）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5 G 基站建设“和”大数据中心 的概率是（）5G基站建设 工业互联网 大数据中心 人工智能A.A B.A c.A D.33 4 6 860.（2020秋焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取
12、两张,则抽到的两张卡片图案不相同的概率为()A.1B.4C.D.35923【参 考 答 案】7/35三十一.四边形综合题（共 1 小题）41.（2022春沙坪坝区校级期中）如图，点 E 为正方形A8CZ）对角线B 上一点，连 接”,连 接 AE并延长交8 c 于 点 G,过 点 E 作 EFLC E交 AO 于 点 F,E H L B E交A B于点H,连 接 CF、H F,下列说法中正确的个 数 为（）Z E A F=Z M；当 NFCZ）=/H F E 时，HF/BD；D F+D C=D E；S&AEF=SBEH+S/AHF.A.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个【解析】解：四边形AB
13、CQ是正方形,：.AB=BC,ZABE=ZC BE=45,:BE=BE,：./XABEAC BE(SAS),：.AE=CE,作 EM_LC。于 M,ENLAD 于 N,；.E D为N A D C 的平分线，：EM=EN,*.N FEN+/FEM=NCEM+NFEM=90,:./F E N=/C E M,：.E N F/E M C (ASA),:.EF=CE,8/35：.AE=EF,：.Z E A F Z E F A,故正确：取 FC 和 E 的交点为O,由可知EF=CE,A C F是等腰直角三角形，:.NEFC=45,NEFC=NCDE,ZEOF=ZCOD,：.ZFED=ZFCD,若 NFCD
14、=NHFE,则 NFED=NHFE,：.H F/B D,故正确；将FEZ）顺时针旋转90,得到：.CP=FD,NECP=NEFD,：ZFEC+ZFDCS0Q,.,.ZEFD+ZECD=180,：.ZECP+ZECD=S0,：.D,C,尸三点共线，:NEDP=45 ,.OEP是等腰直角三角形，:.DP=MED,:.DF+DC=CP+DC=DP=ED,故正确;作 BKLCE 于 K,HLLEF 于 L,9/35AD：/H LE=/B K E=90,J NBEK+NHEK=NHEL+NHEK=90,:/B E K=/H E L,VZEBH=45,ABEH是等腰直角三角形，:.EH=EB,:.ABKE
15、q/XHLE（A4S）,:.HL=BK,由得CE=EF,AHEF 郎 HL,SA C B E ECBK,:S4HEF=S4CBE，由可知XABE9 CBE,SABE=SACBE,:.SAHEF=SM BE,5 四边形 ABEF=SAA E尸+SzxABE=SABEH+SAHF+S2HEF，:SM E F=SABEH+SAHF,故正确；故选：D.三十二.切线的判定与性质（共1小题）42.（2022五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中A8=10,8 c=8,以CD为直径作。0.将矩形A8CQ绕点C旋转，使所得矩形A iBC iO i的边4 3 1与。相切于点则381的长为（）10/35A f B
16、 2 折 C.0 口.噜【解析】解：连接E 0 并延长交线段C D 于点F,过点81作 B G L B C 于点G,如图,边4 B 1 与。相切于点E,：.OEVAB.:四边形A1BC1O1是矩形，：.AB1,BC,BCYCD.二四边形B1EFC为矩形.：.EF=BC=S.：C 为。的直径，：.O E=D O=O CAB=5.2：.OF=EF-0E=3.：AB/CD,OELAB,：.OFLCD.CF=VOC2-OF2=4-由旋转的性质可得：NOCF=NBiCG.：.sinZ OCF=sinN 8 1 CG=3,cosZ OCF=cos/BiCG=2.5 511/35B i GVsinZOCF=
17、,cosZ O C F=-BC BjC.B1G 3 CG 4-8 5 8 5.,r_ 24 r a-325 5:.BG=BC-CG=里.5故选：C.三十三.三角形的内切圆与内心（共 2 小题）43.（2022丘北县一模）如图，BC是。0 的直径，点 A 是。上的一点，点。是A8C的内心，若 BC=5,A C=3,则 8。的长度为（）A.2 B.3【解析】解：如图，过点。作。E_L48,CD,产 B。是。的直径，：.ZBAC=90,VBC=5,AC=3,-=VBC2-AC2=4：）是ABC的内心，C.A/TO D.2/34.2DFLBC,)HJ_4C 于点 E,F,H,连接 A。,12/35：D
18、E=DF=DH,AE=AHf BE=BF,CF=CH,设则.AE=AB-BE=4-x,CF=CH=5-x,AH=AE=4-x,.*.5-x+4-亢=3,，x=3,：.BE=3,设 DE=r,S AA B C=S MDB+S ABDC+S AADC,.,.A3 X4=Ar（3+4+5）,2 2r=1,：.DE=,B =VB E2+D E2=I-故选：c.44.（2022 春江岸区校级月考）如图，在 RtZA8C 中，ZC=90,AC=6,BC=8,QO为ABC的内切圆，切点分别为。、E、F,直线E尸交4 0、BO于M、N两点，则SOMN的 值 为（）A.10 B.5 C.10M D.572【解析
19、】解：如图，连 接。E,O F,分别过点MN分别作OE、。尸的垂线，分别交。国。尸的延长线于点P、Q,：0。为aABC的内切圆，切点分别为。、E、F,：.OELBC,OFLAC,OE=OF,V Z C=90 ,四边形CE。尸是正方形，OE=CE=CF=OF,13/35在 R t/LABC 中，AC=8,BC=6,ZC=9 0 ,.VAC2+BC210,设 O E=r,则 AF=AC-CF=8-r,BE=BC-CE=6-r,由切线长定理可得，ABAF+BE,即 8 -r+6 -r=1 0,解得r=2,即 0E=CE=CF=0F=2,连接 O C 交 M N于 G,则 O G_LEF,OG=、EF
20、=L=1,/C O Q=2/C O C=3 0。，2OC=2 C Q=2,在 RtZOC。中，2=如2-12-如,.S/OCDC D*O QVS，2-5 正K 逝彩 ABCDEF=6SAOCD=6/,图中阴影部分的面积=乂(S i a o -S#：六 边 形ABCDEF)=,(9 n -6 3)=n -5/3,6 6 2故选：B.15/35N三 十 五.翻 折 变 换（折叠问题）（共 2 小题）46.（2022包河区二模）在 RtABC 中，ZACB=90,BC=2AC=2,。为 48 的中点,P 是边BC上的一个动点，连接孙、P D,且尸 90,将AOP沿直线。P 折叠,得到。以，连接A 8
21、,若 A B=D P,则线段BP的 长 是（）A.3 B.近 C.2 D.2 2 5 3【解析】解：根据题意画出图形：V ZACB=90,BC=2AC=2,：.A C=l,B=XVBC2+AC2=遥,.。为 AB的中点，：.A D=A B=,2 2:将AOP沿直线)尸折叠，得到 )%,：.AD=ADU,2由翻折可知：SM P D=SA PD，,:AD=BD,SAAPD=SABPD,ASAA-PD=SABPD,：.Ar B/DP.VAZ B=DP,四边形A6 PO是平行四边形,16/35：.BP=AD=1-.2故选：B.47.（2022春沙坪坝区校级期中）如图，在矩形A8CZ）中，AB=0cm,
22、将矩形ABC。沿MN折叠使点。恰好落在的中点厂处，点。落在点七处，若则QM的B.C.yfcmD.3cm连接MR MC,设 DMxcm,则 AM=4xcm,.,四边形ABC。是矩形，AB=10cm,：.DC=AB0cm,/A=/O=9 0 ,由折叠可知：四边形CDMN和四边形FEMN关于MN对称，：.EM=DM=xcm,Z D=Z E=90,MC=MF,DC=EF=0cm,是4 8的中点，.,.AF=AB=5cm,2在RtAAFM和RtACDM中，根据勾股定理得：FM2=AF2+AM2,CM2=CI)1+DM2,AF2+AM2=CD2+DM2,52+(4x)2=102+A2,解得x=(负值舍去)
23、,17/35故选：B.三十六.图形的剪拼（共1小题）48.（2022安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）A.1 B.2【解析】解：所作图形如图所示,四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形,故选：D.三十七.旋转的性质（共2小题）49.（2022安徽一模）如图，在 RtZA8C 和 RtZAEF 中，/B A C=/E 4 F=9 0 ,AB=AC=9,AE=A尸=3,点M、N、P分别为E F、BC、C E的中点，若 4 E F绕点A在平面内自由旋转，M N P面积的最大值为（）【解析】解：连接CF,
24、8 E并延长交C F于G交A C于O,;点尸，N是BC,C E的中点，：.PN/BE,PN=%E,2点P,例 是CE,E F的中点，：.PM/CF,PM=LCF,2,：Z BAC=Z EAF=90 ,18/35：.ZBAE=ZBAC-ZEAC=ZCAF=ZEAF-ZEAC,B|J ZBAE=ZCAF,在84E与C4/中，AB=ACH=60,:.DH=2DE=1,EH=M，在 RLEC”中，E C=EH2 K H 2=2后:.GB+GC/我,J.GB+GC的最小值为2仃.故 选:B.三十八.几何变换综合题（共 1 小题）51.（2022安徽模拟）正方形ABCD的边长为8,点 E、F 分别在边A。
25、、8 c 上，将正方形沿 EF折叠，使点A 落在A，处，点 B 落在处，A b 交 BC于 G.下列结论错误的是（）D QA.当4 为 CZ）中点时，则 tan/D 4 E=2421/35B.当 A Q：D E：A E=3：4：5 时，则 A 3C.连接 A A ,则 4r=FD.当 4(点 4不 与 C、。重 合)在 CQ 上移动时，A C G周长随着A 位置变化而变化【解析】解：；A为 C。中点，正方形4 B C Z)的边长为8,：.A D=S,A O=Lc r)=4,N =9 0”,2 正方形沿E F 折叠，：.A E=A E,：.设 A E=A E=x,则 D E=8-x,:在 Rt/
26、X A O E 中，A D2+DE2=A E1,.42+(8 -x)2=/,解得：x=5,：.A E=5,DE=3,.,.ta n/O 4 E=-=与，DA 4故 A正确；当 A O E 三边之比为 3：4：5 时，假设 A D=3 m DE=4 a,A E=5 a,则 A E=A E=5 a,：A D=A E+DE=S,5+4=8,解得：。=庄，9.0=3 4=旦，A C=CD-A O=8 -3 3 3故 2正确；如图，过点E作 项 L L B C,垂足为M,连接A A 交 E M,E F 于点、N,Q,：.EM/CD,E M=C D=A D,：.ZA EN ZD=9 0 ,22/35由翻折
27、可知：EF垂直平分A A,A ZAQE=90，：.Z EAN+NANE=Z QEN+ZANE=90 ,：.ZEAN=ZQEN,在AAQ 和EFM 中，/DAN=ZFEM,A D=E M ZD=ZE N F=9 0 D/EFM(ASA),：.AA=EF,故C 正确;如图，过点A作A”J_AG,垂足为H,连接A4,A G,则/AHAZAHG=90,折叠，NE4G=NEAB=90,AE=AE,：ZD=90：.ZEAA+ZDAA=90,：.ZAAG=ZDAA,：.(AAS),：.AD=AH,AD=AH,：AD=AB,：.AH=AB,在 RtABG 与 RtAHG 中，A B=A H,IAG=AG.Rt
28、AAfiGRtAAWG(HL),：.HG=BG,AACG 周长=A，C+4G+CG23/35=4 C+A H+”G+C G=AC+AD+BG+CG=CD+BC=8+8=1 6,当A在。上移动时，Z k A C G 周长不变,故。错误.故选：D.三 十 九.黄 金 分 割（共 1 小题）5 2.（2 0 2 2 春连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数近二1 称为黄金分2割数.设(1 =疾,b-,记 S i=1S2 =-+-,S3 =
29、2 2 1+a 1+b l+a2 1+b2l+a3 1+b3Si oo=-+-,l+a100 l+b100则 S1+S2+S3+Si（x）的 值 为（)A.1 0 0 V5 B.2 0 0 V2 C.1 0 0 D.5 0 5 0【解析】解：。=返 二1,%=返 包,2 2l+a l+b=1+b+l+a(l+a)(l+b)=2+a+b1+a+b+ab=2+a+b2+a+b=1,S2=-+-l+a2 l+b2l+b2+l+a2(l+a2)(l+b2)24/352+a2+b2l+a2+b2+a2b2-2+a2+b2l+a2+b2+l-2+a2+b22+a2+b21+a3 1+b3_ l+b3+l+
30、a3(1+a3)(1+b3)2+a3+b3l+a3+b3+a3b3-2+a3+b3l+a3+b3+a3b32+a3+b3l+a3+b3+l-2+a3+b32+a3+b3Sn=M1+a11 l+bnl+bn+an(l+an)(l+bn)_ 2+an+bnl+an+bn+anbn_ 2+an+bnl+an+bn+l 2+an+bn2+an+bn25/35.Sioo=l,Si+S2+S3+S100=1+1+.+1=100,故选：c.四十.相似三角形的判定与性质（共2小题）53.（2022惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.根据定义：等边三角形一定是奇异三角形；
31、在R tA A B C中，ZC=90,AB=c,AC=hf BC=a,且6 a,若RtZVIBC是奇异三角形，则a：b-.c=l：我：2；如图，AB是。的直径，C是。上 一 点（不与点A、8重合），。是半圆成的中点，C、。在直径4B的两侧，若在O O内存在点E,使AE=A,C B=C E.则ACE是奇异三角形；在的条件下，当ACE是直角三角形时，NAOC=120.其中，说法正确的有（）A.B.C.D.【解析】解：设等边三角形的边长为4,则/+/=22,符 合“奇异三角形”的定义，故正确;：NC=90,.”2+b2=c2,;心ABC是奇异三角形，且ba,.a2+c2=2b1,由得：c=M a,a
32、：b：c=l：V 2：故错误;./A C B=/A)B=90,：.AC2+BC1=AB2,AD1+BD2=AB2,26/35是半圆A D B的中点，：.A D=B D,：.2 A D1=A B1,：A E=A D,CB=CE,：.A C2+CE2-=2 A E1,.A CE是奇异三角形，故正确；由得：A CE是奇异三角形，：.A C2+CE1=2 A E2,当A CE是直角三角形时，由得：A C：A E-.CE=1：近:M，或 A C：A E：C E=M：近:1,当 A C：A E：CE=：V 2：我 时，A C：CE=1：M，即 A C：CB=：V3,：ZA CB=9 0 ,.NA BC=3
33、 0 ,A ZA OC=6 0 ；当 A C：A E：C E=：A/2：1 时，A C：C E=M：1,即 A C：C B=M：1,V ZACB=90,：.ZA B C=6 0 ,A O C=1 2 0 ,综上所述，N A O C的度数为6 0 或1 2 0 ,故错误；故选：B.D5 4.（2 0 2 2北仑区二模）将矩形A B C D和矩形CEFG分割成5块图形（如图中）,并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形B EHM若A M=1,DE=4,EF=3,那么矩形BE H N的面积为（）27/35A.20 B.24 C.30 D.45【解析】解：由题意知AN=EF=3,BC=AD=MN=AN+A
34、M=4,：.MD=AD-AM=4-1=3,:/BEH=90,：.ZPED+ZBEC=ZBEC+ZEBC=90,:/PED=NEBC,VBC=DE=4,：.ABCE/EDP(A4S),:.PD=EC,设 HM=EC=PD=x,则 M P=3-x,：NHMP=NEDP=90,/HPM=/EPD,:丛HPMSREPD,M P _ M H p n 3-x _ xPD D E x 4解得x=2t：EC=2,DC=2+4=6,:S用.形BEHN=S矩形ABCD+S雄形CEFG=BCXDC+ECXEF=4X6+2X3=30.故选：C.28/35四十一.解直角三角形的应用（共 1 小题）55.（2019平阳县
35、一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加CH.Peri gal,1801-1898）用“水车翼轮法”（图 1）证明了勾股定理.该证法是用线段 QX,S T,将 正 方 形 分 割 成 四 个 全 等 的 四 边 形，再将这四个四边形和正方形ACYZ若 4。=/而，ta n/A O N=3,则 正 方 形 的 周 长 为2拼成大正方形AEFB（图 2）.D.873图1A.56【解析】解：延长QN交 AE于凡29/35由题意 AO=AO=E=A/T,A E=2/1 3 在 RtAOH 中，t a n/A 0 H=3,A O 22_=VOA2+AH2=D H=E H=&:NHD
36、SHAO,D N=f f l=D H*,0 A A H OH*：.DN=,H N=3,2：.ON=OH-HN=5,：OM=DN=1,：.MN=5-1=4,，正方形MN UV 的周长为1 6,故选：C.四十二.解直角三角形的应用.仰角俯角问题（共 1 小题）5 6.（2 0 2 1 秋沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5 G 基站.如图，某处斜坡 C 8的 坡 度（或坡比）为，=1：2.4,通讯塔A3垂直于水平地面，在。处测得塔顶A的仰角为45 ,在。处测得塔顶A的仰角为5 3 ,斜坡路段C。长 2 6 米，则通讯塔A 5的IWJ度 为（）（参考数据：s in 5 3 金c o s
37、5 3 去t an 5 3 5 5 330/35A.立 米 B.立 米 C.5 6 米 D.6 6 米4 2【解析】如图，延长AB 与水平线交于F,过。作。M _L C凡 M 为垂足，过 力 作 O E _ LA F,E为垂足，连接AC,A D,:斜 坡 C B 的坡度为i=l：2.4,DM=1=5CM 274 五，设。M=5&米，则 C M=1 2 k 米，在 R t Z X CDM 中，C O=2 6 米，由勾股定理得，C M2+D M2=C D2,即（5 k）2+（1 2&）2=2 6 2,解得k=2,：.DM=Q（米），C M=2 4（米），斜 坡 a?的坡度为i=1 ：2.4,设。E
38、=1 2 a 米，则 BE=5 a 米，V ZA CF=4 5 ,A F=C F=C M+M F=（2 4+1 2。）米，：.A E=A F-EF=2 4+I 2 a-1 0=（1 4+1 2“）米，在 R t Z A E 中，Q E=1 2 a 米，A E=（1 4+1 2 ）米,V tanZADE=M=tan53DE 3.14+12a=4.-12a 3解得a,2；.Z）E=1 2 a=4 2 （米），AE=1 4+1 2 a=5 6 （米），B E 5 a=（米），231/35：.AB=AE-BE=56-31=1L（米）,2 2答：基站塔A 8的高为立米.2故选：B.四十三.由三视图判断几
39、何体（共1小题）57.（2022宣州区校级一模）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A.5桶B.6桶C.9桶D.12 桶【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量,俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1=5,故选：A.四十四.列表法与树状图法（共3小题）32/355 8.（2 02 2 安庆模拟）某市中考体育项目有：中 长 跑（1 000米/男生、8 0 0 米/女生）、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择
40、2个不同的项目进行考试，则恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（）A.A B.-L C.D.-L3 36 30 15【解析】解：把坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球六个项目分别记为、，画树状图如下：共有3 0种等可能的结果，其中恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的结果有2种，.恰好选中坐位体前屈和一分钟跳绳的概率为2=工，30 15故选：D.5 9.（2 02 2 安徽模拟）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站
41、建设“和“大数据中心”的概率是（）基雇5 G 基站建设 工业互联网A.A B.A3 4【解析】解：5 G 基站建设、工业互联网.示，根据题意画图如下：大数据中心 人工智能C.A D.旦6 8、大数据中心、人工智能分别用A、B、C、D 表33/35开始AB c D/N /N 小B C D A C D A B D A B C由图可知，共 有 1 2 种等可能结果，其中恰好是“5 G 基站建设“和“大数据中心“的有2种，则抽到的两张卡片恰好是“5 G 基站建设“和“大数据中心”的概率是2=1.1 2 6故选：C.60.（2 0 2 0 秋焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A.A B.A c.5 D.23 9 9 3【解析】解：用 4、A 2 分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用 8表示一张印有进博会吉祥物“进宝”.一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：AlA2BAlA2A1BAIA2A1A2BA2BA1BA2B共有6 种等可能出现的结果，有 4种两张卡片图案不相同,D 一乙 产（两张卡片图案不相同 ，6 3故选：D.34/3535/35