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1、春九年级数学中考复习函数综合考前强化提升专题训练（附答案）一选择题1在平面直角坐标系中，直线yx+交x轴于点A，交y轴于点B，作OCAB于点C，E是x轴正半轴上一点，D是y轴负半轴上一点，连结CE，DE当四边形DECO是平行四边形时，则点D的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，）D（，0）2如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）ABCD3如图，直线yx+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线yx+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）ABCD4已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、
2、C（x0，y0）在二次函数yax2+4ax+c（a0）的图象上，且C为抛物线的顶点若y0y1y2，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm2Dm25已知点A（2，y1），B（1，y2）均在抛物线yax2+2ax+2a+1上，且满足y1y2，当2x1时，y的最小值为4，则a的值为（）A4BC2D16如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（1，0），反比例函数y图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）ABCD7如图OAB，BCD的顶点A，C在函数y（k0，x0）的图象上，
3、点B，D在x轴正半轴上，AOAB，CBCD，BD2OB，设AOB，CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S24，则k的值为（）A2BCD38如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y（k0，x0）图象上若直线BC的函数表达式为yx4，则反比例函数表达式为（）AyByCyDy9如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y与y在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则AOB的面积是（）AB3CD410如图，AOB和BCD均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数y（x0）的图象上，连结
4、AD交BC于点E，连结OE若SOAE4，则k的值为（）A2B2C4D4二填空题11如图，A、B是函数y（x0）图象上两点，作PBy轴，PAx轴，PB与PA交于点P，若SBOP2，则SABP 12如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x0）的图象经过点E，则k的值为 13如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且B30，AB4，将ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 14如图，两个相似的等腰ABC、DEF的底边BC、EF均平行于y
5、轴，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y（k0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是 15正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标 16如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB4，DAB60，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线恰好经过点C和F，则k的值是 17如图，点A是反比例函数y（k0）图象第一象限上一点，过点A作ABx轴于B点，以AB为直径的圆
6、恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E记BDE的面积为S1，ACE的面积为S2，若S1S2的值最大为1，则k的值为 三解答题18已知：二次函数yx2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求二次函数的表达式；（2）将原点O向上平移m个单位得到E点，过点E作CDx轴交抛物线于点C，D（D在C的右侧），且2CD3AB，求m的值19如图，在直角坐标系中，抛物线yx2+bx+交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m0）个单位，再向右平移n（n0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在
7、该抛物线上（1）求b的值及该抛物线的对称轴（2）求点C的坐标20如图，二次函数yax24ax的图象与x轴交于O，A两点（1）求点A的坐标和此二次函数的对称轴；（2）若P，Q在抛物线上且P（m，yP）（n，yQ）当nm5时，yPyQ求m的取值范围21为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？（2
8、）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案22环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式，一辆新投放市场的单车其先期成本为1050元如图是一辆新投放的共享单车其运营收入w1和运营支出w2关于时间m的函数图象注：一辆单车的盈利运营收入运营支出先期成本（1）分别求w1及运营60天后w2关于时间m的函数关系式（2）求一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需要运营多少天？（3）某公司投放市场一批
9、单车，其先期成本不少于2.1万元但不超过10.5万元，经过一段时间的市场试运营共盈利3550元，则该公司试运营的天数为 天（直接写出答案）参考答案一选择题1解：令x0，y，y0，x5，OA5，OB，在RtAOB中根据勾股定理得AB，OCAB，OC，四边形DECO是平行四边形，CEOD，CEOD，CEy轴，CEOA，CEOOCA90，COECOA，OCEOAC，OE1，在RtCOE中根据勾股定理得CE2，ODCE2，D是y轴负半轴上一点，D（0，2），故选：A2解：对于直线yx+8，令x0，求出y8；令y0求出x6，A（6，0），B（0，8），即OA6，OB8，根据勾股定理得：AB10，在x轴上
10、取一点B，使ABAB，连接MB，AM为BAO的平分线，BAMBAM，在ABM和ABM中，ABMABM（SAS），BMBM，设BMBMx，则OMOBBM8x，在RtBOM中，BOABOA1064，根据勾股定理得：x242+（8x）2，解得：x5，OM3，即M（0，3），设直线AM解析式为ykx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，则直线AM解析式为yx+3故选：B3解：解法一、过M作MEy轴于E，过N作NFx轴于F，则MEONFO90，MONEOF90，MOENOF90EON，在NFO和MEO中，NFOMEO（AAS），MENF，OEOF，点N在直线yx+3上，设N的坐标是（x，x+3），设M点的
11、坐标是（a，x），M点也在直线yx+3上，xa+3，解得：ax4，EMNF，x4x+3，解得：x，OD，ND（）+3，tanAON；解法二、过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线yx+3上，设N的坐标是（x，x+3），则DNx+3，ODx，yx+3，当x0时，y3，当y0时，x4，A（4，0），B（0，3），即OA4，OB3，在AOB中，由勾股定理得：AB5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOBABOC，345OC，OC，在RtNOM中，OMON，MON90，MNO45，sin45，ON，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2ON2，即（x+3）2+（x）2，解得：x1，
12、x2，N在第二象限，x只能是，x+3，即ND，OD，tanAON故选：A4解：抛物线的对称轴为直线x2，C为抛物线的顶点，x02，y0y1y2，抛物线开口向下，mm+2，y0y1y2，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x2的右侧，则m2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x2的两侧，则2mm+2（2），解得m3；综上所述，m的范围为m3故选：B5解：y14a4a+2a+12a+1，y2a+2a+2a+15a+1，y1y2，2a+15a+1，2a5a，a0，开口方向向下，抛物线的顶点处是函数的最大值，函数的最小值出现在两个端点处，即y1或y2，又y1y2，最小值为y2，当 x
13、1时，y最小，最小值为4，5a+14a1故选：D6解：RtAOD中，OA1，AD2，OD过点C作CFy轴于点F，CDF+ADO90，CDF+DCF90，DCFADO，同理，CDFDAO，在CDF与DAO中，CDFDAO（ASA），CFOD，DFOA1，C（，1+）反比例函数y图象经过点C，k（1+）3+，反比例函数的解析式为yOHOA+AH1+23，点E的横坐标为3，y1+故选：B7解：如图，过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，AOAB，CBCD，BD2OB，OMBM，BNDN，设OMa，AMb，则点A（a，b），点C（4a，CN），点A、C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，a
14、b4aCNk，即CNb，S1，S2，S1+S24，k+k4，k，故选：C8解：在yx4中，令y0，则x8，令x0，则y4，B（8，0），G（0，4），OB8，OG4，过A作AEx轴于E，过C作CFx轴于F，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，在AEB与BFC中，AEBBFC（AAS），AEBF，BECF，BOGBFC90，OBGCBF，OBGFBC，设CFa，BF2a，AE2a，BEa，A（8a，2a），C（8+2a，a），点A，点C在反比例函数y（k0，x0）图象上，2a（8a）a（8+2a），a2，a0（不合题意舍去），A（6，4）
15、，k4624，反比例函数表达式为y，故选：D9解：如图，点A、B在反比例函数y的图象上，点P在反比例函数y图象上，SAOMSBON|2|1，S矩形OMPN|6|6，设ONa，则PNOM，BN，PBPNBN，在RtAOM中，OMAM1，OM，AMa，PAPMAMaaa，SPABPAPBa，SAOBS矩形OMPNSAOMSBONSPAB611，故选：A10解：AOB和BCD均为等腰直角三角形，OAAB，AOBCBD45，OABC，SOABSOAE4如图，过点A作AFOB于F，则OFBF，SOAFSABFSOAB2，点A在函数y（x0）的图象上，k2，解得k4故选：C二填空题11解：如图，延长BP交
16、x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，AMy轴，BNx轴，又MON90，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y上，SAMOSBNO3，SBOP2，SPMOSPNO1，S矩形OMPN2，mn2，m，BP|n|3nn|2|n|，AP|m|，SABP2|n|4，故答案为：412解：作EFy轴于F，B（2，1），AB1，OA2，OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，DEAB1，OEOA2，OD，EOFEOD，EFOOED90，OEFODE，即，解得EF，OFE（，），反比例函数（x0）的图象经过点E，k故答案为：13解：AB4，ABO30，OAAB
17、2，BAO903060，OAD120，直线MN的解析式为，NMO30，ABMN，ADONMD30，AOC30，ACOA1，OC，点A的坐标为（，1）；图中的点A与图中的点A关于原点对称，点A的坐标为：（，1），故答案为：（，1）、（，1）14解：连接AD并延长交EF于点M，如图所示设BCa，EF2a，ABCDEF，ABAC，DEDF，D是BC的中点，BC、EF均平行于y轴，M为EF的中点A的纵坐标是3，点D、M的纵坐标为3，点A、C，F都在反比例函数y（k0）在第一象限内的图象上，A（，3），C（，3a），F（，3a）ABCDEF，解得：a，经检验a是分式方程的解故答案为：15解：作P1Cy轴
18、于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1a，OC，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y （x0），得到（a）8，解得a2（舍）或a2，P2（4，2），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE4+，4+b，解得b22（舍），b2+2，22，点P3的坐标为：（2+2，22）故答案为：（2+2，22）16解：连接FA，延长CD，与y轴交于W，
19、与FA交于G，过E、C分别作EMx轴，CNx轴，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，两菱形全等，即AEBCAB4，DAB60，EAMCBN60，AMBN2，根据勾股定理得：EMCN2，即CW过点E，FA2AG2CN4，且FAx轴，设F（a，4），则有C（a+6，2），将F与C坐标代入反比例解析式得：4a2（a+6），解得：a6，则k6424故答案为：2417解：如图连接BC、OC，作CHx轴于H由题意O与反比例函数图象均关于直线yx对称，点A、C关于直线yx对称，设A（m，2m）则C（2m，m），BOCHm，BOCH，四边形BHCO是平行四边形，BHCH，BHC90，四边形BHCO是正
20、方形ABC45，ACB是等腰直角三角形，S1S2SDBCSACB，ABC的面积是定值，DBC的面积最大时，S1S2的值最大，当DOBC时，DBC 的面积最大，m（m+m）2mm1，m22（+1），k2m2，k4+4，故答案为4+4三解答题18解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：抛物线的解析式为yx22x3（2）A（1，0），B（3，0），AB4，2CD3AB，CD6，设C（x1，m），D（x2，m），x1、x2是方程x22x3m，即x22x3m0的两个根，x1+x22，x1x23m，CD6，x2x16，由，解得x12，x24，243m，m519解：（1）抛物线yx2+bx+交x轴于点A
21、和点B（5，0），25+5b+0，b1，抛物线为yx2+x+，抛物线的对称轴为直线x1；（2）点B（5，0），对称轴为直线x1，A（3，0），点A先向上平移m（m0）个单位，再向右平移n（n0）个单位得点C（3+n，m），点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C（53n，m），3+n53n，n2，C的横坐标为1，把x1代入yx2+x+得，y11+6，C（1，6）20解：（1）二次函数图象的对称轴为：x2，二次函数yax24ax的图象与x轴交于O，A两点，由对称性可知A（4，0）；（2）把P（m，yP）（n，yQ）分别代入二次函数yax24ax得，yPam24am，yQan24an，y
22、PyQ，am24aman24an，整理得，a（m24m）a（n24n），由抛物线开口向下得，a0，m24mn24n，m24mn2+4n0，（m+n）（mn）+4（nm）0，（nm）（4mn）0，nm5，4mn0，n5+m，4m5m0，2m1，m21解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15x）套，根据题意知，200x+120（15x）2120，解得：x4，则C种套型有11套；答：A种套型有4套，C种套型有11套；（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，则200m+150n30750，整理，得：4m+3n615，则n，所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n12m+912m+184512m1
23、845（本），则搭配后剩余书籍21001845255（本）（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13ab）套，根据题意，得：12a+9b+7（13ab）122，整理，得：5a+2b31，a、b均为非负整数，当a3时，b8，c13382；当a5时，b3，c13535；答：搭配的方案有两种：A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套22解：（1）每天的运营收入为18006030（元），w1关于时间m的函数关系式为w130m；运营60天后每天的运营支出为（2100900）（12060）20（元），运营60天后w2关于时间m的函数关系式为w2900+20（m60）20m300（2）运营前60天每天的运营支出为9006015（元），运营前60天w2关于时间m的函数关系式为w215m当0m60时，w1w215m1050，解得：m70（不合适，舍去）；当m60时，w1w210m+3001050，解得：m75答：一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需要运营75天（3）设该公司投放市场的单车共x辆，根据题意得：，解得：20x100经过一段时间的市场试运营共盈利3550元，（10m+3001050）x（10m750）x3550，xx为正整数，m75为355的约数，m755或m7571（不合题意，舍去），m80故答案为：80学科网（北京）股份有限公司