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1、九年级数学中考复习旋转最值问题填空题考前强化提升专题训练（附答案）1如图，在等边ABC中，AB10，BD4，BE2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 2如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线yx于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 3如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边
2、EFG，连接CG，则CG的最小值为 4如图，PA，PB2，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧，当P与D的距离最大时，正方形ABCD的面积为 5如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是 6如图，在ABC中，CAB60，AB10，AC6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60得到BC，连接AC，CC，则ABC的面积为 7如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是 8将两块全等的直角三角板按图1
3、方式放置，BACB1A1C30，固定三角板B1A1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针旋转到图2的位置，此时AB与A1C，A1B1分别交于点D，E，AC与A1B1交于点F，且ABA1B1，则旋转角的度数为 9如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，AB恰好经过点B，则旋转角的度数为 10如图，在ABC中，BC10，BC边上的高为3将点A绕点B逆时针旋转90得到点E，绕点C顺时针旋转90得到点D沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为 11如图，在RtABC中，ACB90，A60将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，
4、得ABC，斜边AB分别与BC、AB相交于点D、E，直角边AC与AB交于点F若CDAC2，则ABC至少旋转 度才能得到ABC，此时ABC与ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为 ，点B81的坐标为 13如图，ABC中，ABBCAC10，D是AB边上的动点，E是AC边的
5、中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连接BA，则BA的最小值是 14如图，等边三角形ABC中，AB3，点D是ABC外一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转120得到线段DE，连接CE，点F事CE的中点，射线DF与BC边的延长线交于点G，连接AG，若CBD60，ACE90，则线段AG的长为 15如图，AOB中，AOB90，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 16如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，则点P的坐标为 17如图，正六边形ABCDE
6、F的边长为4，两顶点A，B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值为 ；最小值为 18如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为 19如图，在RtABC中，ACB90，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC8，BC6，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是 20定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形
7、的最短距离d的取值范围为 21如图，MON40，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 参考答案1解：如图，ABC为等边三角形，B60，过D点作DEAB，则BEBD2，点E与点E重合，BDE30，DEBE2 ，DPF为等边三角形，PDF60，DPDF，EDP+HDF90HDF+DFH90，EDPDFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，FHDE2 ，点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 ，当点
8、P在E点时，作等边三角形DEF1，BDF130+6090，则DF1BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2QBC于Q，则DF2QADE，所以DQAE1028，F1F2DQ8，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为82解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，BBi，AOAB1，APABi，OAPB1ABi，又AB1AOtan30，ABiAPtan30，AB1：AOABi：AP，AB1BiAOP，AB1BiAOP同理得AB1B2AON，AB1B2AOP，AB1BiAB1B2，点Bi在线段B1B2上，即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨
9、迹）由图形2可知：RtAPB1中，APB130，RtAB2N中，ANB230，PAB1NAB290，PANB1AB2，APNAB1B2，ON的解析式为：yx，OMN是等腰直角三角形，OMMN，PN，B1B2，综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为故答案为：3解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC1+故答案为4解：如图
10、所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PPPA2，PB2，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB4，即PB的最大值为4，过A作AHPB于H，AHPHPP，BH3，AB，正方形ABCD的面积为30，故答案为：305解：如图，BHAP，AHB90，点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意OAOB1，点H所走过的路径长21，故答案为：6解：延长AC至D，使ADBD，连接BD，如图，CAB60，ABD为等边三角形BC绕着点B逆时针旋转60得到BC，BCC为等边三角形，BCBC，CBC
11、60，DBAABCCBCABC，即DBCABC在DBC和ABC中，DBCABC（SAS）SDBCSCAB，过点B作BEAD于点E，BEABsin60105，DCADAC1064，SDBC10，SCAB10故答案为：107解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，RtABC中，ABBC，ABC90BCABAC45RtABC绕点A逆时针旋转60与RtADE重合，BACDAE45，ACAE又旋转角为60BADCAE60，ACE是等边三角形ACCEAE4在ABE与CBE中，ABECBE （SSS）ABECBE45，CEBAEB30在ABF中，BFA180454590AFBAFE90在RtABF
12、中，由勾股定理得，BFAF2又在RtAFE中，AEF30，AFE90，可得FEAF2BEBF+FE2+2故答案为2+28解：BAC30，ABC60在RtA1DE中，A1DE90A1903060，BDC60，BCD60旋转角A1CAACBBCD906030故答案为309解：在RtACB中，ACB90，A35，ABC55，将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置，BABC55，BCAACB90，CBCB，CBBB55，70，故答案为：7010解：将点C绕点B逆时针旋转90得到点G，绕点C顺时针旋转90得到点H，连接EG、DH、GH，则EBGABCHDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是
13、中心对称图形，四边形BCDE四边形HGED，SBEGSCDHSABC10315SBFC，S正方形BCHG1010100，S六边形BCDHGESBEG+SCDH+S正方形BCHG215+100130，S四边形BCDES六边形BCDHGE65，S五边形BFDES四边形BCDE+SBFC65+1580，故答案为8011解：由旋转的性质可知，RtABCRtABC，A60，ACAC2，ABAB2AC4，CDAB2，ACD为等边三角形，旋转角ACA90ACD30，又AA60，ACF、AEF为30的直角三角形，S四边形CDEFSACDSAEF2612解：AO3，BO4，AB5，OA+AB1+B1C23+5+
14、412，B2的横坐标为：12，且B2C24，B4的横坐标为：21224，点B80的横坐标为：4012480点B80的纵坐标为：4点B81的横坐标为：480+3+5488点B81的纵坐标为：0，点B81的，坐标为（488，0），故答案为：（480，4）；（488，0）13解：如图所示：连接BEABBCAC10，C60ABBC，E是AC的中点，BEACBE5AC10，E是AC边的中点，AE5由翻折的性质可知AEAE5BA+AEBE，当点B、A，E在一条直线上时，BA有最小值，最小值BEAE55故答案为：5514解：过A作AHBC于H，延长BD，CE交于M，等边三角形ABC中，AB3，AH，CH，B
15、DE120，CBD60，BDE+CBD180，BCDE，EDFCGF，点F是CE的中点，DFCF，在DEF与GCF中，DEFGCF，CGDE，将线段BD绕点D顺时针旋转120得到线段DE，BDDE，BDDECG，ACE90，ACB60，BCE30，M90，DEBC，DEM30，DEBD2DM，BDBM，BC3，BMBCBD1，CG1，HG2.5，AG故答案为：15解：AOB90，AO3，BO6，AB3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO3，ABAB3，点E为BO的中点，OEBO63，OEAO，过点O作OFAB于F，SAOB3OF36，解得OF，在RtEOF中，EF，OEAO，OFAB
16、，AE2EF2（等腰三角形三线合一），BEABAE3故答案为：16解：如图，连接AB、AB，A（0，2），B（3，4），AB，点B与B关于直线AP对称，ABAB，在RtAOB中，BO3B点坐标为（3，0）或（3，0），A（0，2），点B（3，4）关于直线AP的对称点B恰好落在x轴上，点B（3，4）关于直线y2的对称点B（3，0），B点坐标为（3，0）不合题意舍去，设直线BB方程为ykx+b将B（3，4），B（3，0）代入得：，解得k，b2直线BB的解析式为：yx+2，直线AP的解析式为：yx+2，当yAP0时，x+20，解得：x，点P的坐标为：（）；故答案为：（）17解：当O、D、AB中点共线
17、时，OD有最大值和最小值，如图，BD4，BK2，DK2，OKBK2，OD的最大值为：2+2，同理，当O、D、AB中点共线时，将正六边形绕AB中点K旋转180取得最小值为：22，故答案为：2+2，2218解：由题意，得BB2，BCBCBB4由平移性质，可知ABAB4，ABCABC60，ABBC，且ABC60，ABC为等边三角形，ABC的周长3AB12故答案为：1219解：如图，取AB中点O，连接OC，OM，AC8，BC6，AB10，D为AC的中点，点O是AB中点，AD4，CO5，M为BD的中点，点O是AB中点，OMAD2，点M在以O为圆心，OM长为半径的圆上运动，当点M在线段OC上时，CM有最小
18、值523，当点M在线段CO的延长线时，CM有最大值5+27，线段CM长度的取值范围3CM7，故答案为：3CM720解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时dPE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时dPA最小，如图：正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，AE1，OAE45，OEAB，OE1，OP2，dPE1；如图：正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，AE1，OAE45，OEAB，OA，OP2，dPA2；d的取值范围为2d1故答案为：2d121解：由作法得OC平分MON，OAOBOD4，BODAODMON4020，的长度为，作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E，连接OF，如图，OFOB，FOABOA40，ODOF，ODF为等边三角形，DFOD4，EBEF，EB+EDEF+EDDF4，此时EB+ED的值最小，阴影部分周长的最小值为4+故答案为4+学科网（北京）股份有限公司