《九年级数学中考专题复习旋转最值压轴题考前专题提升训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考专题复习旋转最值压轴题考前专题提升训练.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学中考复习旋转最值压轴题考前专题提升训练（附答案）一选择题1如图，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD，连接AC，AC，若B120，BAD100，则CAC等于（）A30B40C50D602如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形ABCD，使点D落在对角线AC上，连接DD，BD，则下列结论一定正确的是（）ADDBDBDAB90CABD是等边三角形DABCADC3如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是（）ABCD4如图，有公共顶点A，B的正五边形ABEFG和正方
2、形ABCD按如图所示位置摆放，连接AC交正五边形于点M，过C作CNGF交AD于N点，则ACN的度数为（）A10B9C11D125如图，四边形ABCD是菱形，AB2，且ABCABE60，G为对角线BD（不含B点）上任意一点，将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）AB3C1D26如图，菱形ABCD的边长为2，B60，E为BC边的中点，F为AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）AB1CD7如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转30至点F，连接CF、DF，若ABC60，AB2，设CD
3、F的面积为S，则关于S说法正确的是（）AS1BSC1SDS8如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，点D恰好落在BC边上点F处，则DAB的度数为（）AB90C1802D29如图，在ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A逆时针方向旋转得AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点 D若四边形ABDF为菱形，则CAE的大小是（）A90B75C60D4510如图，已知菱形ABCD的边长为8，A60，点O是对角线BD的中点如图在点O处放置一个含60角的三角板OMN，把这个三角板绕点O旋转，斜边ON与边AD交于点F，直角边OM与边DC交于点
4、E，若MON60，则四边形OEDF的面积是（）A随着三角板OMN的位置的变化而变化 BC D11如图，已知菱形ABCD和菱形AEFG，BAD+EAG180，AD2AG，连接DG，BE将菱形AEFG绕点A旋转，当ABE最大时，SADG等于（）A2BC1D12如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，则图中阴影部分的面积为（）A1+B2+C3D313如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形ABCD，边AD与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB在旋转过程中，下列判断错误的是（）AEB平分
5、AEDBFB平分AFCCDEF的周长是一个定值DSDEF+2SBEFS菱形ABCD14如图菱形ABCD的边长为4，A60，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为（）A3B2C4D2+2二填空题15如图，等腰ABC中，BAC120，ABAC，D是AB上一点，AD2，BD4，E是边BC上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30的对应点是F，连CF，则CF的最小值是 16如图，正方形ABCD中，把正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 17如图，在正方形ABCD中，
6、AB4，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，当点A落在正方形ABCD的对称轴MN上时，AM的长为 三解答题18在等腰RtABC中，ACB90，CACB，D为ABC外一动点，连接DA，DB，DC（1）如图1，当ACD为等边三角形时，求ADB的大小；（2）若ADB135如图2，求的值；如图3，点E为AC上一点，CE3，AE1，连接BE，DE，当BDE的面积最大时，直接写出ADB的面积19如图1，在菱形ABCD中，BAD60，以点A为旋转中心，将菱形ABCD逆时针旋转（030）得到菱形ABCD，CD交对角线AC于点M，边AB的延长线交BC于点N（1）当DMBN时，求的度数；（2）如图2，对角线BD交A
7、C于点H，交AN于点G，延长CD交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转（030）的过程中，EHD的周长是否为定值，若是，试求出此定值；若不是，请说明理由20有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由21有公共顶点A的正方形
8、ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接DE、BF，M是BF的中点【观察猜想】（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由（3）若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值 22（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFGAEAB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系并请说明理由（2）理
9、解应用如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AEAB，AB10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当ABE15，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长 ；（3）拓展应用如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD4，AB4，AG4，AE4，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长 23已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB，BE2以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度（090），连结AE
10、，CG（如图）（1）求证：ABECBG（2）当点E在BD上时，求CG的长（3）当AEB90时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积（参考数据：，）24如图1，BMBN8，MBN90，正方形BEFG的顶点E、G分别在线段BN、BM上，且BE4，点P、Q分别是边BG、BE的中点，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为（090）（1）问题发现当0时，线段MP与NQ之间的位置关系和数量关系为 （2）拓展探究试判断：在旋转过程中，线段MP与NQ之间的关系有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决当正方形BEFG旋转至M、P、Q三点共线时，直接写出NQ的长25如图（
11、1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB12，AE6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（045）（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BEDG；（2）在旋转的过程中，当BEA120时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BFBC？若存在，试求出DP的长；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：四边形ABCD是菱形，B120，BAD60，DADBADBAD40，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD，CACDAD40，故选：B2解：四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，ABCADC，将菱形ABCD绕
12、点A顺时针旋转得到菱形ABCD，ADAD，CDCD，ADCADC，ABAD，BCCD，ABCADC，ABCADC（SAS），故选：D3解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，OBAB1，OAOB，AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE22，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PECE1，PCPE3，DPCDPC2（3）1故选：A4解：延长CN交AG于H，五边形ABEFG是正五边形，GGAB108，CNGF，CHA108，四边形ABC
13、D是正方形，CAB45，GAB63，ACN180108639故选：B5解：如图，将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，BEABBC，BFBG，EFAG，BFG是等边三角形BFBGFG，AG+BG+CGEF+FG+CG根据“两点之间线段最短”，当G点位于BD与CE的交点处时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EHBC交CB的延长线于H，EBH60，BEAB2，BH，EH3，EC2EH6CBE120，BEF30，EBFABG30，EFBFFG，EFCE2，故选：D6解：如图1，记AB与CD的中点分别为点M、N，连接MN、EM，则MNBC，点E是BC的中点，四边形ABCD是菱形，B
14、MBE，B60，BME为等边三角形，BEM60，EFG是等边三角形，EFEG，FEG60，BEM+MEFFEG+MEF，即BEFMEG，BEFMEG（SAS），BGME60，BEMGME60，GMBC，MNBC，点G在MN上运动，CGMN时，CG的值最小，如图2所示，菱形ABCD的边长为2，CD2，CN1，BCD120，GCB90，GCN30，在RtGCN中，CGCNcosGCN1故选：C7解：如图，过F作MNAB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DHBA交BA的延长线于H，过A作AGBD于G，四边形ABCD是菱形，ABC60，AB2，ABD30，ABCD2，BD2，CDAB，HAD60
15、，AH，DH，过F作MNAB交BA的延长线于M，交CD于点N，过D作DHBA交BA的延长线于H，四边形DHMN是矩形，DHMN，将AE绕点A逆时针旋转30至点F，EAFABD30，AEAF，BAFBAE+EAF，AEDBAE+ABD，BAFAED，过A作AGBD于G，AMFAGE90，AMFEGA（AAS），FMAG，S，S，FMAG1，FNMNFM，CDAB，MNAB于M，MNCD，SS，故选：A8解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，CDBC，DABDCB，ACDACB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），DEBE，EDCEBC，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，DEEF，DE
16、F2，BEDEEF，EBFEFB，EDCEBCEFB，EFB+EFC180，EDC+EFC180，EDC+EFC+DEF+DCF360，DCF1802DAB，故选：C9解：将ABC绕点A逆时针方向旋转得AEF，EAFBAC40，ABAE，四边形ABDF为菱形，AFBE，FAEAEB40，ABAE，ABEAEB40，BAE1804040100，CAE60，故选：C10解：过点O作OGBC于G菱形ABCD中，A60，C60，ABC120，DBCABDADBCDB60，DOGDGO60，ODG60，ODOGDG，EOF60，EOFDOG，FODEOG，ODOG，FDOEGO60，FDOEGO（ASA
17、），SFDOSEGO，S四边形OEDFSFDO+SDOESEGO+SDOESOOG4故选：D11解：四边形ABCD，四边形AEFG都是菱形，ADAB2，AGAE，当BEAE时，ABE的值最大，此时cosBAE，BAE30，DAB+EAG180，BAE+DAG180，DAG150，过点G作GTDA交DA的延长线于点T在RtAGT中，AG，GAT30，GTAGsin30SADGADGT2，故选：D12解：如图连接AC，BD相交于O，BC与CD于E点四边形ABCD是菱形，DAB60CAB30CAD，ACBD，AOCO，B0DOAB2DO1，AODOAC2菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABC
18、DDAB30，ADAD2A，D，C三点共线CDCAAD22 又ACB30DE1，CEDE3S阴影部分SABCSDECS阴影部分13故选：D13解：如图，过点B作BHAD于H，BMAD于M，BNCD于N菱形BADC是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，BMBHBN，BHAD于H，BMAD于M，BNCD于N，BE平分AED，BF平分AFC，故选项A，B不符合题意，BMENHE90，BEBE，BMBH，RtBEMRtBEH（HL），EHEM，同法可证，FHFN，DEF的周长DE+EF+DFDE+EM+DF+FNDM+DN，BMABNC90，BMBN，BABC，RtBMARtBNC（HL）
19、，AMCN，DADC，DMDN，DEF的周长2DM定值，故选项C不符合题意，故选：D14解：如图，取AB的中点N连接EN，EC，GN，作EHCD交CD的延长线于H四边形ABCD是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG，EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GNB180606060，点G的运动轨迹是射线NG，易知B，E关于射线NG对称，GBGE，GB+GCGE+GCEC，在RtDEH中，H90，DE2，EDH60，DHDE1，EH，在RtECH中，EC2，GB+G
20、C2，GB+GC的最小值为2故选：B二填空题15解：如图，将DB逆时针旋转30得到DM，连接BM，作射线MF，过点A作AQBC于Q，过点C作CHMF于H，设DM交BC于G，MF交BC于K，过点G作GNAB于N，BAC120，ABACAD+BD2+46，AQBC，ABC30，AQAB3，BQCQ3，BC2BQ6，BDMEDF30，BDM+MDEMDE+EDF，即BDEMDF，DBDM，DEDF，DBEDMF（SAS），DBEDMF30，DMBDBM75，BKMCKH30，BDGDBG30，即点F在射线MF上移动，当且仅当CFMF时，CF的值最小，GNBD，BNDN2，设GNx（x0），则BG2x
21、，BN2+GN2BG2，22+x2（2x）2，解得：x，BGDG，GM4GK，BKBG+GK4，CKBCBK64，在RtCKH中，CKH30，CHCK（64）32，CF的最小值为32；故答案为3216解：如图，四边形ABCD是正方形，ABBC，B90，ACDACBCAD45，ACACAB2，AB，CBTBCDDT2，S阴S扇形CACSCDTSCTB（2）2（2）2+46故答案为：17解：将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，ABAB4，MN是正方形ABCD的对称轴，BN2，MN4，AN2，AM42，故答案为：42三解答题18解：（1）ACD为等边三角形，CDA60ACD，ACCD，BCD90603
22、0，CACBCD，CDB75，ADBADC+CDB135；（2）如图2，过点B作BEBD，交AD的延长线于E，BFAB，交AC的延长线于F，连接DF，ADB135，BDE45，ACB90，CACB，CABCBA45，ABAC，DBBE，ABBF，ABFDBE90，FEEDBBAC45，ABEDBF，DBBE，ABBF，ABEFBD（SAS），BDFBEA45，EDF90，BFC45，ACB90，BFCFBC45，BCCF，BCCFAC，CDAC，；BCACCD，点A，点B，点D在以点C为圆心，AC为半径的圆上，如图3，设CD与BE交点为H，当CDBE时，点D到BE的距离最大，即BDE的面积有最
23、大值，CE3，AE1，ACBCCD4，BE5，SBCEBECHBCCE，CH，EH，SABDS四边形BCED+SADESABC，SABD54+44419解：（1）菱形ABCD是由菱形ABCD旋转所得，ABAD，ABNADM，又DMBN，ADMABN（SAS），DAMBAN，又AC为菱形ABCD的对角线，且BAD60，CAD30DAM+DAD2，15；（2）菱形ABCD是由菱形ABCD旋转所得，BAGDAE，菱形ABCD的周长为a，ABAD，又BADBAD60，ADC120，且ADE60，ABGADE60，ABGADE（ASA），BGDE，AGAE，又GAHHAE30，AGHAEH（SAS），H
24、EHG，ABAD，BAD60，ABD是等边三角形，BDAB，EHD的周长HD+HE+DEHD+HG+BGBD，三角形EHD的周长为定值20解：（1）四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，ADAB，AFAE，DAEBAF90，DAEBAF（SAS），DEBF，ADEABF，ABF+AFB90，ADE+AFB90，在RtBAF中，M是BF的中点，AMFMBMBF，DE2AMAMFM，AFBMAF，又ADE+AFB90，ADE+MAF90，AND180（ADE+MAF）90，即ANDN；故答案为DE2AM，DEAM（2）仍然成立，证明如下：延长AM至点H，使得AMMH，连接FH，M是BF的中点，
25、BMFM，又AMBHMF，AMBHMF（SAS），ABHF，ABMHFM，ABHF，HFGAGF，四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，DABAFG90，AEAF，ADABFH，EAGAGF，EADEAG+DABAFG+AGFAFG+HFGAFH，EADAFH（SAS），DEAH，又AMMH，DEAM+MH2AM，EADAFH，ADEFHA，AMBHMF，FHABAM，ADEBAM，又BAM+DAMDAB90，ADE+DAM90，AND180（ADE+DAM）90，即ANDN故线段DE与AM之间的数量关系是DE2AM线段DE与AM之间的位置关系是DEAM21解：（1）如图1，AM交DE于点N
26、，四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，ADAB，AEAF，DAEBAF90，DAEBAF（SAS），DEBF，ADEABF，M是BF的中点，AMBF，BF2AM，DE2AM；BMBF，AMBM，MABABF，MABADE，MAB+AENADE+AEN90，ANE90，DEAM，故答案为：DE2AM，DEAM（2）成立，理由如下：如图2，延长AM到点H，使HMAM，连接BH，则AH2AM，BMHFMA，BMFM，HMBAMF（SAS），MBHMFA，BHAFAE，BHAF，AFGF，AFG90，FAGFGA45，ABH180FAG135，同理EAGEGA45，DAE45+90135，ABH
27、DAE，ABAD，ABHDAE（SAS），DEAH2AM，BAHADE，ADE+DANBAH+DANBAD90，AND90，DEAM（3）如图3，延长DC到点K，使CKCD，连接AK交BC于点L，连接KG、GA，BCD90，BCDK，BC垂直平分DK，KGDG，由翻折得ADHG，ADGHGD，DGGD，ADGHGD（SAS），GADH，DG+DHKG+GA，KG+GAAK，DG+DHAK，当点G与点L重合时，KG+GAAK，此时KG+GA的值最小，DG+DHAK的值也最小，ADK90，AD4，DK2CD8，AK4，DG+DH的最小值为4，故答案为：422解：（1）BEDG，BEDG，理由如下：
28、如图1：延长BE交AD于N，交DG于H，四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，AGAE，ABAD，GAEDAB90，GADEAB，GADEAB（SAS），BEDG，ADGABE，ABE+ANB90，ADG+DNH90，DHN90，BEDG；（2）如图，当点G在线段DE上时，连接BD，四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，AGAE，ABAD10，GAEDAB90，ADB45ABD，BDAB10，GEAE，GADEAB，GADEAB（SAS），BEDG，ADGABE15，BDE451530，DBE45+1560，DEB90，BEBD5DG，DEBE5，GE55，AE55，当点E
29、在线段DG上时，同理可求AE55，故答案为：55；（3）如图，若点G在线段DE上时，AD4，AB4，AG4，AE4，DB8，GE8，DABGAE90，DAGBAE，又，AGDAEB，DGAAEB，BEDG，DGAGAE+DEA，AEBDEB+AED，GAEDEB90，DB2DE2+BE2，6413（DG+8）2+3DG2，DG12或DG16（舍去），BE12，点M，N分别是BD，DE的中点，MNBE6；如图，当点E在线段DG上时，同理可求：BE16，点M，N分别是BD，DE的中点，MNBE8，综上所述：MN为6或8，故答案为：6或823（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，
30、四边形BEFG是正方形，BEBG，EBG90，ABECBG，在ABE和CBG中，ABECBG（SAS）；（2）解：作EHAB于H，ABE45，BE2，BHHE，AH2，在RtAHE中，由勾股定理得，AE，由（1）知，CGAE；（3）解：如图，由旋转知，点E在B上运动，由勾股定理得，AE，sinBAE，BAE28，ABE62，旋转过程中线段AE扫过的面积为SABES扇形BEE24解：（1）如图1中，四边形BEFG是正方形，EBG90，BEBG，BPPG，BQQE，BPBQ，BMBN，MPNQ，MPNQ故答案为：MPNQ，MPNQ；（2）无变化理由：延长MP，交BC于点S，交NQ的延长线于点R，如
31、图2所示四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，ABBC，BEBG，ABCEBG90，点M、N、P、Q分别是AB、BC、BG、BE的中点，BMBN，BPBQ，PBM90CBGQBN90CBG，PBMQBN，在PBM和QBN中，PBMQBN（SAS），MPNQ，BMPBNQ，BMP+BSMBMP+NSR90，BNQ+NSR90，NRS90，MPNQ；（3）如图3所示，由（2）中的结论可知：QMN为直角三角形，分别由勾股定理得：MN8，PQ2，设MPNQx，则MQx+2，在RtQMN中，由勾股定理得：MQ2+NQ2MN2，（x+2）2+x2（8）2，整理得：x2+2x600，x（负根已经舍去），
32、NQ25（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，BAE+EADDAG+EAD90，BAEDAG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BEDG；（2）解：如图1，过点A作AHBE交BE的延长线于点H，BEA120，AEH180BEA60，AHE90，EAH906030，EHAE63，AH3，在RtABH中，BH3，BEBHEH33；（3）解：存在如图2，连接AF，四边形AEFG是正方形，AEEF6，AEF90，AF12，BFBCAB12，AFBFAB12，ABF是等边三角形，BABF，EAEF，BE是线段AF的垂直平分线，EG是线段AF的垂直平分线，直线BE与直线EG是同一条直线，点P与点G重合，即DPDG，设EG与AF交于点O，则AOEOAF6，AOB90，BO6，BEBOEO66，BAE+EADDAG+EAD90，BAEDAG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），DGBE，DPBE66学科网（北京）股份有限公司