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1、中考一轮复习高频考点江苏省常州市灵创文化传媒有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题一、整式的混合运算在几何图形面积、周长中的应用【中考真题】1.（2017浙江宁波12）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是( )A3B4C5D62（2018浙江宁波12）在矩形ABCD内，将两张边长
2、分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A2aB2bCD3（2019浙江宁波12）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A直角三角形的面积 B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和4（2020浙江宁波10）BDE和FGH是两个全
3、等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长5（2021浙江宁波10）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点当，的面积相等时，下列结论一定成立的是ABCD【实战演练】1、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH,设AB=a,BC=b,若AH=1,则()A.a2=4b4 B.a2=4b+4 C.a=2b
4、1 D.a=2b+12、 如图，O与矩形ABCD相切，切点分别为E、F、G，边BC与O交于M、N两点。下列五组条件中，能求出O半径的有（ ）已知AB、MN的长；已知AB，BM的长；已知AB，BN的长；已知BE，BN的长，已知BM，BN的长。A.2组 B.3组 C.4组 D.5组3、 （2019宁波市余姚市一模）如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于长方形的四个角落，其中，和纸片既不重叠也无空隙，在长方形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）A. B. C. D.4如图，已知大矩形ABCD由四个小矩形组成，其中AECG，则只需要知道其中一个小矩形的
5、面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（）ABCD5如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）A BCD6如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S37如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形，和一个小正方形，去掉后，和可剪拼成一个新的梯形，若EFAD2
6、，BCEF1，则AB的长是（ ）A6B3C9D38用线段EG，FH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形，且AE=BF=CG=DH，tanHFC=2，再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL，若设正方形ABCD的面积为S1，正方形IJKL的面积为S2小四边形MNPQ的面积为8，则 的值为（ ）A BCD9如图，记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，设， 图 图ABCD10一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边
7、形的长，则n的最小值是（）A2B3C4D511如图，4张如图1的长为a，宽为b（ab）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S22S1，则a，b满足（）AaBa2bCabDa3b12如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若直角三角形一个锐角为30，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”设ABa，则图中阴影部分面积为_(用含a的代数式表示)专题二、与圆有关的切线问题【中考真题】 1.（2018浙江宁波17）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，
8、PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_2.（2019浙江宁波17）如图，RtABC中，C=90，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的圆P与ABC的一边相切时，AP的长为 .3.（2020浙江宁波15）如图，O的半径OA2，B是O上的动点（不与点A重合），过点B作O的切线BC，BCOA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 【实战演练】1如图，O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与O相切，若MBN的面积为8，则O的半径为（）AB2CD22如图，AC是矩
9、形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF4BCDDF23CBC+AB2+4DBCAB23我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D124（2020余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作P当P与
10、矩形ABCD的边相切时，CP的长为 5.如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BA=6，P为AB上一动点，以P为圆心，2为半径画P点P从点A运动到点B，运动速度为1个单位长度/秒，设运动时间为t秒，则在运动过程中，P与ABC的边相切时的最短时间t的值为（）A2 B3 C4 D6-6.如图，射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径与ABC的边相切（切点在边上），则t（单位：秒）可以取的一切值为（）At=2 B3t7 Ct=8 Dt=2或3t7或t=
11、87.如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动设运动时间为t（s）当直线AB与O相切时，t（s）的值是（）A0.5 B3.5 C0.5或2.5 D0.5或3.5 8.如图，中，点从点开始以每秒1个单位的速度沿向点运动，同时点从点开始以每秒2个单位的速度沿向点运动，过点作直线交于点，当运动秒时，直线与以点为圆心，为半径的圆相切9.如图1，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的P与对角线
12、AC交于A，E两点（1）如图2，当P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当P与边CD相切时，P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 专题三、反比例函数与几何综合【中考真题】 1.（2019浙江宁波18）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE是BAC的平分线，过点B作AE垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3CD，ADE的面积为8，则k的值为 .2.（2020浙江宁波16）如图，
13、经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为，的值为3.（2021浙江宁波15）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点，我们把点称为点的“倒数点”如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为_【实战演练】1如图，函数在第一象限内的图象绕坐标原点顺时针旋转后，和过点，的直线相交于点、，若的面积是，则的值为_2在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点
14、在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_3如图菱形中，点C坐标，过点作直线分别交于点，交于E，点E在反比例函数的图象上，若和（即图中两阴影部分）的面积相等，则的值为_4如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴交于点，点为轴上一点，点为第二象限图象上的动点，过点，作直线交线段于点，连接，若，则的坐标为_5如图，在平面直角坐标系中A为直线y=x1上一点，过原点O的直线与反比例函数y=图象交于点B，C若ABC为等边三角形，则点A的坐标为_6如图，直线交轴于，交轴于，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，现将线段平移到的位置，连接，若，则的值是_7如图
15、，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在边上，且，以为边向下作矩形，使得点在边上，反比例函数的图象经过边与的交点若，则的值为_8如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，反此例函数的图象分别与边，交于点和点，连接，交于点，若，且，则的值为_9如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，连接，则的面积为_10如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与函数在第一象限的图象交于点，过点分别作轴，轴的平行线交函数在第一象限的图象于点，连结交轴于点，连结交轴于点，连结，若的面积为1，则的值为_，的值为_ 11如图，已知双曲线y（x
16、0）和y（x0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y，与y轴分别交于点，与双曲线y交于点，SABC6，BP：CP2：1，则k的值为_【课后练习】1如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，2），点C在第一象限，ABC=135，AC交轴于D，CD=3AD，反比例函数的图象经过点C，则的值为_ 2如图，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于点、，作轴于点，轴于点，过点、分别作，分别交轴于点、，交于点，若四边形和四边形的面积和为12，则的值为_3如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E为CD的中点若OB1，BD2EF时，反比例函数y
17、的图象经过D，E两点，则k的值为_ 4如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和y轴上，点Q是边上一个动点，过点Q的反比例函数与边交于点P若将沿折叠，点B的对应点E恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是_5如图，直线与双曲线交于点、，直线交轴、轴于点、，直线过点，与双曲线的另一个交点为点，连接、，若，且，则的值为_.6如图，已知双曲线y=（k0）与正比例函数y=mx（m0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且SACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使ABy轴，连接BD若ABD的周长比BCD的周长多4，则k的值是_.7如图，等腰直角三角形顶点在轴上，反比例函数的图
18、象分别与，交于点、连结，当BCA时，点的坐标为_8如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交反比例函数的图象于点，（点在的左上方），分别交轴，轴于点，轴于点，交于点若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为_9如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点是第一象限内双曲线上一点，且，则点的坐标为_10如图，点B，D在x轴正半轴上，点A，C在函数的图象上，且，设的面积分别为，则的值为_；当时，的值为_23专题四、函数与实际问题【中考真题】1.（2017浙江宁波23）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议某厂准备生产甲、乙两
19、种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元 (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 2.（2018浙江宁波24）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现
20、甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？3.（2019浙江宁波24）某景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点出发，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该景区游玩，上午7:40到达入口，因还没到发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图2所示.（1）求第一班车离入
21、口处的路程y（米）与时间x（分钟）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他做这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）4.（2020浙江宁波22）A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时
22、）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？5.（2020浙江宁波22）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024无限超出后每兆收费（元）A，B，C三种方案每月所需的费用(元)与每月使用的流量（兆）之问的函数关系如图所示（1）请直接写出，的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需
23、的费用(元）与每月使用的流量(兆)之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?【实战演练】1某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件售价260为元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中，小张购买产品的件数（3）进入冬季，公司举行“情系山区，共送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价规
24、则上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每售出一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足，为达到当顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润就越大的效果，求a的取值范围22020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该
25、药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为_3在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求
26、该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传
27、球过程中球运动时间忽略不计）4如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m即BA2.88m这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取
28、1.4）5用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1） 科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔 （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，
29、求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离6 如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，是水龙头的仰角，且v02=vx2+vy2图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2；M与A的水平距
30、离为vxt米已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角为53（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53，cos53，tan53）29专题五、二次函数图像性质【中考真题】 1.（2017浙江宁波25）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D(1)求的值及直线AC的函
31、数表达式； (2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示） 2.（2019浙江宁波22）如图，已知二次函数的图象经过点P（-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.当m=2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.3.（2020浙江宁波20）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两
32、点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式4.（2021浙江宁波19）如图，二次函数（为常数）的图象蛇对称轴为直线（1）求的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式【实战演练】1如图，点G是等边三角形AOB的外心，点A在第一象限，点B坐标为(4，0)，连结OG抛物线yax（x2）+1+的顶点为P（1）直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴；（2）连结OP，求当AOG2AOP时a的值（3）如图，若抛物线开口向上，点C，D分别为抛物线和线段AB上的动点，以CD为
33、底边构造顶角为120的等腰三角形CDE（点C，D，E成逆时针顺序），连结GE点Q在x轴上，当四边形GDQO为平行四边形时，求GQ的值；当GE的最小值为1时，求抛物线的解析式2如图，抛物线y=x2+bx+c，经过矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，连结OBD为横轴上一个动点，连结CD，以CD为直径作M，与线段OB有一个异于点O的公共点E，连结DE过D作DFDE，交M于F(1)求抛物线的解析式；(2)tanFDC的值；(3)当点D在移动过程中恰使F点落在抛物线上，求此时点D的坐标；连结BF，求点D在线段OA上移动时，BF扫过的面积3矩形对角线的四等分点叫做矩形的奇特点如图，在平面直角坐标系中
34、，点，为抛物线上的两个动点（在的左侧），且轴，以为边画矩形，原点在边上（1）如图1，当矩形为正方形时，求该矩形在第一象限内的奇特点的坐标（2）如图2，在点，的运动过程中，连结交抛物线于点求证：点为矩形的奇特点；连结，若，抛物线上的点为矩形的另一奇特点，求经过，三点的圆的半径4如图1，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)（1）b=，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，判断CAB和CBA的数量关系，并说明理由（3）如图2，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点D作DMAC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，写出点D的横坐标；若
35、不存在，请说明理由5已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，ABy轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当BDC的度数最大时，请直接写出OD的长6如图，抛物线与x轴相交于，与y轴相交于点C，点P在抛物线上运动（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若以P为圆心，2为半径的与坐标轴相切，直接写出点P的坐标；（3）若的面积等于3，直接写出点P的横坐标7如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线
36、，交抛物线于、两点（1）当时，求，两点的坐标；（2）当，时，求抛物线的解析式；（3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：8在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值9已知关于x的二次函数yax24ax+a+1（a0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和
37、Q（5，b）是抛物线上两点，且nb，求实数m的取值范围；（3）当mxm+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）10如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上（1）当m=5时，求n的值（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围【课后练习】1已知二次函数（、是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）ABCD2已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴正半轴交于A（p，
38、0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程ax2+bx+c（a0）的解为xm或xn（mn），则p，q，m，n的大小关系可能是（）ApqmnBmnpqCmpqnDpmnq3二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x012tm22n且当时，与其对应的函数值则下列结论中，正确的是（ ）；和3是关于x的方程的两个根；ABCD4已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质以下函数和具有性质的是（ ）A和B和C和D和5已知二次函数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设，在这个二次函数的图象上，
39、当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由6已知二次函数，其中（1）若，求二次函数顶点坐标；（2）若，当时，当时，且（，为相邻整数），求的值；（3）在（1）的条件下，将抛物线向左平移（）个单位，记平移后随着的增加而减小的部分为，若和直线有交点，求的最小值7已知二次函数（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求的值；（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围；（3）已知，若二次函数的图象与线段只有一个交点，求的取值范围8二次函数的顶点是直线和直线的交点（1）当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围（2）若直线与交于点当时
40、，二次函数的最小值为，求的取值范围和为二次函数上的两个点，当时，求的取值范围9某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）列表：x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.58m2.4734.295.08n表中m ，n 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）结合函数图象，写出不等式的解10已知二次函数ymx22mx+3，其中m0（1）若二次函数经过（1，6），求二次函数解析式（2）若该抛物线开口向上，当lx2时
41、，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当ax2x3a+2时，总有y1y2，求a的取值范围11甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少设行驶的时间为t（单位：），甲乙两车之间的距离为y（单位：），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：（1）_，_；（2）求c的值，并说出点M的实际意义；（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？（提示：距离=平均速度时间，平均速度（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）