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1、中考数学专题复习：二次函数压轴之相似三角形问题1如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线的顶点为A，直线与抛物线交于B，C两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)作CDx轴于点D，求证：ODCABC；(3)若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与ABC相似?若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由3如
2、图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当PCM和ABC相似时，求此时点P的坐标；(3)若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；4如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点（），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)求a的值
3、和直线AB的函数表达式：(2)设PMN的周长为，AEN的周长为，若求m的值(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为（），连接、，求的最小值5如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2bxc的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B (1)求二次函数yax2bxc的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP2PC的最小值；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A
4、、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点坐标为（1，4）(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点、为顶点的三角形与相似若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C且ACB=90度(1)求m的值；(2)求抛物线的解析式，并验证点D（1，3）是否在抛物线上；(3)已知过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E问：在x轴上是否存
5、在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由8已知顶点为A抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0
6、，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC，AP，当直线运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线运动时，求RtPFD面积的最大值10已知抛物线yx23x4与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D是直线BC下方抛物线上的动点(1)求直线BC的解析式；(2)如图1，过D作DEy轴交BC于E，点P是BC下方抛物线上的动点（P在D的右侧），过点P作PQy轴交BC于Q，若四边形EDPQ为平行四边形且周长最大求
7、点P的坐标；(3)如图2，当D点横坐标为1时，过A且平行于BD的直线交抛物线于另一点E，若M在x轴上，是否存在这样点的M，使得以M、B、D为顶点的三角形与AEB相似？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由11如图1，已知二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，2），顶点为D，对称轴交x轴于点E(1)求该二次函数的解析式；(2)设M为该抛物线上直线BC下方一点，是否存在点M，使四边形CMBE面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作P
8、Qx轴，垂足为Q连接PE，请求出当PQE与COE相似时点P的坐标12已知抛物线的解析式为(1)若抛物线与轴总有交点，求的取值范围；(2)设抛物线与轴两个交点为A，B，且，若，求的值；(3)设抛物线与轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yax2bxC（a0）经过点A（4，0），点B（2，0）和点C（0，4），它的对称轴为直线l，顶点为D(1)求该抛物线的表达式：(2)如图，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接ARCP、AC，当APC的面积取得最大值时，求点P
9、的坐标；(3)如图，点E是直线AD下方该抛物线上的一个动点，过E点作EF直线l于F，连接DE，当以D、E、F为顶点的三角形与BOC相似时，求点E的坐标14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C且(1)求抛物线的解析式；(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D求的最大值；连接，当与相似时，求点P的坐标15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，其中，与y轴交于点(1)求抛物线解析
10、式；(2)如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得PBC与ABC相似，请求出点P坐标；(3)如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出最小值16抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧如图1，过点P作PDx轴于点D，作PEy轴于点E，当PD2PE时，求PE的长；如图2，该抛物线上是否存在点P，使得ACPOCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由17已知，抛物线yax2，其中a0(1)如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C
11、，且AOB90求证：CO；(2)如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C求证：ACBC18如图，在平面直角坐标系中抛物线yax2bxc经过原点，且与直线ykx6交于则A（6，3）、B（4，8）两点(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标19在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：yx2x2的顶点为D，交x轴于点A、
12、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P(1)若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；(2)当BPCP的值最大时，求点P的坐标；(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标20如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yabxc的对称轴是直线x且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线解析式；(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N若AMN与ABC相似，求点M的坐标；(3)如图2，P为抛物线上一点
13、，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)存在，点P的坐标为或2(1)A(1，1)，B(2，0)，C(-1，-3)；(3)P点坐标为(，)或(，)或(5，-15)或(-1，-3)3(1)(2)或(3)或4(1)a=-直线AB解析式为y=-x+3；(2)2(3)5(1)抛物线表达式为：；(2)AP+2PC的最小值是；(3)存在或或或，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似6(1)抛物线表达式为：；(2)点坐标，时，四边形
14、面积的最大值；(3)当点坐标为或，时，点、为顶点的三角形与相似7(1)m=4；(2)点D（1，-3）在抛物线上；(3)存在，点P的坐标为（，0）或（-，0）8(1)抛物线的解析式为：；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为或或9(1)(2)(3)10(1)yx4(2)P（2+，4）(3)存在，M（，0）或（17，0）11(1)yx2x2(2)存在，M（，）(3)（5，8）或（2，2）或（，）12(1)(2)(3)存在，、13(1)(2)点的坐标为，(3)点的坐标为，14(1)(2)PD最大值为；P坐标为或15(1)(2)P点坐标为或(3)16(1)yx2+x6(2)PE2或；存在（2，4）或（8，50）17(1)见解析(2)见解析18(1)yx+6；yx2x(2)点P的坐标为（4，0）或（2，3）；点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）19(1)y2x26x8(2)P（，5）(3)P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）20(1)(2)M（2，3）或（5，18）(3)