《中考数学压轴题训练——二次函数与相似三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题训练——二次函数与相似三角形.docx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中考数学压轴题训练二次函数与相似三角形1如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接(1)求抛物线的解析式(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标(3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为1的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出，三点的坐标；(2)求
2、的最小值；(3)过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标3如图，抛物线经过点，和坐标原点，顶点为(1)求抛物线的表达式；(2)求证：是直角三角形；(3)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由4综合与探究如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接(1)求点B，C的坐标(2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式(3)若C关于x轴的对称点为M，连接，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，
3、Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标5如图，平面直角坐标系中，点E为线段的中点，过点E作直线平行于x轴交线段于点D，动点Q从点B出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，过点Q作直线垂足为P，过E、P、Q三点作圆，交线段于点N，连接，设点Q运动的时间为t秒(1)求经过A、B、C三点的抛物线表达式；(2)当与相似时，求t的值；(3)当的外接圆与线段有公共点时，求t的取值范围6已知菱形的边长为5，且点，点E是线段BC的中点，过点A，E的抛物线与边AB交于点D(1)求点E的坐标；(2)连结，将沿着翻折痕当点B的对应点恰好落在线段上时，求点D的坐标；连接，若与相似，求出此时抛物线二次项系数a的值7
4、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)过点向轴作垂线（如图），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由8如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，联结、(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)如果点在抛物线上，平分，求点的坐标：(3)如果点在抛物线的对称轴上，与相似求点的坐标9如图，抛物线yx2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于
5、点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标10如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标11如下图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点，点D是线段上一个动点，且不与点O，C重合.
6、连接，在内部作矩形，其中点E在边上，点F，G在边上(1)求抛物线的函数表达式；(2)设，的面积为，矩形的面积为，则n与m的函数表达式为_（写出自变量的取值范围）；(3)在下图的平面直角坐标系中，点P在（2）中得出的函数图象上，作轴于点M，连接，当上图中时，下图中与上图中相似，请直接写出此时下图中点P的坐标12如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标13在平面直角坐
7、标系中，抛物线yx2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，已知点A（3，0），O为坐标原点，(1)当B的坐标为（5，0）时，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，以A为圆心，OA长为半径画A，以C为圆心，AB长为半径画C，通过计算说明A和C的位置关系；(3)如果BAC与AOC相似，求抛物线顶点P的坐标14如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的
8、Q点坐标；若不存在，请说明理由15如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点(1)求点C及顶点M的坐标(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为，直线与边BC相交于点D(1)求点D的坐标；(2)若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；(3)在（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P在对称轴上，且P
9、AM与ABD相似，求点P的坐标17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：yx22x6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；(2)若直线yxm将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标18如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数yx2bxc的图象经过点A和点C（0，3）(1)求点B坐标及二次函
10、数的表达式；(2)如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，直接写出四边形ACED的形状，并求出此时点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线CD上方抛物线上一个动点，过点P作PFx轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)当，四边形的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为(3)存在，点G的坐标为【分析】（1）根据对称轴
11、，直接利用待定系数法求解即可；（2）先求出直线的解析式为，设，则可得，利用求解即可；（3）先证明为直角三角形，可得当点G与点O重合时，进而得点G的坐标为，过点A作交y轴正半轴于点，此时，根据相似三角形的性质求解即可；过点C作交x轴负半轴于点，此时，根据相似三角形的性质求解即可【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，解把和点代入中，得抛物线的解析式；（2）解：由（1），可知抛物线的解析式，设直线的解析式，把点B，C分别代中，得，解得，直线的解析式为点P在线段上，点D在抛物线上，轴，设，则当，四边形的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为；（3）解：存在连接，如图所示，又，为直角三角形，当点G与点
12、O重合时，此时点G的坐标为，过点A作交y轴正半轴于点，如图所示，此时，即，过点C作交x轴负半轴于点，如图所示，此时，即，综上所述，点G的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，二次函数的图像与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等，熟练掌握知识点是解题的关键2(1)，(2)6(3)，或，或，【分析】（1）由可得，；（2）将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，可知四边形是平行四边形，及得，而，共线，故此时最小，最小值为的值，由勾股定理可得，即得最小值为6；（3）由在得抛物线对称轴为直线，设，则，知，当时，可解得，或，；当时，得，
13、【详解】（1）解：在中，令得，令得或，；（2）将向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴于，如图：，四边形是平行四边形，共线，此时最小，最小值为的值，最小值为6；（3）如图：由在得抛物线对称轴为直线，设，则，；，和相似，只需或，当时，解得或，或，；当时，解得或（舍去），综上所述，的坐标是，或，或，【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用3(1)(2)见解析(3)存在，点坐标为或【分析】（1）设抛物线的解析式为，把点，代入求出，的值即可；（2）先求出点C坐标，然后根据A、B、C的坐标，分别求出、，利用勾
14、股定理逆定理判定即可；（3）分和表示出和，从而表示出点的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得的值，从而确定点的坐标【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，将点，代入可得：，解得：，所以函数解析式为：；（2）证明：，抛物线的顶点的坐标为，是直角三角形；（3）解：假设存在点，使以，为顶点的三角形与相似，如图，设，由题意知，且，由（2）知，为直角三角形，且，若，则，即，得，（舍去），当时，即，；若，即：，得：，（舍去）当时，即存在，当点坐标为或，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、两点间距离、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，同时也考
15、查数形结合的数学思想方法4(1)；(2)直线的解析式为(3)点的坐标为或【分析】（1）令，解出即可得出点的坐标，再把代入计算，即可得出点的坐标；（2）过点作轴于点，根据，得出，再根据相似三角形的性质，得出，再根据点的坐标，得出，代入计算，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，进而得出点的坐标，再根据抛物线的解析式，得出抛物线的对称轴，再根据对称性，得出点的坐标，然后再根据待定系数法，即可求出直线的解析式；（3）根据关于轴的对称的点的特征，得出点的坐标，再根据待定系数法，得出直线的解析式，设点的坐标为，则、，再根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，得出，然后分两种情况：当时和当时，根据相似
16、三角形的判定与性质，即可得出点的坐标【详解】（1）解：令，解得，点在点的左侧，将代入，可得：，；（2）证明：如图，过点作轴于点，根据题意，可得：，解得，由抛物线，可知对称轴为直线，点、关于抛物线对称轴对称，设直线的解析式为，把、代入解析式，可得：，解得：，直线的解析式为；（3）解：，点关于轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入解析式，可得：，解得：，直线的解析式为，设点的坐标为，则、，轴，而，可分以下两种情况：如图2，连接，当时，解得：或，检验：当时，等式不成立，且点B、P、Q重合，不存在，此情况舍去；将代入，可得，；如图3，当时，此时点与点、点重合，此时，点的坐标为；综上所述，以点B
17、、P、Q为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或【点睛】本题考查了解一元二次方程、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质、求一次函数的解析式、平行线的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线和充分利用数形结合思想解答问题5(1)(2)或(3)【分析】（1）由题意可设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为，然后把点A的坐标代入求解即可；（2）如图，首先证明，推出与相似时，与相似，分两种情形：当时，当时，分别构建方程求解即可；（3）取的中点，求出当与轴相切时，当经过点时，的值，即可判断【详解】（1）解：设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为，把点代入得：，解得：，抛物线解析式为；（2）
18、解：由题意得：，轴，与相似时，与相似，当时，当时， ，综上所述，满足条件的的值为或（3）解：取的中点，如图，点E为线段AB的中点，QP直线DE，垂足为P，DEx轴，由中点坐标公式得：，当与轴相切时，则的半径为，由勾股定理得，解得当经过点时， ，此时，满足条件的的值为【点睛】本题主要考查二次函数、圆的基本性质与切线定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数、圆的基本性质与切线定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键6(1)(2)或；或【分析】（1）过点B作轴，垂直为E，过点A作轴，垂直为F，由条件可得，根据菱形的性质，求出B，C的坐标，则E点坐标可求出；（2）求出直线的解析式为，由求出的坐标
19、，再设，由可得m的方程，则D点坐标可求出；分别根据点在的上方和下方两种情况进行讨论，当在的下方时，证明四边形是菱形即可求出点D的坐标；当在的上方时，证明三角形为等腰三角形求出点F的坐标，从而求出直线的表达式，根据求出点的坐标，再根据求出点D的坐标，根据抛物线过点A，E，D三点，由待定系数法可求出a的值【详解】（1）解：（1）如下图所示，过点B作轴，垂直为E，过点A作轴，垂直为F，点，,四边形为菱形，,，点E是线段BC的中点；（2）设，把点和代入，解得：，设，解得或，或，点D在上，设点，或解得或，或当在下方时，如下图所示，连接， 四边形是菱形， 与相似，与重合，点在OB上， ，四边形是菱形，点，
20、抛物线过点，解得当当再AB上方时，如下图所示,延长交轴于点F，与相似，平行轴，点，设直线为，代入和得，解方程组得，直线为，设，解得或，当时，点与点B重合，舍去，当时，点，设点，解方程得，抛物线过点，解得故答案为：或【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，菱形的性质，折叠的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，用方程的思想是解题的关键7(1)抛物线表达式为(2)四边形ABCD面积最大值为，点D的坐标为(3)存在，m的值是或1或【分析】（1）先求出的坐标，根据对称轴为，列方程组，求解即可；（2）连接，由题意可得：点D的坐标为(m，)，根
21、据求得与的关系，利用二次函数的性质，求解即可；（3）根据相似三角形的性质，求得点坐标，再代入抛物线解析式，求解即可【详解】（1）解：把代入中，得点C坐标为把代入中，得点A坐标为抛物线对称轴为直线，即由题意列方程组，得 解得抛物线表达式为（2）解：连接，点B与点关于直线对称，点B的坐标为由题意，点D的坐标为(m，)=，当时，四边形面积最大值为此时点D的坐标为（3）解：存在由题意可得：，与相似，或或或点的坐标为或或或把代入，得：解得；把代入，得：解得；把代入，得：解得；把代入，得：解得，舍去；的值是或1或【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，勾股定理，相似三角形的性质等知识，解决问题的关键是熟练
22、掌握相关二次函数和相似三角形的性质8(1)，(2)(3)(2，2)或【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作线段AB关于CB的对称线段EB，连接CE，则可证得ABCEBC，则可得CB是ACE的平分线；则易得点E的坐标，可求得直线CE的解析式，并与二次函数解析式联立即可求得点P的坐标； （3）分两种情况考虑：；，利用相似三角形的性质即可求得点Q的坐标（1）解：把、代入中，得：，解得：，所求抛物线的解析式为，顶点D的坐标为(2，1)；（2）解：作线段AB关于CB的对称线段EB，其中点E与点A是对称点，连接CE，如图则EBC=ABC，EB=AB 在中，令x=0，则y=3，即C(0，3)，OC=3
23、，OB=OC=3，OA=1，EB=AB=OBOA=31=2BOC=90，ABC=45，EBC=ABC=45，AB=EB，BC=BC，ABCEBC，ACB=ECB，CB是ACE的平分线；ABE=ABC+EBC=90，即EBAB，且EB=2，E的坐标为(3，2)； 设直线CE的解析式为，把C、E两点坐标分别代入得：， 解得：，即直线CE解析式为；由消去y并整理得：，解得：或x=0(舍去)，当时，即点P的坐标为；（3）设抛物线对称轴交x轴于点F，如图，则F(2，0)BF=1，由顶点D的坐标得DF=1，即DF=BFBDF=ABC=45 由勾股定理得DB=，设点Q的坐标为，则当时，则，即，解得：，即点Q
24、坐标为(2，2)； 当时，则，即，解得：即点Q坐标为；综上满足条件的点Q的坐标为(2，2)或【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及分类讨论思想，综合性较强，有一定的运算量，熟练运用这些知识是解题的关键9(1)A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)(2)6(3)(，)或(，)或(，)【分析】（1）由yx2+3x+4可得A（1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C，使CCPQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CCQP是平行四边形
25、，及得CP+PQ+BQCQ+PQ+BQBC+PQ，而B，Q，C共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC+PQ的值，由勾股定理可得BC5，即得CP+PQ+BQ最小值为6；（3）由在yx2+3x+4得抛物线对称轴为直线x，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN，QNt，PM，CM|t3|，当时，可解得Q（，）或（，）；当时，得Q（，）（1）解：在yx2+3x+4中，令x0得y4，令y0得x1或x4，A（1，0），B（4，0），C（0，4）（2）将C（0，4）向下平移至，使，连接交抛物线的对称轴l于Q，如图所示：，四边形是平行四边形，B，Q，共线，此时CP+PQ+
26、BQ最小，最小值为的值，C（0，4），B（4，0），5，CP+PQ+BQ最小值为6（3）如图：由yx2+3x+4得，抛物线对称轴为直线，设Q（，t），则P（，t+1），M（0，t+1），N（，0），B（4，0），C（0，4）；BN，QNt，PM，CM|t3|，CMPQNB90，CPM和QBN相似，只需或，当时，解得t或t，Q（，）或（，）；当时，解得t或t（舍去），Q（，），综上所述，Q的坐标是(，)或(，)或(，)【点睛】本题主要考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用10(1)(2)不能，理由过程见详解(
27、3)(1,4)或者()【分析】（1）根据抛物线对称轴即可求出b，再根据抛物线过B点即可求出C，则问题得解；（2）假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，根据等边三角形的性质即可求出P点坐标，再验证P点是否在抛物线上即可求证；（3）先根据PHBO，求得MHB=90，根据（2）中的结果求得OC=4，根据B点(2,0)，可得OB=2，则有tanCBO=2，分类讨论：第一种情况：BMHCMP，即可得，即P点纵坐标等于C点纵坐标则可求出此时P点坐标为(1,4)；第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，先证明GCP=OBC，即有tanGCP=2，即有2GC=GP，设GP=a，则GC=，即
28、可得PH=OG=+4，则有P点坐标为(a,+4)，代入到抛物线即可求出a值，则此时P点坐标可求【详解】（1）的对称轴为，即b=2，过B点(2,0)，结合b=2可得c=4，即抛物线解析式为：；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：假设POD是等边三角形，过P点作PNOD于N点，如图，当x=0时，C点坐标为(0,4)，OC=4，D点是OC的中点，DO=2，在等边POD中，PNOD，DN=NO=DO=1，在等边POD中，NOP=60，在RtNOP中，NP=NOtanNOP=1tan60=，P点坐标为(,1)，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即POD不可能是等边三角形；（3）PHBO，MHB
29、=90，根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)，即OC=4，B点(2,0)，OB=2，tanCBO=2，分类讨论第一种情况：BMHCMP，MHB=MPC=90，即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4，当y=4时，解得：x=1或者0，P点在第一象限，此时P点坐标为(1,4)，第二种情况：BMHPMC，过P点作PGy轴于点G，如图，BMHPMC，MHB=MCP=90，GCP+OCB=90，OCB+OBC=90，GCP=OBC，tanGCP=tanOBC=2，PGOG，在RtPGC中，2GC=GP，设GP=a，GC=，GO=+OC=+4，PGOG，PHOH，可知四边形PGOH是矩形，PH=OG=+4
30、，P点坐标为(a,+4)，解得：a=或者0，P点在第一象限，a=，此时P点坐标为()；BMH与PCM中，有BMH=PMC恒相等，PCM中，当CPM为直角时，若PCM=BMH，则可证PCM是等腰直角三角形，通过相似可知BMH也是等腰直角三角形，这与tanCBO=2相矛盾，故不存在当CPM为直角时，PCM=BMH相等的情况；同理不存在当PCM为直角时，CPM=BMH相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1,4)或者()【点睛】本题考查了求解抛物线解析式、二次函数的图像与性质、等边三角形的判定、相似三角形的性质、解直角三角形等知识，掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键11(1)(2)(3)或【分析
31、】（1）将和代入中,利用待定系数法即可求解；（2）分别表示出，再求比例即可；（3） 在中，根据勾股定理得：，得，即可得到m值，再利用POM和AOD相似,利用三角比即可求出点P 坐标【详解】（1）解：将和代入中,得，解得 lc = 8抛物线解析式为（2）当y=0时，x1= 6,x2= 8B点坐标为(8,0)OB=OC =8OCB为等腰直角三角形OBC=OCB= 45四边形DGFE为矩形DGF=EFG =DEF=EDG =90,DG =EFEFB= 180-EFG=90,DGC= 180DGF= 90OBC=OCB=45.DGC、EFB为等腰直角三角形CG=DG=EF=BFCDG =45，BEF=
32、45ODE=180-CDG-EDG =180-90-45=45ODE为等腰直角三角形OD = OE点D是线段OC的动点，且不与点O、C重合，OD = m0 m8A(6,0)，C(0,8)，AO = CO=6,CD=OC-OD=8-mSACD =即: OD=OE=m,即：故答案为：（3）设OD=m,由（2）与题意知：，在中，根据勾股定理得：整理得：根据求根公式可得：；（舍）OD=4由题意知点P在函数上，故舍OP=x, 由于由于AOD=OMP=90,所以要使POM和AOD相似,还需一组对应角相等当POM=OAD时，或（舍）当OPM =OAD时，或（舍去）综上所述，点P坐标为：或【点睛】本题考查的是
33、二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、矩形、面积的计算等，综合性强，难度略难12(1)(2)(3)存在；Q的坐标为或【分析】（1）首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可；（2）设，则，然后表示出S，然后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明，最后分情况利用相似三角形的判定及性质求解即可（1）解：把代入得，把代得，将，代入得：，解得：，抛物线的表达式为（2）如图1，过点D作轴于点F，设，则，则，当时，S有最大值，最大值为（3），又，如图2，连接，如图所示：，又，当Q的坐标为时，过点C作，交x轴与点，为直
34、角三角形，又，即，解得，；综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象及性质，待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键13(1)(2)相离,见解析(3)P【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）根据题意求得的坐标，计算的半径以及的长，即可判断A和C的位置关系；（3）根据抛物线的性质，以及的位置可得当且仅当时，BAC与AOC相似，分情况讨论，当时，当时，根据相似三角形的性质列出比例式，根据的坐标可得，联立解方程求得，的值，进而求得抛物线解析式，即可求得顶点的坐标(1)解：A（3，0），B的坐标为（5，0），代
35、入yx2+2bx+c解得抛物线的解析式为：(2)由，令，解得，即的半径为,的半径为A和C的位置关系；相离(3)解：，对称轴为在抛物线上，则令，即解得点A在点B的右侧,BAC与AOC相似，而是直角三角形，又在轴上，在轴上，且在轴负半轴，当且仅当时，BAC与AOC相似当时，则或解得或无解当时，则或以上两个方程都无解综上所述，当时，抛物线解析式为，此时顶点坐标为当时，不合题意，舍去综上所述，顶点P坐标为【点睛】本题考查了二次函数综合，圆与圆的位置关系，待定系数法求解析式，相似三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键14(1)，x3(2)，理由见解析(3)存在，点Q的坐标为：，【分析】（1）利用待定
36、系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式求出对称轴方程；（2）根据，可以判定；（3）本问为存在型问题若为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解(1)解：抛物线的图象经过点，解得：，抛物线解析式为，又，对称轴方程为：(2)可判定成立理由如下：在与中，又，(3)抛物线的对称轴方程为：，可设点，则可求得：，i）当时，有，解得t0，；ii）当时，有，此方程无实数根，此时不能构成等腰三角形；iii）当时，有，整理得：，解得：，点Q坐标为：，综上所述，存在点Q，使为等腰三角形，点Q的坐标为：，【点睛】本题考查二次函数综合题，涉及知识点：二次函数的顶点式，三角形相似，等腰三角形
37、的性质，解一元二次方程，注意分类讨论是本题的解题关键15(1)C点坐标为（0，-3），顶点M的坐标为（1，-4）；(2)(3)P点的坐标为或（-1，-2）【分析】（1）令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2-2n-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据SBCN=SNQC+SNQB即可求解；（3）连接AC，由CE=CB可知EBC=E，求出MC的解析式，设P（x，-x-3），然后根据PEO相似ABC，分成和讨论即可求解(1)解：令y=x2-2x-3中x=0，此时y=-3，故C点坐标为（0，-3
38、），又y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）；(2)解：过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y=x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，B（3，0），A（-1，0），设直线BC的解析式为：y=ax+b，将C（0，-3），B（3，0）代入直线BC的解析式得：，解得：，直线BC的解析式为：y=x-3，设N点坐标为（n，n2-2n-3），故Q点坐标为（n，n-3），其中0n3，则SBCN=SNQC+SNQB=QN（x-x），（其中x，x，x分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n，x-x
39、=3，故SBCN=- (n)2+，其中0n3，当n=时，SBCN有最大值为，(3)解：存在，理由如下：连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y=kx+m，将C（0，-3），M（1，-4）代入MC的解析式，得：，解得：，MC的解析式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，E点坐标为（-3，0），OE=OB=3，OCBE，CE=CB，CBE=E，设P（x，-x-3），又P点在线段EC上，-3x0，则由题意知：PEO相似于ABC，分情况讨论：PEOCBA，解得，满足-3x0，此时P的坐标为；PEOABC，解得x=-1，满足-3x0，此时P的坐标为（-1，-2）综上所述，存在以点P、E、O为顶
40、点的三角形与ABC相似，P点的坐标为或（-1，-2）【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、相似三角形的性质和判定等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题16(1)(2，3)(2)(3)(3，0)或(3，-4)【分析】（1）由题目所给信息可知，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案；（2）将A、D两点坐标代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案；（3）由题目分析可知B=90，PAM与ABD相似，所以应有APM、AMP或者MAP等于90，由图可知AMP不可能等于90，所以讨论两种情况即可解答【详解】（1）四边形OABC为矩形，C(0，3)，BCOA，点D的纵坐标为3直线与BC边相交于