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1、第九章 统计9.1 随机抽样9.1.2 分层随机抽样学案一、学习目标1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样.3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.二、基础梳理1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.3.分层随机
2、抽样中的平均数：在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数.三、巩固练习1.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( )A.简单随机抽样B.随机数法C.分层随机抽样D.不能确定2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取的件数为( )A.24B.18C.12D.
3、63.下列抽样试验中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A.某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某地区农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平原24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验4.某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6，3，1B.5，3，2C.5，4，1D.4，3，35.某房地
4、产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采取分层随机抽样（样本量按比例分配）的方式对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为( )A.8.4B.8.5C.8.6D.8.76.“民以食为天，食以安为先”.食品安全是关系到人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.4
5、B.5C.6D.77.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级中抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.128.假设某公司的33名职工的月工资(单位：元)如表：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500样本中职工月工资的平均数是_，估计该公司职工月工资的平均数是_.(精确到元)9.中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身
6、体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_.10.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样（按比例分配样本量）的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且，则乙生产线生产了_件产品.11.在一批电视机中，有甲生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本.12.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.（1）若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？
7、中、青、老年职工应分别抽取多少人？（2）若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.13.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合计16032048010402000（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？答案以及解析1.答案：C解析：因为调查教师的工资情况需要分年龄
8、和职级，所以使用分层随机抽样的方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C.2.答案：A解析：设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层随机抽样得，解得.故选A.3.答案：C解析：A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，宜采用随机抽样法.故选C.4.答案：B解析：抽样比为，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是，.故选B.5.答案：C解析：估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选C.6.答案：C解析：抽样比，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之
9、和是.故选C.7.答案：C解析：依题意，二年级的女生有(人)，那么三年级的学生人数是.总体中各个年级的人数比为，故用分层抽样应在三年级抽取的学生人数为.故选C.8.答案：2091；2091解析：样本中职工月工资平均数是，故估计该公司职工月工资的平均数是2091.9.答案：560解析：设该校的女生人数为x，则男生人数为.抽样比例为，女生比男生少抽了10人，解得.10.答案：5600解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了，件产品，则，即，因为，所以，所以.11.解析：（1）确定各厂被抽取电视机的台数.抽样比为.故从甲厂抽取(台)，从乙厂抽取(台).（2）在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机.（3
10、）合成每层抽样，组成样本.12.解析：（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.（2）由已知，青年职工共有(人).设抽取的样本量为n，则有.所以，因此所抽取的样本量为400.13.解析：（1）因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.（2）要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，应采用按部门分层随机抽样法.从管理部抽取人，从技术开发部抽取人，从营销部抽取人，从生产部抽取人.（3）要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.学科网（北京）股份有限公司