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1、第九章 统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样学案一、学习目标1.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤.2.会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取样本.3.体会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数、总体中的比例.二、基础梳理1.全面调查和抽样调查：（1）普查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：在一个调查中，调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.（2）抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.样本：从总体中抽取的那部分个
2、体称为样本.样本量：样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取个个体作为样本. 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.3.两种简单随机抽样的方法（1）抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作
3、为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.（2）随机数法：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.4.总体均值和样本均值（1）总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，则称为总体均值，又称总体平均数.如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式.（2）样本均值：如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为
4、，则称为样本均值，又称样本平均数.三、巩固练习1.下列调查方式中合适的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2.某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从500名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是( )A.5000名学生是总体B.250名学生是总体的一个样本C.样本容量是250D.每一名学生是个体3.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓
5、库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲被第二次抽到的可能性为( ).A.B.C.D.5.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为0049）中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是( )A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06B.20，26，31，40，24，36，19，3
6、4，03，48C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，496.下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验7.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为( )A.
7、92.16B.85.23C.84.73D.77.978.采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本有_.9.小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单位：kg），从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6第二次捕捞102.2第三次捕捞101.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_kg.10.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编
8、号.若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则最先抽取的5袋牛奶的编号为_.(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名
9、男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.12.要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者，请用随机数法抽出人选，写出抽取过程.13.某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋个数123456家庭数15606535205（1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；（2）假设该市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭
10、每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数.答案以及解析1.答案：C解析：要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式；对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用普查的方式.故选C.2.答案：C解析：总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误；样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B错误；样本容量是250，所以C正确；个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误.故选C.3.答案：D解析：对于A，总体中的个体有无数个.对于B，不是逐个抽取个体.对于C，样本中的个体具有特殊性，不符合简单随机
11、抽样的特点.D符合简单随机抽样的特点.4.答案：A解析：每个个体被抽到的可能性均为，与第次抽取无关.5.答案：B解析：观察选项A中的编号，有不在0049内的数字，故排除选项A；选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D.故选B.6.答案：B解析：A中总体中个体数较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体中个体数较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体中个体数较大，不适宜用抽签法.7.答案：B解析：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B.8.答案：，解析：从
12、总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，.9.答案：3600解析：平均每条鱼的质量为.因为成活的鱼的总数约为（条），所以总质量约是.10.答案：331，572，455，068，047解析：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的数是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877，它大于799，故舍去，第五个数是047.故答案为331，572，455，068，047.11.解析：第一步，将32名男生从00到31进行编号；第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10
13、个号签；第四步，抽到的相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.12.解析：第一步，先将450人编号，可以编为000，001，002，449；第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，9，把它们放入一个不透明的袋子中.第三步，从袋子中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2，3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位，这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在000449之间，就记录下来，否则舍弃，如果有重复舍去，直到得到20个不同编号.第四步，与这20个编号对应的学生组成样本.13.解析：（1）（个），故当日这2
14、00户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.（2）（万个），故全市所有家庭每年丢弃塑料袋109500万个.答案解析1.答案：D解析：由等角定理可知，为60或120.故选D.2.答案：B解析：由于E，F分别是，的中点，故，因为和棱平行的棱有AD，BC，所以符合题意的棱共有4条.故选B.3.答案：B解析：的两边与的两边分别平行，所以易知或.故选B.4.答案：B解析：如图所示，由三角形中位线的性质，可得，再根据基本事实4可得四边形EFGH为平行四边形，所以，故选B.5.答案：D解析：如图所示，连接BD，且，同理，且，当时，四边形EFGH是平行四边形，故A，C正确，D错，当时，四边形EFGH是梯形，故B正
15、确.故选D.6.答案：B解析：当时，若A，B，C，D四点共面且，M，N两点重合，故A错误；若M，N重合，则，故，此时直线AC与直线l不可能相交，故B正确；当AB与CD相交，直线时，直线BD与l平行，故C错误；当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D错误.故选B.7.答案：D解析：对于A，由基本事实4易得，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据等角定理，得，故B正确；对于C，由等角定理，知，所以，故C正确；由三角形中位线的性质知，所以，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D不正确.故选D.8.答案：平行解析：在中，又，.9.解析：在题图1中，四边形ABCD为梯形，E，F分别为BC，AD的中点，且.在题图2中，易知.，H分别为，的中点，且，四边形EFGH为平行四边形.10.解析：（1）连接BD，.，F分别为AD，AB的中点，在中，且.同理，且.又在正方体中，四边形为平行四边形，且，.（2）取的中点M，连接BM，则.又，四边形为平行四边形，.，分别为，的中点，而，且，四边形为平行四边形，.又，.同理.与的两边分别对应平行，即，且方向都相反，.学科网（北京）股份有限公司