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1、山西医科大学 硕士学位论文 压力控制通气物理过程的数学建模 姓名：武志平 申请学位级别：硕士 专业：麻醉学 指导教师：赵嘉训 20100315 压力控制通气物理过程的数学建模 摘要 目的：压力控制通气物理过程的数学建模。 方法：在时间切换机械通气物理过程数学模型和吸气末停顿数学模型的基础上，运用 流体力学的基本定理弓分析方法，对压力控制通气物理过程进行力学与能量分析，推导出 机械通气过程中流速 (V)、流率 (0)、肺容积 （ R)、 肺泡压 (A)、 气道压 (Par)随时间 （ t)变 化的函数表达式。选择 Excel 2003作为模拟工具软件，将各函数公式编入计算数表，进 行计算机模拟，
2、得到每一时刻的瞬时值及各函数相应的理论模拟曲线，并与相同条件下的 临床实测曲线进行比较。 结果：数学模型的计算机模拟系统能够流畅运行，其计算的速度和精度已满足设计要 求。其理论模拟曲线与同条件下的临床实测曲线非常逼近；数学模型的计算机模拟系统可 真实再现不同情况下部分通气机的临床工作曲线。 结论：压力控制通气物理过程的函数推导准确无误，计算机模拟系统编制合理、运算 正确，数学模型成立。该数学模型能 够揭示机械通气过程中各个阶段流速、流率、容量、 压强等物理参量随时间变化的规律与趋势，反应了研究对象的物理过程的本质和特征，为 进一步研究机械通气提供了理论分析平台；为机械通气进行计算机软件幵发打下
3、了基础。 对于通气机的设计和性能改进也具有前瞻性的指导意义。 关键词：压力控制通气，机械通气，物理过程，数学建模，计算机模拟 Mathematical Modeling for the Physical Process of Pressure Controlled Ventilation Abstract Objective： To establish the mathematical model for the physical process of pressure controlled ventilation. Methods： on the basis of mathematical
4、model of time-cycle mechanical ventilation and mathematical model of end-inspiratory plateau ventilation,use the fundamental theorem and analytical methods of hydrodynamics, then the mathematical functions of the flow velocity (v), flow rate (Q), pulmonary volume (Vt), alveolar pressure (PA) and air
5、way pressure (Paw) along with the time (t) changing during the mechanical ventilation process were deduced. Excel 2003 was choosed in order to found the computer simulation system for the mathematical expressions of mechanical ventilation* The theory simulated curves obtained from the Excel sheets w
6、hich contain the mathematic functions, were compared with those obtained from clinical monitoring. Results: The simulation system of the mathematical model operated normally. The theory curves of the simulation system were highly similar to those captured from clinical monitors. Conclusions the simu
7、lation curves were much the same as the workings curves from clinical monitoring. The facts proved that the deduction of the physical process of pressure controlled ventilation was reasonable and the computer simulation was exact without error. The mathematical model for the physical process of pres
8、sure controlled ventilation can be established undoubtedly. It can provide a reliable theory platform for research this ventilation mode and it will make a base of computer simulation system of mechanical ventilation in future. Key words： Pressure controlled ventilation, Mechanical ventilation, Phys
9、ical process, Mathematical model, Computer simulation 学位论文独创性声明 本人武志平声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文中 任何引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上已属于 他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本文如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1、 交回学校授予的学位证书； 2、 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3、 本文按照学校规定的方式，对因
10、不当取得学位给学校造成的名誉损害，进行公开 道歉。 4、 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名 ： _ 日期： _ 年 _月 _日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解山西医科大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山西医科 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 -或其他复制 f 段保存论文和汇编本学位论文。 本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位 仍然为山西医科大学。 (保密论文在解密后应遵守此规定 ） 论文作者签
11、名： _ 日期： _ 年 _月 _日 指导教师签名 ： _ 日期： _ 年 _月 _日 (本声明的版权归山西医科大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用） 刖 研究背景 呼吸机是临床抢救和治疗各种原因引起的呼吸哀竭的不可缺少的重要工具，其发明和 改进可以说是人类同疾病作斗争的结果。随着对呼吸生理认识的逐步深入和全面，以及相 关的物理技术的引进，越来越多的新型呼吸机不断问世，出现各种新的通气模式和技术， 给呼吸机的临床应用提供了更为广阔的前景。 人工呼吸的历史可溯源至史前时代，但呼吸机的雏型于公元 15世纪文艺复兴时代之 后才诞生。 1543年 Vesalius、 1667年 Hook
12、e分别对动物进行气管切开并置入气管导管成功 进行了正压通气， 1792年， Curry首次在人身上成功进行 了气管插管人工通气的风箱技术， 此后，这种技术在欧洲较广泛地被用于溺水者的复苏。但由于该技术极其粗糙并且缺乏应 用经验，致使应用后并发症多，成功率低。自 19世纪中叶至 20世纪初，人们为了避免早 期的有创人工通气而在体外负压技术领域进行了广泛的研究。至 20世纪初，随着电力的 广泛应用，体外负压通气技术的研究和发展得以空前发展。 1928年 10月， Drinker和 Shaw 用他们研制的一台被世人称为 “铁肺 “的箱式体外负压通气机治疗一个因脊髓灰质炎呼吸衷 竭而昏迷的 8岁女孩获
13、得成功，从而开创了机械通气史上的一个里程 碑。在 30至 40年代 欧美脊髓灰质炎大流行时，铁肺、双人铁肺、胸甲式和带式等体外负压通气机大量应用于 临床，尽管取得了一些效果，但其存在很多缺陷：一是疗效极低，其治疗呼吸衷竭的总死 亡率高达 80%，对战伤所致的急性呼吸窘迫综合征 （ ARDS)的治疗未获成功；二是气道 管理困难，气道分泌物难以排出；三是不能应用于外科手术麻醉中。 19世纪末 20世纪初，由于人工气道技术的完善和喉镜直视下气管插管方法的建立， 正压通气方法在外科和麻醉学科领域得到较为迅猛的发展。 1946年，美国 Bennett公司研 制出第一台初具现 代呼吸机基本结构的间歇正压呼
14、吸机并应用于临床。自此气控 -气动压力 限制型呼吸机一度成为正压通气机的主流形式。但在临床实践中发现这类正压呼吸机常常 不能保证有效的潮气量。为弥补这一不足，设计者们首先开发了容量监测功能装置，然后 开始探索研制容量限制型呼吸机。 1950年，瑞典的 Engstrom研制出世界上第一台容量转 换型呼吸机。自此，正压通气技术达到了一个新的水平。至 60至 70年代，随着物理学的 发展，电子技术被引进到呼吸机的设计中，气动能源实现了电子设备控制；由电位计所控 制的容量压力监测系统和报警系统亦被开发出来，这些都大大方便了临床实践。一些新的 机械通气观念和技术也得以发展和应用，如呼气末正压 （ PEE
15、P)、 持续气道正压 （ CPAP)、 间歇指令通气 （ IMV)、 同步间歇指令通气 （ S1MV)等。 自 80年代以来，随着人们对呼吸生理的深入了解，新的设计思想（如流体控制原理） 的采用，以及电子计算机技术的引进，设计者们研制出多种新型呼吸机。它们的功能齐全， 性能先进，可靠耐用，集定压定容于一体，兼容多种新的通气模式，部分机型还具备智能 化功能。其特点具体表现在： A.活塞风箱和机械 性活瓣应用减少，代之以电子模拟装置， 重要部件具有双重性结构，故障发生率低，安全可靠。 B.附属加温加湿功能更加充分。 C. 辅助通气功能元件灵敏度提高，反应时间缩短，多不超过 150ms;开发出流速触
16、发时的阻 力和呼吸功消耗，使自主呼吸更易与呼吸机协调同步。 D.增加了吸气流速波型变化、吸气 暂停、深吸气等有益的特殊功能。 E.开发出多种新的通气模式，其中部分模式具有智能化 功能。 G监测、警报系统更加完善，应用了自动反馈调节系统和自动较正系统，使调节更 加简单，增加了安全 性。部分机型还具有相应的通讯接口，可连接计算机和监护仪等。 随着人们对于呼吸机的研究，研究通气机的各种相关理论也在不断发展。 1959年 Mapleson根据通气机的临床特性将通气机分为压力发生器、流量发生器。后 又将其细分为恒压发生器、非恒压发生器和恒流发生器、非恒流发生器 1。由于在流体运 动中压强和流量的变化是不
17、可分割的，该学说不能满意解释各种通气特性的理论问题。 1969年 Peslin提出了通气机与电工学电源的类比学说 2，由于气体运动和电子运动毕 竟不是相同的物质运动，机电模拟学说也不能完全正确解释机械通气中各种理论问题。 1979年哈尔滨医科大学郑方对多种通气机进行了系统的波形实验和压流特性测定，提 出了通气机的恒流源模型，在很大程度上推动了人们对机械通气物理本质的认识，也为机 械通气的临床实践奠定了基础 3。 医用通气机是一种流体机械，与工业同类机械相比，具有周期通气，双向气流和弹性 负载的特点，其力学特性包括流速、流率、容量和压强的互动规律，应属于管道流体力学 的研究内容。但历史上的相关研
18、究没有运用对口理论 流体力学来分析。 1999年山西省肿瘤医院赵嘉训应用流体力学理论，以两段函数的形式表述了间歇正压 通气 （ intermittent positive-pressure ventilationIPPV)的基本物理过程，在江苏省麻醉学重 点学科交流讲学时首次提出了该理论。在 2000年全国麻醉学术年会上，该研究报告被列 为知识更新讲座内容，并载入 “ 教育部面向 21世纪课程教材 ” 麻醉设备学 4。 2001年华北工学院机械电子工程系薛彬从工程学的角度进一步导出了机械通气物理 过程的四段函数，验证了该理论的严谨性与正确性 5。 2005年山西省肿瘤医院李国华在此基础上采用
19、Borland Delphi语言，完成了时间切换 机械通气的计算机仿真软件，改善了这一理论的可读性和用户界面，为这一理论的实际应 用提供了可行性 6。 2008年山西医科大学高洁推导出通气机的内阻、吸气和呼气期的气道阻力等 5个阻力 系数的函数表达式 7;武栋完成了吸气末平台 (EIP)通气物理过程的数学建模为进一步研 究机械通气提供了理论分析平台；为机械通气进行计算机软件开发打下了基础。 研究对象和研究目的 本课题的研究对象为压力控制通气 （ pressure controlled ventilationj PCV) 是属于压 力 -时间复合切换原理的控制通气模式。其通气物理过程为：设定吸气
20、期最高气道压，在吸 气开始提供高速恒流通气，达到切换压力后，改为减流通气，维持气道压力；呼气开始时 , 打开呼气阀。 目前对 PCV的研究多局限于临床报道和临床观察 ,侧重于和其他通气模式通气效果的 比较。未见运用流体力学对其物理过程进行系统研究和数学建模的相关报道 1()。故本课题 的任务就是运用流体力学的基本理论，建立这种机械通气方式的数学模型，进一步完善机 械通气的流体力学理论。为临床实践提供有益的提示和理论根据，也为下一步开发机械通 气仿真软件打下基础。 第一章机械通气的基本理论 1.1压力控制通气模式的基本知识 压力控制通气模式是呼吸机最基本的通气方式之一，此方式时，呼吸机不管病人自
21、主 呼吸的情况如何，均按预调的通气参数为病人间歇正压通气。主要用于无自主呼吸的病人。 1.1.1概念 压力控制通气 （ PCV)， 预先设置最大吸气压和吸气时间 ，吸气开始，气流速度很快进 入肺，达到预置压力水平后，通过反馈系统使气流速度减慢，维持压力水平至吸气末，然 后切换为呼气。表现为吸气压力波上升支较陡，平台时间较长，没有尖峰。它和吸气末停 顿有区别，后者吸气平台期无气流供给，而压力控制通气只是气流速度减慢。 1.1.2基本特征 气道压力 气道压力也为间歇正压。吸气幵始气道压迅速达到预置压，维持此压力直至呼气开始。 与容量控制通气不同，输出的压力大体为方型波，肺泡内压力为曲面向上的递增波
22、。气道 压力波形的上升速度由呼吸机本身决定，理想的波形为方形波。部分呼吸机也设计出可调 节压力升幅的装置。一般情况下上升速度快，流速高，可满足较高的通气需求；反之，若 上升速度慢，吸气流速低，则容易满足安静状态下的平缓呼吸。 潮气意 ms . 影响潮气量的因素有预设压力的大小与呼气末肺泡内的压力差（即通气压力）、吸气 时间或呼气时间与呼吸时间周期的比值、气道阻力和胸肺顺应性，分述如下： (1) 预设压力和时间：一般情况下预设压力为通气压力，其大小决定吸气流速的高 低，吸气时间决定吸气气流的持续时间，即预设压力和时间决定 潮气量的大小，吸气初期 通气压力最大，流速最大；随着气流不断进入肺泡，肺泡
23、内压升高，通气压力减小，气流 速度减慢，一定时间后速度降为零，故其流量波形为递减波。气流终止的时间可以刚好占 整个吸气时间，但大多数在吸气的中、晚期结束 （ 相当于吸气末屏气； ）； 也可能在吸气结 束时仍有较高的气流，这属于不合理设置，应避免，但临床上容易忽视。 (2) 呼气末肺泡内压：呼气末肺泡内压降低通气压力和潮气量。呼气末肺泡内压增 大，通气压力（预设压力与呼气末肺泡内压之差 ） 减小，将导致流速降低。 (3) 气道阻力：气道阻力降低潮气量。气流阻力增加，峰流速不变，但气流向肺泡 的流动速度减慢，潮气量相应减小；气流阻力的增加也延缓肺泡内压与预设气道压的平衡 时间，使吸气末的气流速度不
24、能降为零；同样气流阻力的增加也限制呼气流速的下降速度， 且更严重，因此，在气道阻塞性疾病，为保障压力控制通气的正常运转，必须延长吸气时 间和呼气时间增加吸呼时间比，减慢呼吸频率。 (4) 肺组织顺应性：肺组织顺应性减退，峰流速不变，但肺泡压力与气道压力平衡 时间缩短，流速迅速下降为零；同样，顺应性的减退，也加快流速的下降速度，因此在限 制性通气患者，应缩短吸气时间和呼气时间，缩短吸呼时间比，加快呼吸频率。 流量波形 在吸气初期流量波为高速恒流波，当气道压达到预设压力后，气流速度减慢，流量 波形变为指数递减波，具有较好的生理学特性。 呼吸频率和吸呼气时间比 呼吸频率和吸呼气时间比均由呼吸机预设值
25、决定。 1.2流体力学基本原理 机械通气是一种流体运动过程，其力学特性包括气流流速、流率、容量和压强变化规 律及其相互关系，均属于流体力学研究对象，遵循流体力学的基本定理。 1.2.1理想流体，是指绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体 11。气体虽容易压缩，但它 的流动性好，只要很小的压强差就可以使气体迅速流动起来，从而使各处的密度趋于均匀。 因此，流动中的气体可以近似看做是不可压缩的。气体的粘滞性很小，一般可以忽略。 1.2.2气体由高压向低压流动，管道两端的压强差决定管道内气流的走向和速度。通气机 与肺内压强差决定通气气流的大小和方向。 1.2. 3连续性方程 11，即流体在管道运动的过程中
26、，通过任一截面的质量流量相等，又称 为质量能量守恒定律。 1.2.4通气源必须具有压缩气体产 生压强的能力，或者本身就是压缩气体。输出气体时， 一部分压强 (P)会转换为动能 |pv2 (P为气体密度， v为气流流速 )。 . 1.2.5管道中流动气体的能量（巧为全压 ） 具有两种形式，静压 P为管道内的侧压强；动 压 )是气流在管道内流动的能量。静压与动压的代数和为全压 (巧 )。 Pz =P + Ipv2 1.2.6流体在管道中流动的状态可以分为层流、紊流。流动状态的判定需要雷诺数，即 Re = pv/p。 式中 /为气体密度， v为气流速度， d为管径， p为气体粘度。通过任意流 体的雷诺数Re与临界雷诺数 Rec的比较即可判断流体状态。雷诺数 Re与流体运动中沿程 阻力系数的计算有关。 1.2.7流体在管道中流动，其能量损耗有局部损失 (/丨 )和沿程损失 (， )两种形式，两者均 为含有动压 pv2的函数。 /+:含丄 /2 Pf = A pv2 J 2 f d2H 式中 C为局部阻力系数，与管道的局部几何构造有关。； l为沿程阻力系数，与管道粗糙度 和气流状态有关。 d为管道直径， i为管道长度 m3。