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1、2函数的变化情况函数的变化情况.偏导数讨论的只是某一自变量变化时偏导数讨论的只是某一自变量变化时函数的变化率函数的变化率.现在来讨论当各个自变量同时变化时现在来讨论当各个自变量同时变化时全全 微微 分分9例例.000),(222222 yxyxyxxyyxf0)0 , 0()0 , 0( yxff,)0 , 0(处有处有在点在点全全 微微 分分)0 , 0()0 , 0(yfxfzyx ,)()(22yxyx 沿沿xy 趋近于趋近于),0 , 0(则则22)()(yxyx 22)()(xxxx 21 若点若点),(yxP ,0时时当当 )0 , 0()0 , 0(yfxfzyx ),( o 因
2、此因此,.)0 , 0(处处不不可可微微函函数数在在点点, 0 可导可导 可微可微10解解,2xyyexxz ,xyxeyz yyzxxzzyxyxddd2121 全全 微微 分分计算函数计算函数xyexz 2在点在点)2 , 1(的全微分的全微分.所以所以.d)d1(222yexe 例例11解解),2sin(yxyxz ),2sin(2)2cos(yxyyxyz yyzxxzzddd),4(),4(),4( ).74(82 ,4),2cos( yxyxyz当当求函数求函数.d,4d时时的的全全微微分分 yx全全 微微 分分例例12答案答案.的的全全微微分分求求zyxu ud全全 微微 分分y
3、yxyzzd xyxyzzd1 zyxyxzdln 13 多元函数多元函数在某点在某点可微可微是否保证是否保证)( oyBxAz 显然显然,定理定理3由全微分的定义有由全微分的定义有可得可得 z0lim 0 多元函数可微必连续多元函数可微必连续 连续的定义连续的定义函数在该点连续函数在该点连续如果函数如果函数),(),(yxyxfz在在点点 可微分可微分,则函数在该点连续则函数在该点连续. )(lim0 oyBxA 全全 微微 分分 多元函数多元函数在某点在某点可微可微是否保证是否保证函数在该点连续函数在该点连续14 对对一元函数一元函数的极限、连续、可导、可微间的关系：的极限、连续、可导、可微间的关系：可微可微 可导可导 连续连续 有极限有极限 对对多元函数多元函数的极限、连续、可导、可微的关系：的极限、连续、可导、可微的关系：可微可微 连续连续 有极限有极限 有偏导有偏导全全 微微 分分15全微分的定义全微分的定义全微分的计算全微分的计算多元函数极限、连续、偏导、可微的关系多元函数极限、连续、偏导、可微的关系(注意：与一元函数有很大的区别注意：与一元函数有很大的区别)全全 微微 分分可微分的必要条件、可微分的必要条件、 可微分的充分条件可微分的充分条件四、小结四、小结