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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江县云吟职业中学四川省乐山市夹江县云吟职业中学 20222022 年高二数学理模拟试年高二数学理模拟试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，则它的第 2 项为（）A4B8CD参考答案：参考答案：B2. 某单位拟安排 6 位员工在今年 5 月 28 日至 30 日（端午节假期）值班，每天安
2、排2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 28 日，乙不值 30 日，则不同的安排方法共有（）A30 种B36 种C42 种D48 种参考答案：参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6 名职工在 3 天值班的所有情况数目，再排除其中甲在 5 月 28 日和乙在 5 月 30 日值班的情况数目，再加上甲在 5 月 28 日且乙在 5 月 30 日值班的数目，即可得答案【解答】解：根据题意，先安排 6 人在 3 天值班，有 C226C4C22种情况，其中甲在 5 月 28 日值班有 C125C24C2种情况，乙在 5 月 30 日值班有
3、C1225C4C2种情况，甲在 5 月 28 日且乙在 5 月 30 日值班有 C114C3种情况，则不同的安排方法共有 C226C4C222C125C4C22+C114C3=42 种，故选：C3.，的大小关系是（）Aabc Bacb Cbac Dcba参考答案：参考答案：A略4. 已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ).A. B.C.D.参考答案：参考答案：D5. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A27 B3C1 或 3D1 或 27参考答案：参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比 q 的方程，解得方
4、程可得 q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为 q，由题意可得 a3=3a1+2a2，a21q2=3a1+2a1q，即 q =3+2q解得 q=3，或 q=1（舍去），=q3=27故选：A6. 下列命题中正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：B7. 如图，在梯形 ABCD中，P是 BC中点，则（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选 D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象
5、如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：参考答案：A略9. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则A. B. C.7 D.参考答案：参考答案：D10. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】求出函数 g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案【详解】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），则 g（x）0，故 g（x）在递减；故,即,故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档
6、题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）mxm在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（，2（0，由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论解：由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1），分别作出函数 f（x）和 y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知 f（1）=1，h（x）表示过定点 A（1，0）
7、的直线，当 h（x）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的 m的取值范围是 0m，当 h（x）过（0，2）时，h（0）=2，解得 m=2，此时两个函数有两个交点，当 h（x）与 f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x3=m（x+1）即 m（x+1）2+3（x+1）1=0，当 m=0时，只有 1解，当 m0，由=9+4m=0得 m=，此时直线和 f（x）相切，要使函数有两个零点，则m2或 0m故答案为：（，2（0，12. 取一根长度为 6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是.参考答案：参考答案：13. 函数处的切线方程是 .参考答案：参
8、考答案：略14. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种(用数字作答)参考答案：参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5 个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去 4 个工厂的全排列因此，共有240(种)考点：排列组合15. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=10，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为参考答案：参考答案：25【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的解析式 y2=2px（p0），写出抛物线的焦点、对称轴以
9、及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出 p，ABP 的面积是|AB|与 DP 乘积一半【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为 F（，0），对称轴为 x 轴，准线为 x=，直线 l 经过抛物线的焦点，A、B 是 l 与 C 的交点，又ABx 轴|AB|=2p=10p=5又点 P 在准线上DP=+|=p=5Word 文档下载后（可任意编辑）SABP=DP?AB=510=25故答案为 25【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法16. 若，其导数满足，则的值为_.参考答案：参考答案：【分析】求出后可得关于的
10、方程，可从该方程解出即可.【详解】，则，故，填.【点睛】本题考查导数的计算，属于基础题.17. 已知函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时，f（x）=log2x，则满足不等式 f（x）0 的 x 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，0）U（1，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 首先令 x0，则x0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又 f（0）=0，故 f（x）在 R 上的解析式即可求出，然后分 x0 和 x0 两种情况分别求出 f（x）0 的解集，最后求其并集解答： 解：函数 f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即 f（x
11、）=f（x），x0 时，x0，f（x）=log2（x）=f（x），即 f（x）=log2（x），当 x=0 时，f（0）=0；f（x）=当 x0 时，由 log2x0 解得 x1，当 x0 时，由log2（x）0 解得 x1，1x0，综上，得 x1 或1x0，故 x 的取值范围为（1，0）U（1，+）故答案为：（1，0）U（1，+）点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。
12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知离心率为的椭圆 E：的右焦点为，点 F2到直线的距离为 1.(1)求椭圆 E的方程；(2)设经过左焦点 F1的直线 与椭圆 E相交于不同的两点 M，N，线段 MN的中垂线为.若直线与直线 相交于点 P，与直线相交于点 Q，求的最小值.参考答案：参考答案：（1）（2）最小值 2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得， 即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，
13、联立方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意知直线 的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，由弦长公式，得，整理得，又，当且仅当，即时等号成立，当，即直线 的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19. 已知 7件产品中有 2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止（I）求检验次数为 4的概率；（II
14、）设检验次数为，求的分布列和数学期望参考答案：参考答案：（）（）见解析【分析】（I）检验次数为的情况是前次在件正品中取到件，在件次品中取到 件，第次取到次品，由此能求出检验次数为的概率；（II）的可能值为，分别计算出其对应的概率，由此能求出的分布列和的期望【详解】解：（I）记“在次检验中，前次检验中有 次得到次品，第次检验得到次品”为事件，则检验次数为的概率（II）的可能值为，其中，的分布列为的期望【点睛】本题主要考查概率的求法和离散型随机变量的概率分布列和数学期望解题时要认真审题，注意概率的性质和排列组合数公式的运用Word 文档下载后（可任意编辑）3x +a（6a）x+6b 的解集为（1，
15、3），20. 设 a、bR，求证：21，3 是方程 3x2a（6a）x6+b=0 的两个根参考答案：参考答案：证明证明：当|a+b|=0 时，不等式已成立当|a+b|0 时， |a+b|a|+|b|= =21. （本题满分 10 分）若+，求证：.参考答案：参考答案：见解析所以，原不等式得证。10 分22. 已知 f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于 a 的不等式 f（1）0；（）若不等式 f（x）b 的解集为（1，3），求实数 a，b 的值5 分参考答案：参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即 a 6a30，由此可得不等式的解集；（）不等式 f（x）b 的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b 的解集为（1，3），即1，3 是方程 3x2a（6a）x6+b=0 的两个根，利用韦达定理可求实数a，b 的值【解答】解：（）f（x）=3x2+a（6a）x+6，f（1）03+a（6a）+60a26a30不等式的解集为2（）不等式 f（x）b 的解集为（1，3），