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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江县甘露初级中学四川省乐山市夹江县甘露初级中学 20222022 年高二数学文模拟试年高二数学文模拟试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 A1B1的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在正方体、长方体中往往可
2、以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题【解答】解：如图，以 D 为坐标系原点，AB 为单位长，DA，DC，DD1分别为 x，y，z 轴建立坐标系，易见，所以=，故选 B2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A B C D参考答案：参考答案：B略3. 已知直线，当 k变化时，所有直线都过定点（）A B C（3，1） D（2，1）参考答案：参考答案：C4. 极坐标方程表示的曲线是（）A圆 B椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：参考答案：D略5. 一位母亲记录了儿子 3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄
3、的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子 1 0岁时的身高，则正确的叙述是( )：A身高一定是 145. 83cm B身高在 145. 83cm以上C身高在 145. 83cm左右D身高在 145. 83cm以下参考答案：参考答案：C6.函数在区间内的零点个数是( )A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略7. 已知平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，点 P在COD的内部（不含边界）若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）故选 B点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项
4、均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9. 圆 x +y -4Rxcos-4Rysin22+3R =0（R0）的圆心的轨迹是（）2 A圆 B直线C椭A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：参考答案：D【分析】结合图形，得出 P点在 OD上时，x+y取得最小值，P点在点 C处时，x+y取得最大值即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，点 P在COD的内部（不含边界），当 P点在 OD上时，x+y=1，是最小值；当 P点在点 C处时，x+y=2，是最大值；x+y的取值范围是（1，2）故选：D8. 已知正实数 x、y满
5、足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.参考答案：参考答案：B【详解】，当且仅当，即，时的最小值为 3.圆 D双曲线参考答案：参考答案：A略10. 椭圆的一个焦点为，那么等于( )A. B. C.1参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知复数（i 为虚数单位），则_.参考答案：参考答案：1012. 抛物线的焦点坐标参考答案：参考答案：（）13. 不等式的解集为.参考答案：参考答案：(1,1)解：因为 1 D.Word 文档下载后（可任意编辑）14. 随机抽取某中学 12 位高三
6、同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图 4，这 12 位同学购书的平均费用是_元.参考答案：参考答案：15. 数据 5，7，7，8，10，11 的标准差是参考答案：参考答案：216. 命题“?xR，x20”的否定为参考答案：参考答案：xR，x20【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x20”的否定为：?xR，x20故答案为：?xR，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题17.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是参考答案：参考答
7、案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13 分）如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，（1）在正方体的 12 条棱中，与棱 AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC平面 A1BC1；（3）证明：AC平面 BDD1B1参考答案：参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）画出正方体 ABCDA1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱AA1异面
8、的棱（2）连接 AC，A1C1，则 A1C1AC，利用线面平行的判定定理即可证明；（3）由 DD1面 AC，知 DD1AC，由 DD1BD，能够证明 AC平面 BDD1B1【解答】解：（1）与棱 AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共 4 条（2）证明：连接 AC，A1C1，则 A1C1AC，AC?平面 A1BC1，A1C1?平面 A1BC1，AC平面 A1BC1；（3）证明：DD1面 AC，AC?平面 AC，DD1AC，ACBD，DD1BD=D，BD?平面 BDD1B1，DD1?平面 BDD1B1AC平面 BDD1B1【点评】考查异面直线的概念，直线与平面垂直的证明，直线与平面
9、平行的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题19. 如图,已知切于点 E,割线 PBA 交于 A、B 两点,APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点C、D.求证:();Word 文档下载后（可任意编辑）().参考答案：参考答案：()证明:切于点,平分,()证明:,同理,20. 已知 Sn为数列an的前 n项和，且满足（1）证明为等比数列；（2）设数列Sn的前 n项和为 Tn，求 Tn参考答案：参考答案：解:（1）当时，时原式转化为：，即，所以，所以为首项为 4，公比为 2的等比数列.，所以.（2）由（1）知：=21. (本小题满分 14分)已知数列和满足：,其中
10、为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列， 则有,即矛盾所以不是等比数列 3 分(2)解：因为5分又，所以当，此时6 分Word 文档下载后（可任意编辑）当时，此时，数列是以为首项，为公比的等比数列8 分(3)要使对任意正整数成立，即得（1）10 分令，则当为正奇数时，的最大值为,的最小值为,12 分于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求；13分当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是14分22. （本题满分 12 分）袋中有 个白球和个黑球，每次从中任取 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差。参考答案：参考答案：