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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市夹江县云吟职业中学四川省乐山市夹江县云吟职业中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理学年高三数学理期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除 ，再删除 后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的 个连续奇数，再删除 后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的 个连续
2、奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：A2. 若不等式对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是A. （0,3） B. （1,1） C. （1,3） D. （1,4）参考答案：参考答案：C3. 已知函数 f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asinx 的图象，只需将 f（x）的图象（）A向左平移 个长度单位B向右平移 个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：参考答案：A【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换
3、【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A 和 ，即可求出函数 f（x），g（x）的解析式，由函数 y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为，即 A=，函数的周期 T=2FG=4，即 T=4，解得 =，即 f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于 f（x）=sin（x）=sin（x ），故为了得到 g（x）=Asinx 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题4. 已知函数
4、 f（x）的定义域是 R，f（x）是 f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数 h（x）=f（x）ex（e=2.71828是自然对数的底数）的最小值是( )A1 B0C1D2参考答案：参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】根据条件判断 f（x）与 f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可【解答】解：f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（1）=f（1）f（1）=0，则 f（1）=f（1）=e，g（x）0 恒成立，Word 文档下载后（
5、可任意编辑）即 g（x）为增函数，则当 x1 时，g（x）g（1）=0，即 f（x）f（x）0，当 x1 时，g（x）g（1）=0，即 f（x）f（x）0，构造函数 m（x）=，则 m（x）=，则当 x1 时，m（x）0，此时递增，当 x1 时，m（x）0，此时递减，即函数 m（x）取得极小值同时也是最小值 m（1）= =1即 m（x）=1，则 f（x）ex，则 h（x）=f（x）exexex=0，即 h（x）的最小值为 0故选：B【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解决本题的关键综合性较强，难度较大5. 阅读程序框图，若输入 m=4，n=6，则输出 a，i 分
6、别是（）ABCD参考答案：参考答案：A6. 如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是）参考答案：参考答案：A7. 已知 g(x)=1-2x,f(g(x)=(x0),那么 f()等于(A)15(B)1(C)3(D)30参考答案：参考答案：A略8. 不等式的解集是( )A. B. C. D. (,2)参考答案：参考答案：)（Word 文档下载后（可任意编辑）B9. 已知 服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于 x的二项式的展开式的常数项为 3”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件参考答案：参考答案：A试题分析
7、：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为 3”的充分不必要条件，故选 A10.定义在实数集 R 上的函数，对一切实数 x 都有成立，若=0 仅有101 个不同的实数根，那么所有实数根的和为（）A101B151C303D参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知双曲线 C1，C2的焦点分别在 x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为参考答案：参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.1
8、2. 已知两点，为坐标原点，若，则实数 t 的值为参考答案：参考答案：6/5略13. 二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示)参考答案：参考答案：二项展开式的通项公式为，由，得，所以常数项为。14. 若命题 p：?xR，使 x2+ax+10，则p：参考答案：参考答案：xR，使 x2+ax+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，命题 p：?xR，使 x2+ax+10，则p：?xR，使 x2+ax+10故答案为：?xR，使 x2+ax+1015. （几何证明选讲选做题）如图，是
9、半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为. 若，则半圆的面积为参考答案：参考答案：16. 某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有 个指示灯若每次显示其中的 4 个，并且恰有 3 个相邻，则可显示的不同信号共有 （） A80种 B160 种 C320 种 D640 种参考答案：参考答案：C17. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3参考答案：参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案解析】解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为 3高为 2，棱柱的高为
10、 4，几何体的体积为：432+=72 cm3故答案为：72【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，且它的图象关于直线 x1对称(1)求 f(0)的值；(2)证明：函数 f(x)是周期函数；(3)若 f(x)x(0 x1)，求 x1,1时，函数 f(x)的解析式参考答案：参考答案：(1)由 f(x)是定义在 R 上的奇函数知 f(0)f(0)，即 f(
11、0)0.(4分）(2)证明：由已知条件对于任意 xR，都有 f(x)f(x)，且 f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(2x)f(x)f(x)，因此函数 f(x)为周期函数，周期为 4.(8分）(3)当1x0 时，f(x)f(x)x，又 f(0)0，则当1x1 时，f(x)x.(12分)19. （本小题满分 14 分）已知函数（、R，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求 m 的取值范围.参考答案：参考答案：（1）由已知条件得，又，故。4 分（2），.令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（，
12、0）和（2，）；6 分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。8 分综上，当时，函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.10分Word 文档下载后（可任意编辑）(3) 由及当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），12 分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。14 分20. （12 分）已知不等式 x25ax+b0 的解集为x|x4 或 x1（1）求实数 a，b 的值；（2）若 0 x1，f（x）=，求 f（x）的最小值参考答案：参考答案：【考点】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【专题】：
13、不等式的解法及应用【分析】： （1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知 f（x）= +（ +）=5+，由基本不等式可得解：（1）由题意可得，解得，实数 a，b 的值分别为 1，4；（2）由（1）知 f（x）= +0 x1，01x1， 0，0，f（x）= +=（ +）=5+5+2=9当且仅当=即 x= 时，等号成立f（x）的最小值为 9【点评】： 本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题21. （16 分）已知椭圆（常数），点是上的动点，的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。参考答案：参考答案：解：
14、，椭圆方程为， 左右焦点坐标为。，椭圆方程为，设，则时；时。是右顶点，定点Word 文档下载后（可任意编辑） 设动点，则 当时，取最小值，且，且解得。22. （本小题满分 13分）如图，动点 M 与两定点 A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M 的轨迹为 C（）求轨迹 C 的方程；（）设直线 y2xm（其中 m2）与 y 轴相交于点 P，与轨迹 C 相交于点 Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围参考答案：参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题H8 H9【答案解析】（）x21（x1）（）(1，7)解析：（）设 M 的坐标为(x，y)，显然有 x0，且 y01 分当MBA90时，点 M 的坐标为(2，3)2 分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有m2，1m210 分设 Q，R 的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)14分【思路点拨】（）设出点 M（x，y），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M 的轨迹方程；（）直线 y=-2x+m 与 3x2-y2-3=0 （x1）联立，消元可得 x2-4mx+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内 ,可知，m1，m2 设 Q，R 的坐标，求出 xR，xQ，利用，即可确定的取值范围