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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室中学四川省成都市石室中学( (北湖校区北湖校区)2021-2022)2021-2022 学年高二数学文学年高二数学文联考试题含解析联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率 e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由及 c2=a2+b2，得的取值
2、范围，设一条渐近线与实轴所成的角为，可由tan=及 0探求 的取值范围【解答】解：e，24，又c2=a2+b2，24，即 13，得 1由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为 ，则，即 1tan0，即 的取值范围是故答案为：C2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. a，b，c中至少有两个偶数B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C. a，b，c都是奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：参考答案：B【详解】自然数 a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数 a，b，c中有 0个、2个、3个偶数”.即 a，b，c
3、中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.3. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为 4，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选 C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。4. 一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，则该圆锥的高为(
4、)A1BC2D2参考答案：参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】设圆锥的底面半径为 r，结合圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，Word 文档下载后（可任意编辑）它的侧面展开图是圆心角为 120的扇形，圆锥的母线长为 3r，又圆锥的表面积为 ，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高 h=，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键5. 已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线 C的方程为A.B. C.D.参考
5、答案：参考答案：A【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择 A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据 a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出 a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出 的值即可.6. 已知，且、都是锐角，则（）A B C或D或参考答案：参考答案：B7. 下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若为假，
6、为真，则有且仅有一个是真命题；对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（）A1个B2个C. 3个D4个参考答案：参考答案：D8. 若，则下列结论不正确的是A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】不妨令，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【详解】由题，不妨令，可得 a2b2，故 A正确；，故 B正确；，故 C正确故 D不正确故选：DWord 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题9. 下列函数中，y 的最小值为 4 的是（）Ay=x+By=Cy=sin x+（0 x）Dy=ex+e
7、x参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式【分析】Ax0 时，y0，不成立；Bx3 时，则 y0，不成立C.0 x，令 sinx=t（0，1），则 y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论【解答】解：Ax0 时，y0，不成立；Bx3 时，则 y0，不成立C0 x，令 sinx=t（0，1），则 y=t+，0，因此函数单调递减，y5，不成立Dy=ex+ex2=2，当且仅当 x=0 时取等号，成立故选：D10.等于()参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分
8、分11. 表面积是 6的正方体，它的 8 个顶点都在一球面上，则此球的表面积是。参考答案：参考答案：12. .如图二面角内一点 P 到平面的距离为 PC=1,到平面的距离为 PD=3,且CD=，则二面角的大小为_ .参考答案：参考答案：120120o o略13. 已知对于点，存在唯一一个正方形 S满足这四个点在 S的不同边所在直线上，设正方形 S面积为 k，则 10k的值为.参考答案：参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为 ，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解
9、得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，Word 文档下载后（可任意编辑）故：.14. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案：参考答案：15. 命题?xR，x2x+30 的否定是参考答案：参考答案：xR，x2x+30【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?xR，x2x+30故答案为：?xR，x2x+3016._参考答案：参考答案：17. 若圆 C：x2+y2+2x4y+3=0，关于直线 2
10、ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为参考答案：参考答案：4考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线 l：x+y+3=0，过 C（1，2），作 l 的垂线，垂足设为 D，则过 D 作圆 C 的切线，切点设为 E，则切线长DE 最短，从而可得结论解答： 解：圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 可化为（x+1）2+（y2）2=2，圆心坐标为 C（1，2），代入直线 2ax+by+6=0 得：2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线 l：x+y+3=0，过 C（1，2），作
11、l 的垂线，垂足设为 D，则过 D 作圆 C 的切线，切点设为 E，则切线长 DE 最短，于是有 CE=，CD=3，由勾股定理得：DE=4点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE 最短是关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以（2）因为，其定义域为Word 文档下载后（可任
12、意编辑）当时，所以在上单调递增所以在上最小值为当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为当，即时，对成立，对成立所以在单调递减，在上单调递增其最小值为综上，当时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时，在上的最小值为19. （10 分）（2014?浦东新区校级模拟）已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）?z 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若，求复数 w 的模|w|参考答案：参考答案：【分析】（1）把复数 z 代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z（2）把 z 代入复数 w 的表达式，利用复数的除法运算的法则，化
13、为a+bi 的形式，然后求出复数的模即可【解答】解：（1）（1+3i）?（3+bi）=（33b）+（9+b）i（4 分）（1+3i）?z 是纯虚数33b=0，且 9+b0（6 分）b=1，z=3+i（7 分）（2）（12 分）（14 分）【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数求模的运算，复数的基本概念，正确的运算是解题的关键20. 已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于 54，求 a 的值参考答案：参考答案：21. 己知过点的直线 l 与曲线(为参数)交于不同的 A，B两点，(1)写出曲线 C的直角坐标方程;(2)求的取值范
14、围.参考答案：参考答案：解：（1）曲线 C的直角坐标方程为Word 文档下载后（可任意编辑），即（2）设直线 的参数方程为，代入，得：，设 A、B对应得参数分别是，由，得所以，的取值范围是22. 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用 3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选 3门参加考试（6选 3），每科目满分 100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生 550人，女生 450人）中，采用分层抽样的方
15、法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的 n名学生中含男生 55人，求 n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这 9名女生中抽取 4人，设这 4人中选择“地理”的人数为 X，求 X的分布列及期望.选择“物理”选
16、择“地理”总计男生10女生25总计附：，P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考答案：参考答案：(1)；(2) 有把握；(3).【分析】(1)根据分层抽样的定义列方程求得的值；(2)根据所给数据填写列联表,利用公式计算，对照临界值表得出结论；(3)根据题意知可为 0，1，2，3，4，利用组合知识，结合古典概型概率公式计算对应的概率值，写出分布列，利用期望公式可计算数学期望值.【详解】（1）由题意得，解得（2）列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，故有 99%的把握认为选择科目与性别有关（3）从 45名女生中分层抽样抽 9名女生，所以这 9名女生中有 5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择 4名女生，则这 4名女生中选择地理的人数可为 0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则，Word 文档下载后（可任意编辑），所以的分布列为：0，.1234期望.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.