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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市麻溪中学高二数学文联考试题含解析四川省成都市麻溪中学高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 复数为纯虚数，则实数的值为 ( )A. B. 0 C. 1 D.参考答案：参考答案：A略2. 已知圆：及直线，当直线 被截得的弦长为时，则（）AB C D参考答案：参考答案：C3. 观察，由归纳推理可得：若定义在 R上的函数 f(x)满足，记 g(x)
2、为 f(x)的导函数，则（）A. g(x)B. f(x) C. f(x)D. g(x)参考答案：参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选 A【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一
3、个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、 B、C、 D、参考答案：参考答案：D5. 下列命题中正确的是（）A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】
4、根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A 错；根据在空间中，垂直于同一条直线的Word 文档下载后（可任意编辑）两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B 错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到 C 错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D 对【解答】解：对于 A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A 错；对于 B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B 错；对于 C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C 错；对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D 对故选 D6. 设
5、 c1，c2，cn是 a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+的最小值是（）A2n BCDn参考答案：参考答案：D【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用均值不等式即可得出【解答】解：c1，c2，cn是 a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+n=n，当且仅当=时取等号故选：D【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知抛物线 C：y2=12x 的焦点为 F，准线为 l，P 为 l 上一点，Q 是直线 PF 与抛物线的一个交点，若2+3= ，则=（）A5BC10 D15参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简
6、单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过 Q 向准线 l 作垂线，垂足为 Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得= ，即可得出结论【解答】解：过 Q 向准线 l 作垂线，垂足为 Q，根据已知条件，结合抛物线的定义得= ，|QQ|=10，|QF|=10故选：C【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设点 P 为公共焦点 F1（2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cosF1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 4 倍，则双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：参考答案：B【考点】双
7、曲线的简单性质【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为 c设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设 mn，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，mn=2a22又 4c =m2+n22mncosF1PF2，cosF1PF2=，即可得出双曲线的离心率【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为 c，e2=设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设 mn，Word 文档下载后（可任意编辑）则 m+n=2a1，mn=2a2m2+n2=2a21+2a22，mn=a21a22，由余弦定理可得 4c2=m2+n22mncosF1PF2，4c2=2a22221+2a22
8、（a1a2）化为：5c2=a221+4a2，由题意可得 a1=4a2，即有 5c2=16a222+4a2，即为 c2=4a22，可得双曲线的离心率为 e2=2故选：B9. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有 40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A6B8C10D12参考答案：参考答案：B略10. 已知双曲线的左右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为 ，则双曲线的离心率 e 为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填
9、空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右第 j 个数，如 a42=8若 aij=26，则（i，j）=_；若aij=2014，则 i+j=_参考答案：参考答案：12. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：参考答案：略13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅
10、读时间为_小时参考答案：参考答案：0.914. 已知，设命题函数为减函数命题当时，函数恒成立如果“”为真命题，“”为假命题，则 的取值范围是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）若命题函数为减函数为真，则；又命题当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假，若真假时，则，若假真时，则，所以实数的取值范围是15. 若变量 x，y满足约束条件，则 x2y2的最大值和最小值的和为参考答案：参考答案：16. 如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是_ _参考答案：参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设 OC
11、=x，则 BD=2x，显然 0 x1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.17. 6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知 6位同学之间进行了 13次交换，且收到 4份纪念品的同学有 2人，问收到5份纪念品的人数为_参考答案：参考答案：3【分析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交
12、换没有发生收到份纪念品的同学有人一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到 份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设椭圆（a1）.（）求直线 y=kx+1被椭圆截得的线段长（用 a、k表示）；（）若任意以点 A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3个公共点，求椭圆离心率的
13、取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）；（）试题分析：（）先联立和，可得，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长；（）先假设圆与椭圆的公共点有个，再利用对称性及已知条件可得任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点时，的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围试题解析：（）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，由（）知，故，所以由于，得，因此， 因为式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范
14、围为【考点】弦长，圆与椭圆的位置关系，椭圆的离心率【思路点睛】（）先联立和，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长；（）利用对称性及已知条件任意以点为圆心的圆与椭圆至多有 3个公共点，求得的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围19. （10 分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，求参考答案：参考答案：（1）学生会的组织结构图如下： 5 分（2）5 分略20. (本题满分 13 分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线 与抛物线交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）
15、如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）记 A点到准线距离为，直线 的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2 分），（4 分）（5 分）（2）直线 AB：，设、由得：，故且（8 分）又易得：，因为，所以（10 分），此方程有实根（11 分），（12 分）又且或即为所求。（13 分）21. 一动圆与圆：和圆：都外切（）动圆的圆心 M 的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程（）点是曲线上的点，且，求的面积参考答案：参考答案：略22. （12 分）已知 A、B、C、D为圆 O上的四点，直线 DE为圆 O 的切线，AC DE，AC 与BD相交于 H点（）求证：BD 平分ABC（）若 AB4，AD6，BD8，求 AH 的长参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）又而所以，BD 平分ABC（2）由（1）知又为公共角，所以，又与（同弧）切圆于点，相似。，因为 AB4，AD6，BD8，所以 AH=3略